19世纪中后期，麦克斯韦等人建立起了一套相当完备的经典电磁学理论体系，这个体系几乎可以解释当时所有的电磁现象。在这套体系中，有一个很特殊的量——磁矢势，通过对磁矢势求旋度，我们可以得到磁感应强度。
麦克斯韦所著的《电磁通论》，经典电磁理论的旷世之作（图片来源：书籍封面）
然而，磁矢势与磁感应强度并不是一一对应的，如果将矢势后面加上一个额外全导数项，我们还是能得到相同磁感应强度，而这种变换也叫做规范变换。也就是说，磁矢势是规范变化的（因此也成为规范势），而磁感应强度是规范不变的。
一直以来，我们都相信物理世界不能依赖于我们怎么选取规范。因此，在这样的意义下，人们一度认为磁矢势并不是物理的。因为它不能被直接观测到，只是提供了数学上的计算便利，反映不了任何物理。这个认识在人们心中一直持续了将近一个世纪，直到1959年，阿哈罗诺夫－玻姆效应横空出世，人们的这个观念才开始动摇。
1959年，阿哈罗诺夫与玻姆二人合作在《物理评论》中发表了一篇文章。文中，他们提出了一个关于电子在磁场中运动的干涉假想实验（如下图所示）：两束电子同时从A点出发，分别经过B，C再同时到达F点，并且在ABFC中间放置一个螺线管，他们从理论计算中发现这两束电子最终到达F点时会差一个固定的相位，这个相位差只依赖与螺线管里的磁通，不依赖与空间规范势的选取，也就是说它是规范不变的。
AB效应原理图（图片来源：参考文献[3]）
我们仔细分析不难发现，对于这样一个体系，磁场仅仅存在于螺线管里面，整个路径ABFC中，电子都是感受不到磁场的，既然感受不到磁场，两种路径又是完全对称的，那么这个相位差是从哪里来的呢？
阿哈罗诺夫与玻姆给出的解释是：在电磁场中，磁感应强度并没有包含所有的信息，其规范势才是更本质的。因为，虽然两束电子在运动过程中都感受不到磁感应强度，但是其运动过程中感受到的矢势一直不一样，从而累计了相位差。因此，这个思想实验阐明了规范势本身就可以直接产生可观测效应，并不只是个数学把戏，他能实实在在地反映物理。
很快，第二年，阿哈罗诺夫与玻姆的理论就被钱伯斯（Chambers）的实验所证实。后来，该现象也被学界称之为阿哈罗诺夫－玻姆效应，简称AB效应。值得一提的是，A和B既是两位发现者的名字首字母，也分别是磁矢势与磁感应强度的字母标记，因此，这也赋予了AB效应的另一个更加深刻的涵义。
亚基尔· 阿哈罗诺夫（图片来源：维基百科）
戴维·玻姆（图片来源：维基百科）
注：规范势只是可以产生可观测效应，但本身还是一个不可观测量，因为只有规范不变的物理量才能是可观测量。AB效应中，由规范势直接产生的这个相位差才是规范不变的，是个可观测量。
1984年，贝里在研究中发现，当一个系统的哈密顿量依赖于一个随时间周期变化的参量时，在绝热近似条件下，系统的在演化一个时间周期后，除了会累积一个固有的动力学相位以外，还会多出一个特殊的相位。
迈克尔·贝里（图片来源：维基百科）
贝里仔细研究这个特殊的相位后发现，这个相位其实并不依赖于绝热条件，他是个系统内禀的属性，同时也不依赖参数的变化路径，只依赖于其初始与最终的取值。因此，贝里把这个特殊的相位称作是几何相位，后人也将其称为贝里相位。
通过前文，我们发现AB效应与贝里相位似乎除了都与相位有关外没有其他任何联系。其实不然，他们都具有同一种数学结构。我们完全可以认为AB效应是贝里相位的一个具体的物理实现，贝里相位是广义的AB效应。
AB效应与贝里相位除了阐明了规范势才是更为本质的，且能产生直接的可观测效应以外。其另一个重要价值在于，帮助我们更加深刻地理解了物理学中的拓扑效应。前面我们已经提过，贝里相位并不依赖于参数变化的路径，这种特性事实上就是我们经常所说的拓扑，即在连续形变下保持不变。
例如现在凝聚态物理学中非常火热的拓扑绝缘体与拓扑超导体，都与贝里相位息息相关。我们知道，在拓扑绝缘体中，陈数是一个非常重要物理量，因为它能表征两种不同的物态是否拓扑等价，而事实上，这个陈数的2π倍就是动量空间中的贝里相位。再比如，近年来大家非常关注的固体系统中的马约拉纳费米子，这种准粒子的激发与AB效应也是分不开的。
2016年诺贝尔物理学奖颁给大卫·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利兹，奖励他们在理论上发现了物质的拓扑相变与拓扑相（图片来源：诺贝尔奖官网）
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