*注：半规管，位于人体内耳的感受器官，用来感受头部的加速和旋转，来维持身体姿势保持平衡。
陀螺仪自从19世纪中期被发明之后，经历了漫长的演化革新过程，现在已经遍布于生产生活的各个领域。小到手机、游戏手柄，大到卫星、导弹，都能见到它的身影。虽然都是完成同样的工作，但是它们的血统不同，身价相差极大，从几块人民币到百万人民币。下面我们就一一拆解这个陀螺家族。
玩具陀螺
说起陀螺，最容易想到的就是小朋友们玩的玩具陀螺。支点上的圆盘高速旋转，陀螺就可站住不倒。虽然让陀螺站住很简单，但是理解其中的原理就没那么容易了。
陀螺的三个特性：
定轴性： 陀螺在转动时，如果作用在它上面的外力的力矩为零，则在运动中旋转轴（角动量）的方向始终保持不变。这就是为什么高速旋转的陀螺可以站住不倒。同理，步枪子弹激发出膛后飞速旋转，也是利用了陀螺的定轴性，来防止子弹在飞行中发生翻滚，保持弹道的稳定性。
进动性：当陀螺高速旋转时，陀螺的中心绕一竖直轴转动，这种陀螺旋转轴在空间转动的现象叫做进动。进动的角速度与陀螺旋转的角动量和所有外力力矩有关，其中的关系可以用如下公式表示，该公式称为陀螺进动角速度公式。
其中τ是外力力矩，Ω是进动角速度，L是陀螺自身角动量。“x”表示三维空间上的叉乘，符合右手定则。如下图，由于陀螺的重力产生了一个使陀螺“低头”的力矩，从而使陀螺产生了顺时针的进动。
陀螺的进动
章动性：陀螺不可能永无止境地旋转下去，当陀螺由于摩擦而开始慢慢下落时，所做的运动就是章动。章动是指刚体做进动时，绕自转轴的角动量的倾角在两个角度之间变化。
机械陀螺仪
机械陀螺仪简单粗暴地把陀螺安装到可自由转动的多级支架上。陀螺的定轴性保持自身的转动轴方向不变，所以只要检测陀螺仪内转子（陀螺）的旋转方向，就可得出陀螺仪本身（底座）的旋转姿态，达到对角运动进行测量的目的。
机械陀螺仪基本结构
最早的机械陀螺仪被普遍认为是于1850年由法国物理学家莱昂·傅科（J. Foucault）在研究地球自转时发明的。
最古老的机械陀螺仪
为了达到持续测量的目的，我们必须保证陀螺仪内部的转子不停旋转。但由于机械和空气的摩擦，转子的动能会被逐渐消耗，最终停转。为了向转子不间断地提供维持旋转的能量，人常使用电机或高压空气来维持转子的旋转。
1952年航空用电驱动机械陀螺仪
机械陀螺仪作为测量原件（传感器）体积大，结构复杂，存在大量旋转部件，维护成本高，其应用领域受到极大限制，已经逐渐被电子陀螺仪所取代。然而正是由于有着较大的旋转部件，机械陀螺还有另一个玩法：控制力矩陀螺。
控制力矩陀螺（Control Moment Gyro）
控制力矩陀螺的用法与陀螺仪正好相反，后者用来测量旋转，而前者则用来产生旋转。控制力矩陀螺的结构和机械陀螺仪相似，但支架的转动由电机控制，因此可以对陀螺的进动角速度进行控制，从而产生进动转矩。陀螺的质量越大，自转越快，产生的进动转矩也越大。
控制力矩陀螺基本结构
控制力矩陀螺常用于航天器的姿态控制，如卫星、航天站。航天器通过电机控制陀螺进动角速度的大小和方向，产生所需的进动转矩，对自身的朝向和角度进行调整。控制力矩陀螺仅使用电能，所以减少了航天器在调整姿态时的燃料消耗。
控制力矩陀螺还有其他一些有趣的应用，例如自平衡摩托车，可以保持平衡站立的方块。附上两段视频，有兴趣的同学可以仔细研究。
MEMS陀螺仪
