认识数学才能教好数学

笔者曾经在国培班上提了这么一个问题：你是如何看数学的？（包括数学是什么，有什么特性，有什么作用等）老师们的答案基本是：数学就是算数、画几何图与算几何量，进行逻辑推理、统计判断等；数学有很强的逻辑性、抽象性等；数学在日常生活中有非常广泛的应用，生产、科研中离不开数学，等等。这些答案无可厚非，数学教师如何认识数学，决定了其教数学的方式与对学生学习数学的要求。也就是说，教师的数学观决定教学观。

举个例吧。负数在小学与初中都有，老师们教的时候一般是这样教的：我们规定向东走5 米为正，记作+5 米，那么向西走5 米就记作-5 米。这里的-5就是负数。或者还举温度计、吐鲁番盆地的海拔、存折上存入与支取数据等例子引出负数。事实上，教材也是这么编的。然而，负数果真是这样产生的吗？早在上世纪50 年代，傅种孙先生就有论述，负数就是人们在做减法时，发现不够减，数学家就规定了用负数表示差。这就是对负数最本质的认识。诸如向东走为正、支出为负、海拔高度等事例都不是产生负数的源头，而是有了负数后，大家发现用负数这种形式表达这些量很方便，也能够体现事物的变化方向，这样就被广泛用到了各个方面。

事实上，许多数学知识不是从生产、生活实际中产生的，而是源于数学本身发展而产生的。现在很多数学教师认为上课一定要用有真实背景的例子引入新课，其实这样做是很难的，有时也不可能做到。例如，分式的加减法，到哪里去找实际例子？我们不能从一个极端走向另一个极端，任何数学知识的教学要根据内容而定，不能因为当前强调了要有情境而牵强附会地用有背景的材料。

教师不仅要准确把握数学知识的内核，更要懂得学生学习数学具有阶段性。哪些数学知识是最基本的，哪些数学知识只需要学生有所了解，教师应该准确把握。不然的话，就会把学生教糊涂。例如，直线、射线、线段这三个概念，学生只要了解就行了，没必要花大力气去深入挖掘。而有些试卷上却出现了这样的考试题：（判断题）直线比射线长，射线是直线的一部分。出这些题目的人对数学是七窍通六窍——一窍不通。直线、射线无非就是个数学名词，便于大家叙述一些数学事实，没有其他任何作用，我们根本不需要去反复想，更不要作为考试题去为难学生。

有些数学知识从小学就开始学，一直到大学还要学，我们在小学就不要讲太多，只要学生了解就可以了。例如，平行线这个概念，小学、初中、高中、大学都有，不同的阶段讲述不同的内容。而现在小学教平行线时，许多教师反复强调“在同一平面内”，好多的考试题是：（判断）不相交的直线是平行线。实际上，平面这个概念是很难理解的，即使是成人也有一定的困难。学生只有到高中学了立体几何，才会对平面有比较清晰的认识。小学阶段根本不需要花力气去讲述，只要学生掌握两点就行了：一是会看，二是能画。也就是说，从直观上看两条直线是否平行，能够画出两条直线基本是平行的。到初中，会系统地讲述平行线的性质与判定。到高中，会用定量的方法讲述平行线的判定，如斜率相等，两直线平行；向量共线，两直线平行。到大学，学非欧几何会讲到平行线相交。如此一来，在小学还需要大动干戈吗？

数学很重要的特性是抽象，最主要的功能是训练人的心智。实际中是没有“1”这个东西的，而是从1 个人、1 张桌子、1 头牛这样的事物中抽象出了“1”。这就是数学。数学难学，也许就是源于此吧。数学教师要认识到这一点，才会将数学教得有数学味，学生才会学到数学最基本的东西。很多人也许一辈子用不到数学，但花了大量的时间学数学，似乎是浪费青春。其实不然。在学习数学的过程中，数学中思考问题的方法会潜移默化地影响着人的发展。我们在实际生活中随时有可能遇到复杂的问题，如何解决？先从简单问题入手，寻找解决的途径。这就是数学中经常用到的方法。我们不能认为像人天天要吃饭一样，数学天天会那么直接要用到，数学才是有用的。

对数学的认识，需要学习许多数学知识后才会有正确的认识。因此，数学教师必须具有良好的专业素养。不管你是否是数学专业毕业的，建议大家读点数学史，读点数学科普，读点数学家传记，这对提高对数学的认识很有帮助。

出处：申建春. 认识数学才能教好数学[J]. 湖南教育(C版), 2014(1):30-30.        

转自《彭翕成讲数学》