量子力学是人类迄今为止所创造的最为宏大和精深的物理理论，依笔者个人的粗浅见解，未必是向公众普及性讲解量子力学基本内容的适当人选，只因曾经研究过量子力学的发展历史，愿意借此机会从历史发展的角度尝试一下能否简略的讲清楚量子力学的最基本内容。鉴于该理论是如此浩瀚如海，一个短小篇幅的简单介绍实在难以容纳，所以只挑选了笔者自认为最核心的几点加以叙述，难免挂一漏万。感兴趣的读者若希望进一步了解，笔者在最后推荐了几本参考资料，读者可自行阅读，相信定会开卷有益。窃以为，普通公众的日常生活并不需要对量子力学有多么深刻的理解，也许可以从以下几个方面来大致了解量子力学的基本内容。
首先第一点，量子力学是针对微观世界物理对象及其规律性的理论。所谓微观世界，就是原子以下尺度，亦即百分之一纳米以下的尺度，相当于比人的头发丝直径还小一百万倍以上的微小领域。这么小的范围，本身就已经远离人们的日常生活领域了。所以，微观世界的很多现象与人在宏观世界所经历的一些常识发生某些冲突，应该并不奇怪，因为微观世界本身就具有许多与宏观世界非常不同的地方。基本的微观世界物理对象包括：光子、电子、质子、中子和大量其他基本粒子等。
其次，量子力学理论体系与相对论的起源略有不同，后者主要是从思维性的想象力发轫，而量子理论的基本概念和原理的建立，首先来自于基础性的实验事实。比如，量子力学的核心概念之一“能量子”（energy quantum），就来自于对黑体辐射和光电效应实验结果的分析和计算。科学家们（例如普朗克和爱因斯坦等）在二十世纪初发现，能量的变化并不能连续任意进行，而是离散性的，存在着一个最小的能量份额，能量的变化只能以这个份额的整数倍进行。这就是所谓“量子化”的最初来源。比如光能量的最小份额就是所谓光量子（photon），其能量的数值是hν，其中h是普朗克常数，ν是光的振动频率。量子概念的进一步来源，是关于原子结构的系列实验及其分析，比如玻尔1912年前后提出的原子分立能级和电子跃迁等。再如，从大量的实验（1919年康普顿散射实验、1927年戴维森-革末电子衍射实验等）中，科学家（特别是法国物理学家德布罗意1923年）发现，任何微观粒子都同时具有波动（wave）性质和微粒（particle）性质，此即所谓“波粒二象性”（wave-particle duality）。量子力学的创立者接受了这些事实，并将其作为基本的原理性认识，在此观念的基础上建立一套数学化的物理理论。
第三，“波粒二象性”是量子力学的最核心原理或观念，也是理解量子力学的关键，因为正是它导致了量子理论的许多特异性特点，包括概率性描述、测不准现象以及量子纠缠态等特征。那么，什么是“波粒二象性”呢？就是指微观对象（比如光子、电子等）既是粒子同时也是波。在过去的宏观经典物理理论中，粒子和波是两类性质非常不同的对象，是波就不能是粒子，是粒子就不能是波，彼此之间是对立的。就好像猴子和燕子是两种不同的动物，是猴子就不能是燕子，反之亦然。但在微观世界的实验中，前面已经提到了，物理学家们发现，微观物理对象同时具备着粒子和波这两种从宏观世界看是截然不同的性质。波粒二象性导致微观粒子就像个神秘莫测的精灵，用粒子的方式探测它（例如康普顿散射实验），它就表现为粒子性；若用波动方式探测它（例如戴维森-革末电子衍射实验），则它又表现得像个波。那么这些微观对象究竟是什么呢？科学家们认为不能瞎猜，只能根据实验事实认定它们既是粒子，又是波。
这有什么影响呢？按照宏观的经典牛顿力学原理，只要知道了某个粒子的初速度和所处的外作用环境，那么它经过时间t之后的位置，从理论上说就是完全可确定的。而按波粒二象性，由于它既是粒子同时又是波，换言之，它既以定域的方式也以弥散性方式同时存在，这样一来，就算知道它的初速度和外作用势场，经过时间t之后它的位置用任何物理理论都无法精确的确定，也就是根本不知道它实际上究竟在哪儿，或者也可以说它根本就不是必须在某一个确切的地点存在。
