四维空间中是不是桌子要有四只腿才能立住？

其实如果仔细定义一下的话，这样说也不是不行：n维欧几里德仿射空间中的“桌子”最少需要n条“腿”才能“稳定地立住”。

首先我们来定义一下“桌子”。一张n维空间内的“桌子”主要有两个组成部分：“桌面”和“桌脚”。“桌面”应该是一个n-1维的子空间，比如说三维空间的桌面就是一个二维的平面。

而“桌脚”则是在桌面下方某处垂直伸出的一根柱子，我们将它简化为一根线段，线段的尽头是一个点。那么，因为“桌脚”伸出的点是n-1维的桌面，伸出的长度是1维的线段，它可以取到的空间是n维空间中的任意点。

最后，“稳定地立住”应该是“桌子”只有一种摆放的方法（除去因为空间等距变换得到的不同方式），也就是说，“桌面”和“地面”（也是n-1维空间）的相对位置应该是固定的。如果从“桌面”建立坐标系，“稳定地立住”意思应该是，通过所有“桌脚”端点的n-1维子空间应该只有一个。

那么，结论就很明显了：要确定一个n-1维子空间，需要n个处于一般位置的点。也就是说，要“稳定地立住”，至少需要n个“桌脚”。