《关于小明转生成为麦克斯韦妖这件事》

前言：从零开始的打工人生活

小明的人生很普通，平凡无奇，高中毕业后进入一个普通大学的物理学专业，每天过着宿舍、食堂、教学楼三点一线的生活。小明本以为他的日子会一直这样日复一日地重复下去：苦读 “每个字都看得懂但连起来就不认识”的专业课本，做着“每个步骤都没有问题但是实验结果永远不对”的大物实验，在每一场考试结果出来之前都处于50%几率挂科、50%几率通过的叠加态……

直到某一个阳光明媚的午后，小明努力睁开耷拉的眼皮看着讲台上老爷子的嘴开开合合，想把他说的热力学第二定律的两种常用表述记住，但终究还是昏睡过去。

而当他醒来时，发现自己蹲在一个奇怪的箱子上，箱子内部有个隔板把它分隔成两个区域，他的尾巴（没错还有尾巴！）末端连接这个隔板上的一个小阀门、控制它的开关。小明低头往下看，发现箱子里面并非空无一物，而是一些小球在其中自由地运动。神奇的是，小明发现他能读取这些小球的速度，并且操控任意小球通过阀门跑到隔板的另一端。

来源：wikipedia

正当他疑惑这到底是什么状况的时候，一个声音突兀地响起：请把速度低的分子移动到左边，速度高的分子移动到右边。

作为这个科普公号的优秀读者，想必你已经明白了小明的处境。是的，从睡醒的那一刻起，小明不再是小明，他变成了麦克斯韦妖·分子操纵者·站在箱子上的打工人·小明。

麦克斯韦妖

正如小明只是一个倒霉的虚拟人物，麦克斯韦妖也是一个只存在于假想实验中的智慧精灵。这个思想实验连同打工精灵·麦克斯韦妖在1867年被麦克斯韦提出，如上所述，麦克斯韦妖的一生都在分拣箱子里的气体分子：运动得快的分子放在箱子的一侧，运动得慢的分子被放在另一侧。由于气体分子的微观速度分布在宏观上呈现为气体的温度，在麦克斯韦妖的辛苦劳作后，这个温度均匀的箱子最终变成了一个有温度差、能对外界做功的热机。

来源：参考文献[2]

如果把麦克斯韦妖和箱子看作一个整体，我们可以发现这似乎是一个违反热力学第二定律的永动机：在没有外界对这个体系做功的前提下，麦克斯韦妖让箱子某一侧的温度越来越低、另一侧的温度越来越高，换句话说，麦克斯韦妖的存在使得热量自发地从低温热库流向高温热库，从而实现了第二类永动机。

但是，且慢。永动机狂热爱好者先别想着搞一个大新闻，当代研究证明，这个违反热力学第二定律的结论只是一个佯谬。著名的物理学家希拉德指出，虽然麦克斯韦妖实现了热库的熵减，但是必然有某一个过程导致了熵增，这个熵增会补偿热库的熵减，从而保证热力学第二定律不会被违反。为了进一步解释到底是哪个步骤导致了熵增，我们首先要解释信息熵这个概念。

信息熵

在热力学中，熵是一个体系无序性的量度：一个体系表现出的某一宏观状态可以对应许多个很多微观态，系统宏观态对应的微观态数目越多，它的无序性越高，熵就越大。

举一个更加形象的例子，“房间里有三个苹果”是一个整体描述（宏观态），但这个条件隐藏着许多的可能，比如“一个苹果在桌上，两个苹果在床上”（微观态1）、“一个苹果在桌上，一个苹果在床上，一个苹果在柜子”（微观态2）、“两个苹果在桌上，一个苹果在小明嘴里”（微观态3）等等。存在的可能性（微观态）数目越多，这个房间的混乱度（无序性）越高，熵也就越大。

熵的概念在之后被香农应用在信息科学中，用信息熵来量化一个系统所包含的信息量，信息熵越大，意味着这个系统有更高的信息含量。和热力学中的熵类似，一个体系包含的信息量是这个体系可能的状态数目。假如它可以处在n种状态上，每一个状态对应的概率是P1, P2, P3,……, Pn，那么量化这个体系信息量的信息熵就是

对于一个只包含A,B两种状态的系统，当它处于某一个确定状态的时候，它的信息熵S为零，探测它无法给我们任何新信息；当它等概率地处于其中一种状态——50%可能是A，50%可能是B——的时候，这个系统的信息熵S=1，此时我们需要测量系统来获得状态信息，一旦知道这个系统处于两个态之中的哪一个态上，我们就获得了1 bit的信息。

单分子热机

基于这个只包含两种状态的系统，我们可以减轻麦克斯韦妖的工作量，让它在一个单分子热机中工作：这次，箱子中只有一个气体分子，麦克斯韦妖只需要测量分子到底是处于左边还是右边。如果处于左边，就在挡板左边用细绳连接一个物体，由于箱子长时间和一个热库接触，左边的空腔能够从热库吸收能量、等温膨胀并对物体做功；如果分子在右边，就在右边通过细绳连接物体，同样从热库吸热做功。

这个看似是第二类永动机的系统就是希拉德提出的单分子热机 来源：参考文献[2]

从表面上看，这个系统源源不断地从单一热源吸热对外做功，使得热库的熵减少；但实际上，我们不能忽略麦克斯韦妖在打工过程所要经历的三个步骤，这三个步骤中包括获取信息的测量过程和存储单元（即麦克斯韦妖）的数据操作过程，在这些过程中会产生希拉德所说的熵增。

打工流程

01

首先是麦克斯韦妖获取分子位置信息，如下图中过程a：如果分子处于右边，小妖就把信息记录为R，反之则记录为L。在这个过程中，小妖获得了1 bit的信息熵。

02

其次是小妖把位置信息存储到记忆中，并根据记录的信息控制气体分子，让其从热库吸热向外膨胀、对外做功，如下图过程b。

03

而由于妖的记忆容量有限，所以最后一件事是在开始新的测量之前擦除上一次存储的信息，如下图过程c。擦除信息过程会产生能耗，也就是说外界必须对小妖做功才能清空它的记忆，这个过程中耗散的能量超出了它之前做功产生的能量，所以第二类永动机是不存在的。

来源：参考文献[1]

从1867年麦克斯韦妖的提出、到1982年贝奈特指出信息擦除伴随能量消耗和熵增，关于这个佯谬的争议跨越了一个多世纪，勤勤恳恳打工一个世纪的麦克斯韦妖·小明终于等来了信息科学的诞生，将他从无休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而课堂上，小明悠悠醒转，面前是热力学老师笑眯眯的脸，问他怎么睡得这么香，小明被吓得呆滞片刻，最后只蹦出一句：“这节课的信息熵太大了，我需要做功擦除之前的记忆。”

来源：giphy.com