“鸡兔同笼”教学思考

             　　　        牛献礼

 

   “鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版教材是在五年级上册安排学习这个内容的，并且突出“尝试与猜测”（列表）的解题方法；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、几种典型解法及实际应用，突出解决问题策略的多样化。

   据了解，目前六年级教学“鸡兔同笼”问题的方法也是大相径庭，主要有以下几种课型结构：1、几种方法一起教的。其中以列表、假设法和方程三种方法一起教学居多，侧重于典型的假设法和列方程的解法；2、专门教一种方法的。其中，以专门教学假设法的居多；3、将学生置于一种“已会”的状态，先让学生独立解答“鸡兔同笼”的典型问题，再反馈交流学生的多种方法，教师进行简单地引导，最后通过对比，让学生感悟假设法的优点，就算完成了“鸡兔同笼”问题解法的教学。

   应该说，这些教法背后都有教者对“鸡兔同笼”问题教学的理解。但是在课后对学生的掌握情况进行检测时，却无一例外地出现了尴尬。尴尬一：张冠李戴。学生假设是兔（鸡），求出来的也是兔（鸡），只知套用假设法列出算式，但是他根本不知道算出来的答案是鸡的只数还是兔的只数，说明学生并没有真正理解和掌握假设法。尴尬二：只知鸡兔，不能学以致用。也就是不能根据已学的知识产生类比联想，举一反三去解答生活中的一些实际问题。那么，问题究竟出在了什么地方呢？其实，传统教法中，教师所谓的假设法只是具体地解决了“如何假设”的问题，而对于“为什么要假设”、“假设的价值何在，意义何在”，教师未能有效提点，造成学生对假设的真正目的并不清楚，后面的练习也只是“依葫芦画瓢”，一旦遇到全新的问题，自然束手无策。

　  那么，六年级到底应该怎么教学“鸡兔同笼”问题才是合适的？“鸡兔同笼”问题的教学价值究竟是什么呢？我们不妨试着剖析一二：

　  解答“鸡兔同笼”问题一般有以下几种基本的方法：假设法、方程法、列表法、枚举法和画图法。调研发现，枚举法是学生解决“鸡兔同笼”问题的“土方”，属于“不教就会的知识”。画图法对于六年级的学生而言，显得过于低级了，几乎无人选用。列表法是假设鸡或兔的只数一个一个推算的，假设法也是利用全部假设是鸡或兔来思考推理的。从这个思维层面上讲，列表其实也是假设法的一种表现形式，假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升。而方程解法实际上是列表解法的逆向过程，且方程解法的难点不在理解等量关系上，而在于如何解方程（小学阶段也不要求解这样复杂的方程），这显然不符合“鸡兔同笼”问题教学的本意。可见，列表法与其他解法有着本质联系，从列表法发展出了其他解法（假设法、方程法），列表法在众多解法中具有基础性和重要性。于是我们可以做进一步分析：如果已经完成了列表法，再通过引导学生对表格进行分析和推理，假设法和方程法是否就水到渠成了？因此，笔者认为，教学“鸡兔同笼”问题，要把假设的思想方法作为解决“鸡兔同笼”问题所有方法中最基本的解题思想，假设法的思维起点是列表法。在教学中应该将直观的列表法与抽象的假设法进行沟通与联系，借助列表让学生真正理解假设法，再借助假设法，帮助学生实现“全部想成鸡或兔”的思维飞跃，在发展学生的推理能力同时，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”（《标准》２０１１版）