MEMS（微机电系统,Micro-Electro-Mechanical System）陀螺仪是目前应用最广泛的消费级陀螺仪。它将多轴陀螺仪集成在一片微小的芯片上，达到了极高的集成度，从而大量应用于消费电子产品，例如手机、游戏机、无人机、汽车应用等。
2010年iPhone 4 中置入“三轴陀螺仪”
MEMS陀螺仪内部没有旋转陀螺，它的测量原理也与传统机械陀螺截然不同。它不依靠陀螺的定轴性进行测量，而是依靠经典力学中的科里奥利力。
科里奥利力是描述在一个旋转体系中，当物体做径向运动时，所受到的切向力。
单轴MEMS陀螺仪
在单轴MEMS陀螺仪中，使用压电效应制作出一个在平面中往复振动的机构。当传感器发生敏感方向上的旋转时，该往复振动就变成了旋转体系中的径向运动，从而受到一个将振动体拉离振动平面的科里奥利力，振动体随之发生形变。传感器通过检测振动体与底面间的微小电容变化，来对旋转速度进行计算测量。
MEMS陀螺仪中的振动机构和科里奥利力
三轴MEMS陀螺仪
三轴MEMS陀螺仪的原理与单轴MEMS陀螺仪相同。下图是iphone中使用的3轴MEMS陀螺仪。在x，y方向上制作了往复振动的机构（红色和蓝色区域），通过检测振动机构与底面间的微小电容变化，对这两个轴上的旋转速度进行测量。对于绕z轴的旋转，则会在振动机构上产生侧向的科里奥利力，使振动机构产生侧向偏移，在两侧的梳装结构中（绿色区域）可以检测到微小的电容变化。这样就可以分别测量x,y,z三轴上转动。
空间上的任意旋转又都可以按照矢量分解到x,y,z这三个正交轴上，于是三轴MEMS陀螺仪便可对空间上的任意旋转进行测量。
iPhone中的三轴MEMS陀螺仪
MEMS陀螺仪体积小，成本低，广泛应用于消费电子领域。但它的缺点是测量精度低，零飘大，容易受到温度、震动的影响。在精度要求较高的应用中，则多使用光纤陀螺仪。
光纤陀螺仪
光纤陀螺仪是目前使用较为广泛的高精度陀螺仪，大量应用于航空、航天、军事、机器人等对精度要求较高的领域。光纤陀螺内部既没有旋转部件，也没有振动机构，它的原理又与前两种陀螺仪截然不同。光纤陀螺仪是利用萨格纳克效应（sagnac effect）和激光的干涉原理来测量旋转速度。
光纤陀螺仪中盘绕着长距离的光纤形成环状光路。从同一激光源发出的激光被分为两路，分别从光纤的两端进入，延相反的方向传播。
光纤陀螺与萨格纳克效应
如上右图所示，红色、蓝色分别代表延顺时针和逆时针传播的激光，同时从位置1（绿色）进入光纤光路，并需要一定时间完成在光纤中的传播过程。假设陀螺仪以一定速度逆时针旋转，则激光完成光路时，光纤出口已经移动到位置2（绿色）。那么逆时针传播的光路长度要略长于顺时针传播的光路长度。根据相对论原理，激光在传播过程中的速度恒定，那么两束激光通过光路所用时间就会有所不同，这个时间差可以用如下公式近似表述：
其中A为光纤绕组所环绕的面积，w为陀螺仪旋转角速度，c为光速。
由于两束激光在光纤管道中传播时间的不同，导致出射激光的相位发生差别。根据光学原理，当发生干涉的两束激光相位发生变化时，所产生干涉条纹的位置会发生移动。光纤陀螺仪就是通过检测两束出射激光的干涉条纹，来计算陀螺仪在光纤环绕平面内的旋转速度。
光的干涉原理（左）与干涉条纹（右）
