第二十六课
薛定谔的猫——量子力学的合理与反常
主讲人
《云里 · 悟理》系列微课简介
同学们，上节课我们讲了量子力学的发展简史，量子力学是怎么到今天这个情况的。今天我们主要是把量子力学里面比较烧脑或者大家觉得比较别扭的一些概念给大家稍微澄清一下。以薛定谔的猫为代表，这个词大家可能听的很多，现在都有点庸俗化了，主要是讲量子力学里面的一些合理与反常的情况。
认识的基础是经验
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在讲合理与反常的情况之前，我需要先提醒一下大家，我们得到的这些知识实际上跟我们本身生活的交流是有很多关系的。认识的知识与生活的体验息息相关。我们很多所谓的意识或者认识都跟我们周围的环境息息相关。
我们本身身高有一米多甚至两米左右，那么我们对这个尺度下的一些概念了解得非常清楚。比如球是怎么样飞的，石头扔出去能不能砸着那棵树，等等，我们了解得非常透彻。哪怕不学物理，你可能也会知道。但是这些知识如果放大到宇宙这个层次上，或者缩小到比毛毛虫还小的尺度下，是否还正确呢？这就很难说了。如果有一个人本身只有尺度下的一个微米那么高，或者说来自于更小的尺度下的世界，他会不会觉得我们人类世界上所有物理规律都是稀奇古怪、不可理解的呢？
这实际上回答了一个重要的问题——量子力学为什么会反常。因为量子力学所对应的大多数的现象都不是我们宏观世界一米这个尺度下面所发生的事情，它更描述的是原子或分子层次的一些性质。而这些事物总合起来有时候会产生一些令我们人类非常难以理解的现象。我们对这个层次上的知识没有亲身的理解。我们没有足够的认识来建立对这个尺度下的物理规律的理解。我想，这就是量子力学对我们常人来说很反常的原因。
再进一步说明量子力学的反常情况，我必须要对我上节课把玻尔教授的量子力学简单化成小孩都能理解的量子学表示道歉。上节课我是要告诉大家这些知识实际上都是可以理解的。但是这里面有很多的反常情况，虽然它最基本的图像很简单，一切都是量子化的，可以用整数的方式来把它定标下来。但在微观的尺度下，一些不简单的情况与我们的意识、我们对这个世界的认识和我们宏观的体系是相冲突的。我想，世界上没有任何一个人敢说自己完全理解了量子力学的基本内涵和它所有的内容，因为我们本身就不是那个尺度下的生物。
波粒二象性是物质的基本属性
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那么，第一个反常情况或者我们难以接受的情况，就是所谓的波粒二象性。
什么是波粒二象性？无论是我们看到的太阳光，还是组成我们人体的各个微观粒子，或更小的粒子或分子，它们既是一个波，又是一个粒子。关键词：微观粒子既是波也是粒子。这个概念很难理解。实际上，在历史上，关于光是波还是粒子，这个事情有长期的争论。有人说它就是波，因为有实验证据。
杨氏双缝实验
比如现在我给大家看的杨氏双缝实验。一束光通过两个小狭缝变成两个波往前传输。那么在后面的任何一个空间位置，它应该是两个波的叠加。如果要是有一个波传到你这个位置，你站着不动，无论是机械波还是电波，你都会感觉到这个波在上下振动。而当另一波来之后，它也可能在你这位置上下地振动。如果这两个波正好是对应的一上一下，你这个位置就感觉不到任何情况。但如果这同样的两个波一块上下地振动，你就会有强烈的感觉。那么这张图里那些黄色的地方就是这些振动非常强的地方，蓝色的地方就是振动非常弱的地方。最后的结果会怎么样呢？我在双缝后面放一张屏。可以看到这张屏是花的，有的地方光特别强，因为两束光在这个地方产生了协同效应，而在另一个方向两束光互相掣肘。人们说这就是光的波动性。