第四，量子力学的最基本方程式是薛定谔方程，实践表明，所有低速运动微观粒子的行为都服从这个方程的表述。针对前述的微观粒子具有波粒二象性，从而导致经典物理无法描述其行为的现象，一些物理学家独辟蹊径，提出了若干不同于经典物理的办法来解决问题。比如，1924年，德国青年物理学家海森堡先开始尝试使用一个包括时间和地点的二维矩阵，来列出粒子可能出现的各种情况。之后在1926年，奥地利物理学家薛定谔设想出一个独特的波动方程式，即薛定谔方程，用粒子的波函数来描述它在一定时空域中的状态。后来薛定谔自己证明，无论是矩阵还是波动方程式，在数学上其实是等价的。现在量子力学一般都使用薛定谔方程的办法来进行描述，使薛定谔方程成为量子力学的基本公式。其中的波函数是一个复值函数，它的值代表了微观粒子的“概率幅”（probability amplitude），与经典物理公式不同的是，波函数本身并不是任何直接可观测的物理量，只有它的模即本征值∣ψ（r,t）∣²具有实际意义，表征了某时刻在某一微小区域内粒子出现的概率。波函数本身是连续的，但它的模却不连续，是离散性的，这也是量子力学之所以叫量子力学的另一个原因，即粒子在微小空间区域中出现的概率也是分立和量子化的。
第五，量子力学的所谓不确定性，一方面是指薛定谔方程对于微观粒子行为的描述不像经典理论那样是完全精确的，而是只能给出一些概率值，也就是可能性（爱因斯坦批评说“上帝不掷骰子”）。另一方面，就是所谓测不准现象，即粒子的位置坐标和动量大小不可能同时都从理论上精确计算并实际测量。这在本质上还是波粒二象性所导致的后果。简单说，如果粒子只具有微粒性，则坐标和动量将具有确定值，反之如果物质只是波动，两者也同时可具有确定值，唯独当微观物质既是波又是粒子时，则无论从客观上还是理论上就都无法同时都具有确定值了。其中存在着一个普朗克常数尺度的无法克服的误差冲突，亦即当粒子坐标若能得到无限准确的测量时，则其动量的测量将会无限不准确。普朗克常数在这里标示了量子的尺度，对微观世界的认识实际上就是以这个尺度为基本单位进行。这说明，量子化一方面表征了物质的不连续性，另一方面又表征了自然世界可能有一个迄今为止的人类可认识尺度界限，量子尺度以下的自然已经难以用分析和还原的方式进一步细分和数理化处理了。也许就如美国华裔物理学家文小刚所言，这里又存在着一种“拓扑物态”，需要目前还不知道的全新数学方法来处理。
第六，薛定谔方程作为量子力学的基本公式虽然已经相当复杂，但它并未考虑粒子高速运动的相对论效应和粒子的内禀自旋现象。1928年，英国物理学家狄拉克对其进行了相对论性修正，其中也包含了对于自旋概念的考虑。至此，基础量子力学基本完成。此后的发展，一方面是量子力学在各个领域当中的应用和扩展，比如原子结构、分子组成、量子统计、量子电动力学、量子场论、量子生物学、量子色动力学、量子宇宙学、量子信息论等等。另一方面，是对量子力学基础和完备性的深入讨论，比如爱因斯坦等人提出的EPR悖论，以及贝尔不等式等，进一步深化了对于量子力学本质属性的理解。
总体来看，经过近一个世纪的发展和应用，量子力学理论已经取得了巨大的成功，如今的各种光电子科技的发展，多个基础科学领域的研究，都离不开量子理论的贡献。而量子理论本身也已经蔚为大观，即便是专家，也几乎不是单个人就可以全部理解和掌握。当然从学习的角度看，还是需要从量子力学最基础的部分开始，并且同时也需要掌握一定的数学工具。一般公众到底应该在多大程度上了解量子力学的内容，其实也没有确定的答案，全在于个人的兴趣和实际需要。这也算是某种测不准现象吧。
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参考书目：
张永德著，《量子力学》（第二版），北京：科学出版社，2008年。
陈鄂生著，《量子力学基础教程》，济南：山东大学出版社，2002年。
关洪著，《量子力学的基本概念》，北京：高等教育出版社，1990年。
P.A.M.Dirac，The Principles of Quantum Mechanics (fourth edition)，London：Oxford University Press, 1958.
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