——以初中数学《余角和补角》学案设计为例
张老师的学案，内容为《余角和补角》的新授课。认真地研究了这一学案，想在原有基础上提出一点改进意见。
1.在学案中不宜标注学习方式
在学案中标注学习方式，是我们经常遇到的现象。比如，在学案中标注了哪一部分如自学，哪一部分合学。而且一般来说，是相对简单的内容自学，相对复杂的内容合学。
我们不是排斥自学与合学，而是希望恰当地处理自学与合学之间的关系。那种简单的用于自学、复杂的用于合学，课前时间用于简单内容的自学、课上时间用于相对复杂内容的合学的做法，客观上割裂了自学与合学之间的关系，而且人为地规定自学与合学，显然比较生硬，它不符合学生学习的内在需求。合学，不是发生于我们的规定，而是发生于学习的需求。只有这样的合学，才能行云流水，才能运用自如。
所以，是否在学案上标注自学与合学，不只是一个形式问题，还是一个深层的理解问题，是一个教学设计问题，是一个教学能否顺应学习的问题。如果处理不好这些关系，就会导致自学与合学截然分开，而不是水乳交融。
2.要下大工夫做好目标设计
张老师已经设计的学案，在环节之下设计了问题，但问题不等于目标。现阶段我们努力的方向，就是要在目标的设计上求得较大的突破。目标，是我们思考问题的起点，也是评估学习质量的依据。最近，我们致力于环节教学目标的设计，就是试图抓住这个牵动格局的牛鼻子。
目标最好表达为“能……”的字样。
“能”字的后面，最好能用可检测的行为动词来表述。这样，学生在学习之初，就能知道学习的终点是怎样的，知道检测自己学习成果的方式是怎样的。
目标设计，是课前进行教学设计的重点工作。
3.加入适当的合作复习
我们主张在教学设计中注入合作复习，出于两点思考：一是为了已学内容的及时巩固(内化吸收)，二是为了新学内容的必要铺垫(温故知新)。
在《余角和补角》这节内容之前，所学内容为“角的大小比较与计算”。比较是定性的，计算是定量的。怎样比较？怎样计算？有哪些计算？这些都是学生需要清楚的。
大体说来，角的计算包括加减运算、乘除运算(倍分计算)，以及度分秒的换算。这在“余角和补角”这一内容中基本都有涉及。所以，这里的合作复习，可以实现一箭双雕的效果，既做出了必要的前期巩固，又做出了必要的后期铺垫。
当然，怎样做合作复习，考验的是老师的教学智慧。重要的在于，面对这样的教学主旨，我们以怎样的做法实施合作复习，会使得学生更加喜欢？
4.要借助学案实施高位引领
学案，相当于老师在做无声的引领，它在以文字的方式为执教者代言。所以，学案的水平，在某种角度看代表着教师的水平。这里的关键点在于，通过学案，我们到底在给学生传递什么？
通过学案，我们需要传递在参考书上看不到的内容，需要传递在课外班里学不到的内容，需要传递老师对于学科内容的深度理解。
站在关系的视角下看待数学内容，就是一种高位引领。因为，数学是关于客观世界的数量关系与空间关系的科学，这里本身就充满了关系。所以，学习数学，就要学会基于关系进行研究的思维方式。寻找关系，破解关系，利用关系，是数学这一思维体操中经常做的事情。
前面所学的角比较和运算，其实就是对于关系的研究。本节所学的余角和补角，以及后面的例题与习题，其实也是在研究关系。
站在关系的视角看待本节内容，以及本节的例题与习题，就会化繁为简。
在赵老师的那次初三复习课上，我们曾经就关系的视角做出重点研究。站在关系的角度看待数学，才能从纷繁复杂的具体题目中走出来。这是我们后续数学教学改革的一个方向，也是学案设计中需要体现的一个方向。
5.避免学案对于教材的简单重复
这样做的思考之一，是要恰当地处理学案和教材的关系。学案是对于教材的补充，而不是对于教材的替代。
这样做的思考之二，是要思考学生和教材的关系。我们需要带领学生读好教材，用好教材。不会读书的孩子，没有读书习惯的孩子，注定是不能实现可持续发展。所以，各个学科的老师都有带领学生学会读书的任务。脱开教材上课，是很多老师上课时容易出现的问题，建议在张老师的课上能够有所避免。
(作者李景龙，北京合学教育研究中心)
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