你要说它是粒子的话，粒子打过缝来之后在对面就是一条线，它怎么可能是斑驳的这种花纹呢？光的干涉花纹说明光是电磁波。
但有另外的一些科学家也非常严谨，他说我们有另外的证据能说明光是粒子性的。我们上节课讲了第一个是黑体辐射的时候，普朗克如果能够解释这条黑体辐射的曲线，必须要假设这些光是一份一份地提供能量的。实际上这就隐含着光会不会也是一个一个的呢？如果光是一个一个的，光不就是粒子了吗？
爱因斯坦光电实验
在第二个实验里，也就是爱因斯坦的光电效应实验，光能够从金属里面打出电子的要求是光的颜色必须要足够“蓝”，跟光强没有关系。为什么这么多光都无法激发电子？说明光是一份一份来的，电子不可能同时得到一万个光的，它必须一份一份地收。这就决定性地说明光是粒子性的一个实验。
那么，除此之外还有什么反常的问题呢？光会产生压力。同学们你们相信吗？光打在你身上，你会感觉到压力吗？你感受不到。但这只是因为你对这个压力不是太敏感。如果你把一个旋转的轴上挂两个帆，然后放在真空环境里，用光打到帆上，一边是黑的，一边是金光闪闪的。如果光是粒子，它会在金光闪闪的这面产生更大的压力，因为它撞到然后被反射回来了，帆就会产生旋转，因为两边的力不一样。如果它是波的话，就显然不会有这样的情况。一个波打在你身上怎么会有压力呢。除此之外，还有好几个实验都能说明光确实是一些粒子性的东西。
到此，物理学家没有做任何假设的证明了。那么，到底有没有可能，光既是一个波，能够像水波一样地泛起涟漪往外传播，另一方面它又是一个一个的粒子呢？这个世界到底是由一些非常结实的小粒子组成的呢，还是由很多很多的波构成的呢？
这个问题就像我们上节课问到的那个问题。当电子沿着一个轨道绕着原子核运动的时候，它到底是按着时间线从左绕到右旋转的呢，还是随机地运动呢？这就引起大家哲学上和科学上的思考，世界的本源到底是怎么样子。
我上节课还讲到了一个人——德布罗意。德布罗意曾经引申了爱因斯坦和其他人关于光的波粒二象性的情况。光既是波又是粒子，那么我们平时见到基本的粒子，比如电子、质子、中子甚至分子等等，它们会不会具有波的性质呢？
碳60足球的干涉效应
上节课我给大家看了一个电子的衍射图纹，在这里我再给大家分享另外一个故事。这应该是10年左右人们做的一个实验，把一个非常大的分子，即碳60分子（60个碳原子组成的像足球一样的笼状结构）从一个狭缝里打出来，在远处用一个接收器接收，看通过狭缝之后分子会落在什么地方。人们发现，如果它前面什么都不放，它会显示出来是下图下边这个样子，就是说基本上都处于0的那个位置，正好对着这两个缝。过去的这一点就说明它是粒子性的。
科学家在这时候又做了一个实验，在这两个缝后面放了一个光栅。光栅就像我们刚才杨氏双缝干涉实验一样有一些条纹。有些地方挡住了，有些地方特意留出缝来让分子过去。结果情况完全发生了变化，它出现了下图上面那个样子。它出现了三个缝，甚至在更远的地方也有些几率的起伏，也就是说它有分子跑到更远的地方，比下面那个图散布的更多。
这就像这张图一样，一个足球运动员往这个门里射的时候，如果他只往中间这个地方打，那守门员知道了就会站在中间挡着他。结果他发现，这一个球变成了两个球绕着他过去了，不但打在了中间，还打到两边去了。这说明，这样一个重量的分子同样具有波动的性质。粒子确实具有粒子性又具有波动性。包装：宏观粒子也遵从波粒二象性原理。
测量会改变结果
03
光具有粒子性，也具有波动性，这是实验上证明的。我们从来不否定任何实验，我们只能从自己的意识、理论和对世界的认识上去考虑。这就是对于底层空间下面所发生的事情，我们怎样理解的。所谓我们看上去反常的一些情况其实很有意思。如果回过头来看这几个实验，你就会发现，好像测量会决定我的结果。我这么测的话，拿双缝一拦，光就变成了一个波了，我如果不这样，而是去测它的光电流，它就是粒子。难道光知道我们在测它，或者说是不是老天爷在跟我们玩游戏？
