EPR论文断言，量子力学对于物理实在的描述并不完备。EPR论文最后这样说：“我们已指明波函数不能对于物理实在给出完备性描述，在这同时，我们暂且搁置关于这描述是否存在的问题，然而我们相信，这种完备性的理论可能存在。”
局域论与实在论，合称为“局域实在论”。EPR作者借着EPR思想实验来指出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，这论述就是所谓的“EPR悖论”。
定域论只允许在某区域发生的事件以不超过光速的传递方式影响其它区域。
实在论主张，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与观测的动作无关。
换句话说，定域论不允许鬼魅般的超距作用。实在论坚持，即使无人赏月，月亮依旧存在，即与观测者无关。将定域论与实在论合并在一起，定域实在论阐明，在某区域发生的事件不能立即影响在其它区域的物理实在，传递影响的速度必须被纳入考量。
简单的讲就是这样的，爱因斯坦等人认为量子力学这个理论是正确的，但是不完备的。就是说你这个理论不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎么会不确定呢？ 他们相信会有一个更完备量子理论。
玻尔意识到这个问题的严重性，放下手头的所有工作，专心来解决这个问题。从爱因斯坦等人给出的第二个条件的要素要求：“假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于100%的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在了一个物理实在的要素。”开始了他的反驳。
玻尔的思维是这样的，任何测量不可能没有任何搅扰。也就是说测量系统，测量行为必然会影响测量结果。玻尔认为测量物体与测量机器本身就是不可分的系统。这样就说明了爱因斯坦的前提“定域实在论”假设不成立。
其实这个很好理解，举例来说因为万有引力存在，我们不能避免测量系统，测量行为与测量物质的绝对隔离。也就是说我们要在能量空间中测量微观粒子的运动的位置和速度，怎么可能避免能量的搅扰呢！这个我在上面第一章就有提到。
也就是说这种这种搅扰不是你可以把握的事情。所以你就不能做到同时准确测量到粒子的位置和动量。我们本身不是粒子。同步这个词，在量子世界就变的非常玄妙，大家好好想想。
就像玻尔的声明，“没有量子世界，只有抽象量子力学描述。我们不应该以为物理学的工作是发现大自然的本质。物理只涉及我们怎样描述大自然”。
帕斯库尔·约当也强调，“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。”大多数量子学者都持有这观点，虽然这观点也给予测量动作异常奇怪的功能。
但定域实在论是经典力学、相对论、电磁学里很重要的特色，但是，由于非定域量子纠缠理论，量子力学不能接受定域实在论。EPR佯谬也不能接受非定域量子纠缠理论，因为这理论可能与相对论发生冲突。
我坚持认为量子力学是正确的理论，也是完备理论。相对论也是正确的理论。但都有需要修改的地方。
不确定性原理，并不与相对论发生“真实”冲突。《变化》中引力场海洋的例子就是最好的说明。同时爱氏场方程的非线性波动性质，也说明了这一点。
非线性物理需要引入量子力学的“不确定性原理”。而隐变量完备理论才是不存在的。即爱因斯坦EPR作者提议，虽然在很多实验检验案例里，量子力学都能预测出非常正确的实验结果，实际而言，它是个不完备理论，换句话说，可能存在某种描述大自然、尚未被发现的完备理论，而量子力学扮演的是一种统计近似的角色，即量子力学是这完备理论的统计近似。与量子力学不同，这完备理论可以给出变量来对应于每一个实在要素，并且，必定有某种机制作用于这些变量，给出不相容可观察量会观测到的效应，即不确定性原理。这完备理论称为隐变量理论。
再举例说明，爱氏的相对论在低速情况下的数值，就和牛顿理论值近似。但爱氏场方程是二阶非线性方程，连它的解都非常难。所以量子力学的不完备，是合理的。数学上最严格的此问题证明不是量子力学相关的数学推论，正是哥德尔不完备性定律。
哥德尔不完备性定律如下：
第一不完备性定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
第二不完备性定理
如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
由此可以知道，要在量子系统内去证明量子系统的完备性，可能吗？是不可能的。可是你难道要在经典物理系统中，去证明量子系统的完备性吗？没有可比，可证的前提啊。
所以说量子系统的不完备性和相对论没有实质的理论冲突。反而是相洽的。这也是我为什么在《变化》中说相对论可以和量子力学统一到一个大的非线性系统中。
那么为什么说贝尔不等式是有划时代意义的，就是因为他的工作使得争论的天平，倾向了量子力学。【不是证明，而是倾向。】
但是这样恰好说明了量子力学体系是好的理论。它符合上面所说的关于好理论的两点要求。
即使在经典力学中，也有悖论。爱氏曾指出牛顿第一定律，就有循环论证嫌疑。这个我在《变化》中有详细的论述，并且对牛顿第一定律做了修改。这里就不详细再述了。
贝尔不等式如下图：
大家要知道，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，就说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。
就是说爱因斯坦等人希望“完备理论”是不存在的，不能实现的。
该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制 。
贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的所有实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立 。
贝尔不等式不成立意味着，爱因斯坦所主张的局域实体论，其预测不符合量子力学理论。
这就是贝尔不等式及其验证结论的科学意义，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论演化成了可以运作的检验，这是具体的；贝尔不等式的验证经历与显现效应的现实意义也是重大的，它指引我们窥视到信息领域已经展现的神奇美景。
它不仅对量子力学的完备性和量子实体的不可分离性起到了“见证”的作用，而且对开阔人们的思维和视野也将产生积极长久的影响。
其实大家仔细去思考，量子力学，量子力学中的贝尔不等式；相对论，广义相对论的场方程，以及数学上的哥德尔不完备性定律，从根本上是完全的统一的。这种统一就表现在“不确定性”上。
所有的物理学家，如果以为这是一种偶然，那么他将错过宇宙中最奇妙，最精彩的行为过程。另外提一个著名的词——叫薛定谔的猫。薛定谔的猫其实还是EPR之争扩展，扩展到了宏观。这也是爱氏和波尔的争辩案例。
引用第一章中的话来作为本章的结尾：世界是确定的，但世界的确定性不是你能把握的。
摘自独立学者，科普作家，国学起名师灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》第二章。
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