关于补码运算的一点看法

这两天数电课说了补码这个概念，可是为什么补码可以代替负数做运算，书上没有说清楚，按位取反再加一的原因书上也没说太清楚，在这里我说一点我的看法。

  首先说一下模的概念，对于范围是【0，m-1】的整数计量单位，其模为M，和为M的两个数互为补数，就像时钟，计量单位是[0,11],那么模就是12,7与5就互为补数。

      如果两个整数，a,b∈【0，m-1】，那么，定义一个映射f,

    使f(a-b)=f(a+c),   其中，c=m-b,是b的补码，       f定义为

   当0≤x<m时，f[x]=x;

   当x≥m时，f【x】=x%M(此处为模运算，学过C的应当知道)；

   当x<0时，f[x]=f(m-(-x)%m)……… 此处是为了保证自变量为正数；

    这三个公式可以由计算机原理的溢出来隐式实现，于是天生就有  a-b=a+c  ,所以减运算变成了加运算，于是计算机把-b表示成了补码c；

     现在说一说取反加一的问题，假设计算机上的机器字有n位，那么就有m=2n，所以c=2n-b，人在纸上怎么计算c=2n-b的值呢，是这样的：  的原码是1后面跟n个0，直接用来减b的原码不方便，于是就先用2n-1（n个1）减b的原码，得到的结果再加上一就是2n-b的值，这就是计算机类书籍上说的“取反加一”

数学中的整数相加，仍然是一个整数，但是一个集合内的两个整数相加，却不能保证还在这个集合内，用代数的术语来讲，叫做 "不满足封闭性"，这是个很坏的性质，而补码的提出就是为了用封闭的运算来解决这个问题，

   当然，这都是个人理解，欢迎指正，顺带说一句，这是我和谢奇同学的讨论结果。