其实不是这样。我们之所以得到不同的测量结果，是因为我们通过不同的测量手段才能测到不同的
我举个例子，比如魔方正面对着你的话，你看到的它是一个正方形。当换个方向对着你的时候，你就会看到它是另一个形状。比如万花筒，一个角度看上去是一个长方体，换个角度又变成了圆形。
我们测量光的时候也是如此。测量它的双缝实验的时候，我们看到的就是这个物体的一个截面，一个圆形的截面，我们就说这个东西是圆的。但我们做另外一个测量的时候，我们看到了另一个面，这个面是方的。你能说这两次测量有哪个是不对的吗？不能。所谓波粒二象性，就是指它这个粒子或者光本身就有这样性质，我们得到什么样结果是因为我们测量方法都只是一个侧面的。包装：波粒二象性是物质基本的性质，不同的测量只能测到其中的一个侧面。
所以，我们看到的所谓波粒二象性，就是物质的本身属性。我们之所以看到二象性并且我们觉得难以理解，是因为在宏观世界里我们不会看到这种情况。比如我现在要看你，你可以正面给我看看，也可以转个身给我看看。而在微观世界不可能做到这样。你做双缝实验，就只能看到它相干的图纹；而你做光压的实验，就只能看到它粒子的碰撞所导致的压力的变化。所以两种观察都是正确的，但同时又都是片面的。
世界的基础是几率出现的,
而不是决定性的
04
这世界从本源上是以几率存在的，它并不是一个决定性的世界。而物体出现在空间的某个位置和时间上的某个位置，比如是一分一秒到达我还是两分二秒才到达我这个地方，是有一定的时间几率的。那么粒子所处的时间和空间同样也有几率。
电子的干涉图纹
这是一个非常有意思的实验结果。在上图中有一个电子的干涉图纹，可以看到，当电子数目非常少的时候这个屏幕上面就是乱七八糟的。每个粒子都会轰击在屏幕上的某一个位置，本身不形成图形。它不是隐隐约约地在哪个地方，它只打在屏幕上的某一个位置上面。这时候你可以把它看成一个粒子。但是，当上千上万个电子全都通过之后，你会发现它形成了一个像我们前面说的杨氏双缝实验的干涉图形。
这说明什么？这确实是电子是以波的形式以一定的几率打在屏幕上面的，它每次都打在屏幕上的某一个确定的位置，但它是打在这儿还是那儿，是有空间几率的。它可能有50%的几率打在这，0%的几率打在那个位置，10%的几率打在另一个位置。
所以这是一个非常清晰的实验，世界就是由几率产生的。并且，你从这一点上回过头来想，会有一个很有意思的发现。电子通过双缝的时候，实际上它不是跟另外一个电子产生干涉，它是自己跟自己产生干涉。它同时感觉到有两个缝的存在，于是它在最后的时候决定了它在后面屏幕上的几率的分布。
同样，在前面的双缝干涉实验里面光子也是这样。一个光子，如果它只通过一个缝，就不会产生后面的干涉图纹。这可能是比较烧脑的一点或你可能很难想象的一个情况，一个光子同时通过两个缝。只有这种情况下，它才可能以几率的形式打在后面屏幕上面。它不是跟别的粒子产生干涉，它是跟自己产生干涉。它自己就带着波，以一定的几率的波的形式，跟自己发生干涉。很有意思的是，它还会受到测量的影响。有人说我一定要测一下这个粒子是到底通过的是左边这个缝还是右边那个缝。于是他拿着一个光一直照着其中一个缝。光如果有个粒子从这过，肯定要挡住光的路线，那么我在那边我就看不到光，我就知道这个粒子一定是通过缝过去的。
这引入了一个测量。结果，后面的干涉图形完全消失了，会出现一个单缝的衍射图形，而不是双缝的干涉。你中间任何的测量实际上对它都是干扰。这是一件非常有趣的事情。
