波粒二象性可以说是现代物理学里还不能很好解释的物理现象。有大量的实验可以论述一切粒子都有两面：粒子性和波动性。这就是波粒二象性，这里面我说一下，我更喜欢将这个物理名词翻译为：波粒对偶性。二象性给我们的感觉是“波就是粒子，粒子就是波”。要是这样理解，问题就大了。石头是大量粒子组成的，难道能把石头理解为大量波组成的吗？明显不能。但是将波和粒子对偶起来，就没问题了。不同条件下的波和粒子可以对偶起来，换言之，波还是波，粒子还是粒子，只不过在条件改变时可以相互转换。这就没问题了。
现在问题来了，波为什么能变成粒子？这个问题涉及到波的定义能否兼容粒子的定义。如果我们坚持经典波和经典粒子的定义，那么这个问题无法回答。经典力学认为，粒子具有局域性，而波是非局域的（经典力学认为，波是大量粒子的集体行为）！二者完全是两个不同的概念，根本不能转化！但是我们放弃经典定义，该问题就可能得到解决。
先不管粒子和波的定义，而是考虑既然波和粒子能转换，那么就可以只盯着波，或者只盯着粒子来看问题。如果我们能给出波的一种定义，这种定义下的波自动能给出粒子性，这就可以了。反过来，如果我们能给出粒子的一种定义，这种定义下的粒子能给出波动性，这也可以。这就是量子力学两大图像:前者叫薛定谔图像,后者叫海森伯图像。
薛定谔图像下，所有粒子都是波，其全部性质和信息由波函数给出。这种波叫概率波。它不是因为某种振动而产生的波，换句话说，不能用振动理论来解释概率波的产生。概率波的物理解释即玻恩的概率诠释，后来被发展为哥本哈根学派诠释。概率波的概率解释能说明为什么波具有粒子性。因为概率波反映的是粒子运动到某一空间点上的概率密度。这样就能保证粒子具有局域性。
海森伯图像下，所有波都是粒子，其全部性质和信息由力学量给出。在牛顿力学里，描述粒子是要用坐标、速度、加速度、动量、能量等力学量来描述的。海森伯图像正是如此。而且这种描述要求力学量可以局域定义的。粒子的波动性又如何表现出来了呢？很简单，粒子的力学量取值不能像经典力学那样是确定的，而是随机的，这种随机性体现粒子的波动性。具体来说，初始时刻位于某一点的粒子，其坐标就能反映其波动性，因为在t时刻以后，粒子将占据全空间所有的位置，就像波一样有非局域性。粒子随机出现于空间各个位置。
波粒对偶性反映了波和粒子都不再是经典力学里面的波和粒子，而是更加令人费解的波和粒子。爱因斯坦曾断言，量子力学仅仅是唯象理论。从量子力学对波粒对偶性的解释来看，爱因斯坦或许是对的。量子力学体系仅仅是把波粒对偶性作为一个公理使用，并未从更加基础的理论中推导出波粒对偶性。此外，量子力学的两种图像中都提到了随机性，但是两种图像的动力学方程却都不是随机方程，概率究竟是怎么产生的，这个问题一直没有得到解释。
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