2019年济南市历下区九年级第一次模拟数学试题及答案

2019年济南市历下区九年级学业水平第一次模拟考试

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）

1．2019的相反数是（     ）

A．2019    B．－2019      C．—     D．

2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（      ）

3．据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（      ）

A. 15×10⁶      B. 1.5×10⁷      C.1.5×10⁸     D. 0.15×l0⁸

4．如图，∠1＝65°，CD∥/EB，则∠B的度数为（     ）

A. 115°        B.ll0°         C.105°        D.65°

5．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )个

A.0          B.1           C.2          D.3

6．下列运算中，计算正确的是(    )

A.2a＋3a＝5a²      B.(3a²)³ ＝27a⁶      C.x⁶÷x²＝x³    D.(a＋b)²＝a²＋b²

7．若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为(    )

 A.8        B.6    C.－2    D.2

8．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有(    )个

 A.10    B.15    C.20    D.25

9．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于(   )

  A．2       B.    C．     D．1

10.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB∶BC＝1∶8，则建筑物CD的高是(       )

  A.9.6m    B.10.8m    C.12m    D.14m

11.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(    )

A.π－6    B．33＋π   C．π一3    D．π

12.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(0＜2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x＝一1的右侧；③关于x的方程ax²＋bx＋c＋1＝0无实数根；④≥2．其中正确的结论有(     )

A.1个   B．2个    C.3个   D.4个

二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）

13．因式分解：m²－2mn＋n²＝___________；

14.若一元二次方程x²－ax＋1＝0有两个相等的实数根，则a的值是___________；

15.如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，3)，则点B的坐标为___________；

16．计算：÷＝___________；

17．如图，已知直线y＝－2x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝(x＞0）经过点C，则k的值为___________；

18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE＋DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S_△AEF＝15．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）

三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：＋()^－1－(π－3.14)⁰－tan60°．

20.（本题满分6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．

21．（本题满分6分）

   如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．

求证：BF＝DE．

22。（本题满分8分）

22．(本题满分8分）

 为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？

23．（本题满分8分）

  如图，AB是⊙O的直径．CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．

（1）求证：BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．

    

24．（本题满分10分）

   历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下。这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查           名学生，条形统计图中m＝              ；

(2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；

(3)谓查结果中，该校九年级(2)班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

25．（本题满分10分）

   如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0) 的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)在x轴上是否存在点E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

26.（本题满分12分）

   在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．

问题的产生：

两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE．

问题的探究：

(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度．如图2．点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

问题的延伸：

继续将△ ADE绕点A逆时针旋转．如图3．点_D，E都在△ABC外部，连结BD,  CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．

 (2)若BD＝，求四边形BCDE的面积；

 (3)若AB＝3，AD＝2，设CD² ＝x，EB²＝y，求y与x之间的函数关系式．

27．（本题满分12分）

   如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—x²＋bx＋c，经过点A(1，3)、B(0，1)，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．

 (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标

 (2)如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点肘作MH⊥于BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

 (3)如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．

历下区九年级一模数学试题答案

一、选择题：  BDBAC   BDCAB     DC

二、填空题：13．

   14.±2   15. （6，3）   16.

   17.8     18.①②③④

三、解答题

19. 解：原式

                            ……4分

           =

                                   ……6分

20. 解：

，

由①得，

；                                               ……2分

由②得，

，                                            ……4分

故此不等式组的解集为：

．                               ……5分

所以此不等式的最小整数解为x=1                              ……6分

21.证明：

四边形

为平行四边形

，

                               ……1分

                                   ……2分

在

与

中

                                ……4分

∴BE=DF                                           ……5分

∴BF=DE                                           ……6分

22.设原计划每天能制作x件手工品，

可得：

，                             ……4分

解得：x=12，                                     ……6分

经检验x=12是原方程的解，                         ……7分

答：原计划每天能制作12件手工品．                  ……8分

23. （1）证明：

是⊙O的切线，切点为

，

，                             ……1分

，

，

，                        ……2分

连接OC，可得

，

；                        ……3分

，

平分

；                        ……4分

（2）

是⊙O的直径，

，                                     ……5分

，

，

⊙O的半径为2，

，

，                                       ……6分

，                        ……7分

平分

，

，

．                               ……8分

24.解：（1）60，18；                                  ……4分

（2）

（人

，                           ……5分

答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；              ……6分

（3）列表如下：

	男	男	男	女
男		（男，男）	（男，男）	（男，女）
男	（男，男）		（男，男）	（男，女）
男	（男，男）	（男，男）		（男，女）
女	（女，男）	（女，男）	（女，男）

由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，

．                                                        ……10分

25.解：（1）过点

作

轴于

，

的坐标为

，

的坐标为

，

，

，

，

，                                                ……1分

故

，

，

反比例函数表达式为：

                                     ……2分

又

点

、

在直线

上，

，解得：

，                                   ……3分

一次函数的表达式为：

；                              ……4分

（2）由

得：

，                                        ……5分

解得：

或

，                                              ……6分

，

；                                                      ……7分

（3）作B点关于x轴的对称点B’，可得B’（-3,2）                                                     

       当A,B’,E三点构成三角形时，AE-BE=AE-B’E＜AB’

       当A,B’,E三点共线时，AE-BE=AE-B’E=AB’                   ……8分

       所以当A,B’,E三点共线时，

有最大值；

       此时，由A(1,6)、B’（-3,2）可得AB’解析式为y=x+5                  ……9分 

       当y=0时，x=-5，所以E点坐标为（-5,0）                           ……10分

26.解：（1）成立                                                       ……1分

理由如下：延长

，分别交

、

于

、

，

和

都是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，                                                    ……2分                           

在

和

中，

，

，                                                    ……3分

，

，                                         ……4分

，

，即

；                                  ……5分

（2）①

和

都是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，                                                    ……6分

，

，

，

，                                               ……7分

                                              ……8分

，                          ……9分

②∵

                              ……10分

=

                                                 ……11分

．                                                        ……12分

解：（1）将

，

，代入

，

解得

，

．

抛物线的解析式为

．                                  ……2分

顶点坐标为

．                                                 ……3分

（2）由

，C（4,3）得直线BC解析式为：

                  ……4分

设M

，则得F（

）

则MF=

=

                      ……5分

∵

∴MF有最大值，当m=2时，MF最大值为2                           ……6分

将直线

与

轴交点记作

，

易得BD:CD:BC=1:2:

因为ME∥y轴，∴∠MFH=∠DBC

又∵∠CDB=∠MHP=90，∴△MHF∽△CDB

∴FH:MH:MF=1:2:

∴

                                           ……7分

所以

的最大值为

                                     ……8分

（3）

，

为公共角，

．                                               ……9分

．                                              ……10分

当

时，

，

，

    

，

，

．                                                       ……11分

当

时，

，

，

，

．                                                       ……12分

综上所述满足条件的

点有

，

．