物质是几率的波包
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那么，我们怎么理解这个事情呢？实际上，无论是一个光还是一个粒子，我们都可以把它看成下图里的波包的一些情况。它不是聚集在某一个位置上，而是一些上下波动的波包。波包上下幅度大的地方是它在空间出现几率大的位置，幅度小的地方是它在空间出现几率小的位置。
波包
比如这张图中，如果这个尺度是一个厘米的话，这个微小的粒子有一个厘米这么大，在一个厘米当中你分辨不出它到底在哪个位置。这是夸张的说法。一厘米的波打在一个相隔一毫米的双缝上，它就会通过两个缝一块过去，但它又不是很长的波。比如一个盆里都是水波，它整个在空间上还是局域的，所以可以把它看成一份一份的。从这个角度来说，我们可以理解所谓的波粒二象性是什么，它就是这样一份一份的小波。这实际上也帮助我们理解了量子力学中另一个让人不太好理解的测不准。
不确定性原理
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测不准原理（不确定性原理）就是我们不可能把两个互相纠缠的物理量测清楚。我测这个量的时候，另一个量就没法测了。就相当于我要打开核桃，看看核桃仁是什么样，但我同时又想知道外面这个壳长啥样。这是不可能的，当你去精确地测到里边的仁是什么样，这壳就碎了。当然，如果我想看这壳纹路好不好，是否适合做一些首饰或者一些有意思的小玩意儿，你就不可能知道这里面有仁没仁，是坏是好。
这就是互相关联的两个性质。用学术的语言就是说非对易的。两个互相操作算符之间其结果本征值不可能同时测定 包装：非对易的两个操作（作用）的本征值不可同时测定。这里面有什么样的量是不可能同时去测量出来的呢？一个是它的位置和动量。
测不准原理
有的同学可能学到过，物体的动量实际上是它的质量乘以速度。你不可能同时测到一个基本粒子的位置和动量。你越是想精确地测到它的位置，它的动量就越发散；而如果你把它的动量测得非常准确，它的位置就很难测准。
我们可以用刚才所说的波包来理解这件事。波包的空间波动的范围实际上就是它的空间位置。如果一个粒子的波包很小，我们就可以说此时这个粒子就处于这个位置。但如果缩的很小，我们能看到这些振动的幅度周期数目就很少了。而我们动量是跟周期数相关的，既然局限的空间位置上看不到它有几个周期，就测不到它的动量，所以这就是不可能同时测到的事情。
量子论的时空观
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这跟我们以前讲过的时空观有联系。我在以前的时空观里面曾经讲过，时间和空间在宏观体系下可以认为是互相独立的。当然相对论也告诉你，在超高速的情况下它们的时空是纠缠在一起的。在这里你发现跟时间有关的一个测量就是动量，与空间相联系的一个测量就是位置。这两个东西你不可能同时测准，这就好像告诉我们，在时间和空间这个舞台的最底层上，有一些我们一直不了解的事情。
在这样的一个尺度下面有个基本的量，就像我在这里面写的所谓测不准原理（不确定性原理）说动量的测不准的幅度和空间上的不确定的幅度相乘一定要大于等于普朗克常数。这也跟我们以前讲的普朗克常数联系起来了。
这告诉我们，在最底层上有一些非常基本的尺度是无法跨越的。这不是一个测量问题，而是世界的本源就是量子化的。而这量子化就告诉你，这里面有一对一对的不确定的东西，不确定的主要是对易关系。
