公务员考试用到的数学公式全都在这里了【纯干货】

1

基础公式法

加法原理：分类的用加法。一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在m₁、m₂、m₃…m_n种不同方法，则完成这件事情共有m₁+m₂+m₃+…+m_n种方法。

乘法原理：分步的用乘法。一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在m₁、m₂、m₃…m_n种不同方法，则完成这件事情共有m₁×m₂×m₃×…×m_n种方法。

排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），Pmn=Amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）

组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），Cmn=Cn-mn=Amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）m×（m-1）×（m-2）×…×1

 

【例】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（）

A  24  B.4  C.12  D.10

【答案】A

【解析】本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序：A₄₄=4×3×2×1=24

 

2

分类讨论法

根据题意分成若干类分别计算。

【例】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有

A.120种  B.96种  C.78种  D.72种

【答案】C。

【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。

3

分布计算法

根据题意，分步计算。

【例】张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）

A  20  B.12  C.6  D.4

【答案】A

【解析】分步计算：先插第一个节目，有4种方法；再插第二个节目，有5种方法。根据乘法原理，共有不同安排方法4×5＝20种。 

4

捆绑插空法

相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。

【例】1、A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种排法。

A. 120  B.72  C.48  D.24

【答案】C

【解析】“相邻问题”，选用捆绑法。先将A、B捆绑在一起，共有A22=2种捆法； 再用它们的整体和C、D、E在一起排，共有A44=24种排法；因此共有不同排法2×24=48种。

2、A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种排法。

 A.120  B.72  C.48  D.24

【答案】B

【解析】“不邻问题”，选用插空法。先将C、D、E排成一排共有A33=6种排法；当C、D、E形成四个空时，将A、B插入，共有A24=12种排法；因此共有不同的排法6×12=72种。

5

错位排列法

有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算D_n，则D₁＝0，D₂＝1，D₃＝2，D₄＝9，D₅＝44，D₆=265…（请牢牢记住前六个数）。

【例】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）

A.6  B.10  C.12  D.20

【答案】D

【解析】先从五个瓶子中选出三个瓶子，共有C35=10种方法；然后对这三个瓶子进行错位排列共有D3=2种方法。因此，所有可能的方法数为10×2=20种。

6

重复剔除法

A．多人排成圈问题N人排成一圈，有

种排法。

B．物品串成圈问题：N个珍珠串成一条项链，有

种串法。

7

多人传球法

M个人传N次球，记

，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

 

【例】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？（）

A. 60种   B. 65种   C.70种   D.75种

【答案】A

【解析】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：

第一类：传球的过程中不经过甲，

甲→→→→→甲共有方法3×2×2×2=24种

第二类：传球的过程中经过甲，

①甲→→→甲→→甲 共有方法3×2×1×3=18种

②甲→→甲→→→甲 共有方法3×1×3×2=18种

根据加法原理，共有不同的传球方式24+18+18=60种。

常用公式积累：

1、数字变化

2^X、3^X、7^X、8^X的尾数都是以4为周期进行变化的；4^X、9^X的尾数都是以2为周期进行变化的；

另外5^X和6^X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2、数字变化

对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b；

当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b；

当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b；

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果a＞C，且C＞b，则我们说a＞b

3、工程问题常用数量关系式

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1

4、行程问题常用数量关系式

 平均速度＝

 相遇（背离）：路程÷速度和＝时间

  追及：路程÷速度差＝时间

5、方阵问题常用数量关系式

实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）平方

          最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）平方-（最外层每边人数-2×层数）平方

6、利润问题常用数量关系式

利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝利润÷成本＝（销售价－成本）÷成本＝销售价÷成本－1；

销售价＝成本3（1＋利润率）；成本＝销售价÷（1＋利润率）

7、钟表问题

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针速度的11/12，分针每小时可追及11/12

8、排列数公式

 排列数公式：P（n,m）＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）

 组合数公式：C(n,m)＝P(m,n)÷P(m,m)＝（规定C(0,n)＝1）。

9、年龄问题

关键在于年龄差不变

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

10、日期问题

闰年是366天，平年是365天

其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天

闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

11、植树问题

要考虑植树的路段是不是封闭的。

封闭时，总棵树＝总长÷间距；

不封闭时，总棵树＝总长÷间距＋1

12、鸡兔同笼问题

注意鸡与兔腿数的差别。有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决，只需要列简单的二元一次方程即可。

鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

（一般将“每”量视为“脚数” ）