「AI中的概率论」通俗说：协方差，相关系数

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协方差

以上几个概念理解了后，下面再阐述什么是协方差，字面上看它比方差多一个协字，那么大体也能猜出，它可能是衡量两个随机变量间是不是存在某种关系的。

那么它的实际定义如下：

其中，

X, Y 是两个随机变量

是对应两个随机变量的均值

如果两个变量是高度同向的，即X变大，Y也变大，那么对应的协方差也就很大；如果每次X变大，Y就变小，那么X和Y的协方差可能就会为负数

例如，经过观察，我们发现小明的数学成绩和物理成绩的分数分布情况高度相符，也是70分以下3次，80~90分居多，21次，90分以上1次，那么我们就说小明的数学和物理成绩的协方差很大。

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相关系数

我们考虑具有一般性的公式，通常相关系数的定义如下：

发现这个相关系数与协方差紧密相关，只不过又除以了X的标准差和Y的标准差，也就是说，是一种剔除了X和Y这两个偏离程度量纲的影响，标准化后的特殊协方差。

同样可以拿协方差来理解相关系数，若相关系数很大，则可以得到X变大，Y也很可能会变大的结论。