另外一个不对易的是什么呢？就是时间和能量。时间和能量不可能同时精确测定。比如这里产生了爆炸，如果要精确地测量到爆炸产生的能量，就完全不知道这是在哪一刻发生的事情。反过来，如果我精确地知道这是在某一时某一刻的精确时间点发生的，产生的能量就完全测不出来。这是我们量子力学中比较烧脑的一个概念，但如果你理解了波粒二象性的原理，这实际上也是一个容易理解的问题。
物质在时空中是几率波的叠加
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玻尔曾经说，电子在原子中有分别的轨道，那么电子有没有可能同时在几个轨道上呢？对于一个量子物体来说，它既可能是这样，也可能是那样，而它最后的整个情况是几率的。比如这两个几率都是一半一半的话，它的几率函数就可以写成Ψ=（1/A+1/B）/√2，那么它在这两个测量的最后的结果就应该是几率函数的平方。
这是一个数学问题，最后得出的结果就是它50%的情况可能是A，50%的情况可能是B。这在量子力学里是完全可能存在的。而我们知道，比如我们称体重时，一个宏观物体一上秤，是60公斤就60公斤，是70公斤就70公斤，这完全是决定性的。但在量子的小尺度下，事情不再是这样的。
这给我们带来非常大的启示，这也是为什么现在量子计算机这么受到关注的原因，因为它具有不确定性。那么在对它的粒子进行操作的时候，我们就可能很快地得出很多的结果。我们可以对它进行计算，这个计算速度要比我们传统的计算机的计算速度快很多。这是量子计算机的最基本的原理，它的计算速度和容量非常大。
有的同学可能不太了解什么是几率问题。实际上我们最常说的就是扔硬币问题。我现在手里拿着硬币，往空中一抛。它落下来之前，我们都不知道它落到地上会是正面还是反面。在量子力学里面这就是一次测量。这有可能是正面，也有可能反面，但一旦落下来之后，它的结果就确定了。如果我们把硬币扔起来，它落在桌面上是正面，由此我们就能断定得正面的几率是100%吗？不能，因为这只是一次测量。如果扔硬币的次数达到100次、1000次甚至1万次，你就会发现正面和反面的次数差不多变成了一半一半了。这个几率就跟我们量子力学的几率所包含的逻辑关联是一样的。
比如我有可能在a点，也有可能在b点，a和b非常接近，那么这是有可能的。但是如果说有一个人同时可能在北京，还有百分之几的几率在上海，这是几乎不可能的。只有对于非常小的粒子和非常近的两个空间位置，你说它既可能在这儿，也可能在那儿，这是完全有可能的。这就是所谓的几率波的叠加。
这个实际上无法照搬到猫身上，因为猫是很大的一个物体。你说猫既是活着的，又是死的，这只是说明了物理上观测的重要性。在没有观测之前，我们不可能下任何结论，只能给它一个几率。就像我在时空观里面给大家讲的，如果一个时间小到无法测量，那我们就无法谈论它；如果一个空间大于我们测量的宇宙范围，我们谈论也只是空谈，没有任何具体的物理和实际的意义。
在这方面，我觉得大家都应该接受这个情况。我们所有谈论的有实际意义的都是可以测量、可以观测、可以感知的事件。
建立在几率上的世界
会导致因果律的崩溃吗？
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量子力学还有一些所谓的佯谬。佯谬是什么？
在一九二几年，爱因斯坦和玻尔曾经有一次大争论——上帝到底掷不掷骰子。爱因斯坦从自己原来推动量子力学的认识的立场上稍微退后了。他强烈反对量子力学是一个掷骰子的情况。他觉得按照相对论，按照传统的力学模型，一旦知道初态，物体所有的情况都可以通过方程来预测。
但是量子力学告诉我们，实际上这只是一个经典上的近似，这个并不正确。我们只知道他从这一点出发之后去了北京或者下了馆子或者去了电影院的几率各是多少。
