不定积分cos⁴(x+1)dx的计算

主要内容：

本内容用凑分法、分部积分法以及三角公式变形等有关知识，介绍不定积分cos⁴(x+1)dx的计算步骤。

详细步骤：

I=cos⁴(x+1)dx

对微元进行凑分

=cos⁴(x+1)d(x+1)

=cos³(x+1)cos(x+1)d(x+1)

对三角函数进行凑分

=cos³(x+1)dsin(x+1)

以下进行分部积分法

=cos³(x+1)sin(x+1)- sin(x+1)dcos³(x+1)；

=cos³(x+1)sin(x+1)+3sin²(x+1)cos²(x+1)dx；

使用sin²x+cos²x=1公式进行变形，

=cos³(x+1)sin(x+1)+3[1-cos²(x+1)]cos²(x+1)dx

=cos³(x+1)sin(x+1)+3cos²(x+1)dx-3I,则：

4I=cos³(x+1)sin(x+1)+3cos²(x+1)dx;

I=cos³(x+1)sin(x+1)+cos²(x+1)dx;

使用倍角公式cos2x=2cos²x-1得，

I=cos³(x+1)sin(x+1)+[cos2(x+1)+1]dx;

=cos³(x+1)sin(x+1)+cos2(x+1)dx+dx;

=cos³(x+1)sin(x+1)+cos2(x+1)d[2(x+1)]+,所以：

I=cos³(x+1)sin(x+1)+sin2(x+1)++C1.