一组光纤绕组仅能对一个方向上的旋转进行测量，实际应用中常常使用3组光纤，在空间中正交排列，从而能够测量空间中的任意旋转。如下图是一个三轴光纤陀螺的内部构造。
三轴光纤陀螺的内部构造
光纤陀螺在原理上避免了转动和振动部件，并且利用了干涉条纹对相位的敏感性，极大提高了测量精度，并且具有较小的误差和零飘。高精度光纤陀螺甚至可以精确地测量出地球自转的角速度（约4x10-3度/秒 或 7x10-5弧度/秒）。当然光纤陀螺的造价不菲，所以多用在航空、航天、军事、机器人等高精尖领域。
自动驾驶中的陀螺仪
在对测量精度要求不高的应用场合，比如辅助驾驶、车身稳定性控制等，大多使用成本较低的MEMS陀螺仪。在稳定控制的应用中，仅需要测量z轴上的旋转（即横摆角速度），来对车辆转向状态（转向过度/转向不足）进行判断，进而实施精确制动来减弱或消除车辆转向过度/不足的状态，保持车辆行驶的稳定性。
博世公司出品的一款车用多轴陀螺仪
在自动驾驶或无人驾驶应用中，对车辆的位置、姿态的测量有着更高的要求，其误差通常需要保持在10到20厘米以内。为了满足这样的设计要求，光纤陀螺仪常和加速度计、GPS一起，给出车辆的高精度定位结果。这样一整套设备被称为“组合导航”系统，包括GPS天线，GPS接收/解算装置，惯性测量单元（加速度计+陀螺仪），通讯模块等。高精度的光纤陀螺仪不仅可以提供精确的车辆航向角信息，而且可以在GPS信号受到干扰，甚至完全丢失的情况下，持续提供车辆位姿的估计，并在一定时间内保持精确度。
Notel组合导航设备
高精度组合导航可以在没有其他环境感知设备的情况下，对车辆进行厘米级精度的绝对定位，并给出车辆在地球坐标系中的经纬度坐标。组合导航设备给出的高精度定位结果，在自动驾驶系统中有着重要作用：
直接使用定位结果，作为感知融合，行车决策，车辆控制等算法的依据
高精度定位结果作为其他定位方法（如激光点云匹配法）的参考与验证
高精度地图的采集与制作
在高精地图应用中，组合导航设备一般安装在数据采集平台上，与其他传感器，如激光雷达、摄像机等，形成刚性连接。在自动驾驶应用中，组合导航一般安装在车体内部，与车身钢架形成刚性连接。一个典型的安装方法是将其固定在车辆后轴中心的车架上。因为车辆行驶中，后轴中心的侧向速度最小，轨迹也最平滑。
百度高精地图采集车上的组合导航SPAN-CPT
安装在汽车后备箱中的惯性测量单元
总结
陀螺仪作为测量角运动（旋转）的工具，有着悠久的历史和广泛的应用。陀螺仪有多种类型，各自有着不同的原理和特点：
机械陀螺仪：依靠陀螺的定轴性，对旋转进行测量。但体积大，维护成本高，已经被逐步淘汰。
控制力矩陀螺：利用机械陀螺的进动特性，产生进动力矩，用以控制和调整自身的姿态。
MEMS陀螺仪：利用振动部件在旋转体系中的科里奥利力，测量旋转角速度。体积小，成本低，广泛应用于消费电子。但精度低，误差较大。
光纤陀螺仪：利用激光的萨格纳克效应和干涉原理，对光纤绕组平面内的转动角速度进行测量。其测量精度高，但价格昂贵。
在汽车应用中，MEMS陀螺以其紧凑的体积和低廉的价格用于车身稳定控制等辅助驾驶功能。光纤陀螺则靠精准的测量结果用于自动驾驶中，为各种自动驾驶应用提供定位基准。
作者简介：睡神，前百度自动驾驶事业部主任架构师，决策控制与仿真系统负责人。
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