为什么爱因斯坦会非常不安呢？因为他乃至很多人都会觉得，既然是一个掷骰子的过程，那在不同参照系下会不会出现这个逻辑混乱、因果率混乱的情况呢？比如在这个体系上，A先发生导致了B的发生，而在另一个角度看就变成了B先发生A再发生。那这到底谁在先谁在后？这不就乱了吗？
这是让大家非常不安的事情。我知道现在在物理学界对这个问题还有很多的争论，但我要强调一点的是，20世纪有两个重要的发现对人类的认识产生了天翻地覆的变化，一个就是相对论，说时空是相对的，那么在不同的参照系下我们看到的时间和空间是不一样的。
实际上这里面有一个应该叫不变论。量子力学中我们看到了一些不确定性，也说明了时间和空间是互相联系的。我在讲量子力学的时候，我要不要兼顾到相对论的结论。量子论与相对论是否冲突？
如果在空间上有两个点，一个发生了和另一个发生了，这两点之间发生的事情哪个先哪个后实际上是无法进行参考的。从A的一点到B的一点，它会有信息的传输时间。在不同的参照系下，同时性会被打破。你不能说我在B点发生了一个事情，就推测在A点一定有另一个事情也发生了，因为你没有到那边去观测。所有的信息和力，包括相互作用传输都不能超过光速，因此，当你过去的时候，你会发现因果率并没有被违反。
现在的很多实验都是假设B点和A点是同时的，这样B点和A点就会有一个你先我后还是我先你后的问题。但是它没有想到相对论所提出的一个要求就是任何信息的传输、任何力的传输、任何能量的传输、任何物质的传输的速度都不可能超过光速。
量子力学在日常尺度下
是不是错的？
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我以上讲的这些跟我们的宏观世界有没有联系呢？比如一个杯子，我在这观察它10万年，这个杯子会不会突然跳起来一下。按照量子力学的原理来说，这不是不可能的。
我们知道宏观世界和微观世界的不同就是在宏观世界里粒子数非常多。比如1摩尔的物体会有1023个粒子。以每一个粒子的几率乘以另外一个粒子的几率再乘以另外一个粒子的几率再乘，一直乘到1023的粒子的几率，把它叠加到空间上的一个跳跃，这个几率会非常非常小，可以说从宇宙到现在的时间尺度都不会发生。
所以，我们所说的微观尺度下的不确定性原理，或者波粒二象性原理和相关几率原理，与我们平时知道的常识并不相违背。我们之所以看到它有些确定性的结果实际上只不过是一些微观粒子在宏观上的一个几率叠加的表现。
有人说量子力学是一个革命。其实不是的，我们宏观上的很多定律还都是对的，但是量子力学能带给我们新的认识——我们的世界是一个几率性的世界。并且，它帮助我们解释了很多非常奇怪的、我们本身解决不了的问题，比如我们所有的化学反应。比如在家里，你爸爸妈妈炒菜，那里面也都是化学反应。这些反应都是量子力学所主导的。没有量子力学，就不会有这些反应几率，一些这方面的反应截面、反应速度等等都不会按照现在的规律出现。我们半导体材料，比如你现在用的手机、电脑、你现在看到的屏幕，里面很多都是半导体材料。半导体的性能只有量子力学可以解释。
那么，还有哪些另外的宏观量子现象呢？比如超导是现在大家希望应用起来解决能源问题的一个重大方向。电子突然之间变成了结合在一起、统一在导体里面流动、完全没有任何电阻、也不会发热的东西，这都是宏观量子的效应。
今天，希望我的讲解能够让大家认识到量子力学里一些比较反常的事情背后到底是怎么样子的。我也希望能够为大家破除一些比较肤浅的谬误的认识。
这节课我们就上到这里。我希望大家能够从我今天的谈话里面学到一些关于量子力学的知识和有用的信息，对你们将来认识世界有一定的帮助。谢谢大家！
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