学好数学，从生活当中的衣食住行开始

在《数学课程标准》中提出这样一个理念，要让我们的学生明白数学来源于生活，同时又服务于生活。现代数学教育最缺失和欠缺的地方，就是很多学生无法在现实生活当中感受到数学的存在，或者是无法学会运用数学知识去解决实际生活问题。

大部分家长、学生和老师学习数学，都已习惯通过多做题、多刷题方式来认识数学。数学学习离不开解题做题，这没有错，学好数学更离不开解题，但我们不能把数学学习和解题进行简单的等价起来。

通过对数学历史的研究，我们发现数学其实来源于实践，生产和生活中充满着大量的数学影子, 如人们生活最基本的方式衣、食、住、行等，都可以看到数学的作用。同时随着现代社会不断发展，文明程度不断提高，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法。

下面我们就从衣、食、住、行等各方面出发，帮助大家认识和理解数学与生活之间的关系。

一、与“衣”有关联的生活例子

某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．

根据下表信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案？

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大，两种T恤的相关信息如下表：

解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．

可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．

解得，701/35≤x≤23．

∵x为解集内的正整数，

∴X=21，22，23．

∴有三种进货方案：

方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；

方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；

方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．

（2）设所获得利润为W元．

W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．

∵k=一10＜0，

∴W随x的增大而减小．

∴当x=21时，W=3790．

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元．

（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．

考点分析：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；函数思想。

题干分析：

（1）设设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件，根据已知列出不等式，求出x的取值，得到进货方案．

（2）根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案．

（3）据（1）（2）求出答案．

解题反思：

此题考查的知识点是一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，关键是由已知先列出不等式组求出x的取值，得出方案，然后求最佳方案。

二、与“食”有关联的生活例子

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

解：（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]＝800；

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，

由题意，得y＝（x－20）[105－5（x－25）]

＝－5x²＋330x－4600

＝－5(x－33)²＋845，

当x＝33时，y的最大值为845，

故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．

考点分析：

二次函数的应用；销售问题。

题干分析：

（1）当售价定为30元时，可知每一件赚10元钱，再有售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．可计算出一个月可获利多少元；

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可。

解题反思：

本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法。

三、与“住”有关联的生活例子

某市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升，现有一位外商计划来该市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板。经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．

（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y₁元，选择乙经销商时，所需费用这y₂元，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；

（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

解：（1）y₁=0.95×220x=209 x，

当0＜x≤500时，y₂=220x，

当x＞500时，y₂=220×500+0.9×220（x﹣500），

即y₂=198 x+11000

（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；

当x＞500时，

由y₁＜y₂，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；

由y₁=y₂，即209 x=198 x+11000，得x=1000；

由y₁＞y₂，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；

综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；

当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；

当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．

考点分析：

一次函数的应用；应用题。

题干分析：

（1）y₁=0.95×220x；对于y₂要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y₂=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y₂=220×500+0.9×220（x﹣500）；

（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当x＞500时，分别计算出当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时对应的x的范围，然后综合即可得到当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．

解题反思：

本题考查了一次函数的应用：根据题意先列出一次函数的关系式，然后转化为方程或不等式，比较函数值的大小，从而得到对应的自变量的范围，最后解决实际问题．也考查了实际生活中的打折的含义．

四、与“行”有关联的生活例子

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

考点分析：

列表法与树状图法；数形结合。

题干分析：

此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．

解题反思：

此题考查了树状图法求概率。解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解。

学好数学不容易，但不代表学不好数学，抓好基础，掌握好方法技巧，多多认识数学，在学习知识的过程中，学会联系实际，增强实践力，必定能帮助大家提高数学成绩。