【教子成才系列第二部】开启孩子的心智宝库（连载5）
第四章 逻辑思维与逻辑学
逻辑思维就是，当人类听到别人陈述的事情时，大脑开始历经复杂的讯号处理及过滤，并将信息元素 ( Information element ) 经过神经元(Neuron) 迅速的触发并收集相关信息，这个过程便是超感知能力。之后由经验累积学习到的语言基础进行语言的处理及判断，找出正确的事件逻辑。
【例】一对夫妻带着自己的孩子，路过一家玩具店，孩子想要某一个玩具，于是对妈妈提出要求，妈妈拒绝了，于是对爸爸说：妈妈不好，爸爸好，爸爸给我买玩具.。这就是逻辑最基本的公式列。
逻辑思维又称抽象思维，它以概念为思维的基本单元，以抽象为基本的思维方法，以语言、符号为基本表达工具的思维模式，也是运用逻辑工具对思维内容进行抽象和推演的思维活动。
逻辑思维是人脑的一种理性活动，思维主体把感性认识阶段获得的对于事物认识的信息材料抽象成概念，运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识。逻辑思维具有规范、严密、确定和可重复的特点。判断推理是人类智力的核心部分，它的强弱反映一个人对事物实质及事物之间联系的认识能力的高低。
任何具体思维都有它的内容，也有它的形式。任何具体思维，都涉及一些特定的对象。各门具体科学都是从客观世界的统一体中，抽出某个方面作为自己的研究对象。数学中的具体思维，就涉及数量与图形这些特定对象。物理学中的具体思维，就涉及声、光、电、力……这些特定的对象。天文学是从客观世界的统一体中，抽出天体结构和演化作为自己的研究对象。政治经济学是从客观世界的统一体中，抽出人类社会在各个发展阶段上支配物质资料的生产（生产力和生产关系）和分配规律（商品和价值等）作为自己的研究对象。涉及思维内容方面的问题不是形式逻辑所研究的对象，而是其他具体科学所研究的对象。各个不同领域的具体思维所涉及的特殊对象，就是具体思维的内容，或者说，就是思维内容。
各个不同领域中的具体思维所涉及的对象是不相同的。但是，在各个不同领域的具体思维中，又存在着一些共同的因素。例如，在各个不同领域的具体思维中，都要应用〖“所有……都是……”〗、〖“如果……那么……”〗这些思维因素。各个不同领域的具体思维都需要应用的共同思维因素，就是具体思维的形式，或者说，就是思维形式。
我们可以通过几个例子具体地加以说明。
①所有商品都是有价值的。
②所有金属都是有光泽的。
③所有帝国主义都是要侵略的。
上面是三个判断。判断①是属于政治经济学领域的具体思维，它涉及“商品”和“有价值的”这些特殊的对象。判断②是属于物理学领域的具体思维，它涉及“金属”与“有光泽的”这些特殊对象。判断③是属于政治领域的具体思维，它涉及“帝国主义”与“要侵略的”这些特殊的对象。这三个判断所涉及的特殊对象，就分别是这三个判断的思维内容。
我们用“S”与“P”来分别地代表“所有”后面的“……”与“都是”后面的“……”。“S”与“P”都是变项，“S”叫做主项，“P”叫做谓项，我们可以用任何的具体概念去代换它们。这样，上面三个判断所具有的思维形式就是，所有S都是P。
我们再看底下几个例子：
④如果一个产品不是为了出售而是为了生产者自身的消费，那么这个产品不是商品。
⑤如果金属遇热，那么金属会膨胀。
⑥如果一切正偶数都大于1，那么1小于一切正偶数。
④⑤⑥也是三个判断。这三个判断各涉及不同的对象。判断④涉及产品……；判断⑤涉及金属……；判断⑥涉及正偶数……。判断④⑤⑥所涉及的这些不同的对象，就分别是判断④⑤⑥的思维内容。
但是，判断④⑤⑥却具有一个共同的思维因素，即“如果……那么……”。“如果……那么……”是各个不同领域的具体思维都需要应用的共同思维因素。所以，它就是上面三个判断的思维形式。
我们用“p”与“q”，来分别代表“如果”后面的“……”与“那么”后面的“……”。“p”与“q”都是变项。我们可以用任何具体判断去代换它们。这样，④⑤⑥判断的形式就是，如果p，那么q。
下面我们举两个关于推理的例子。
⑦所有金属都是有光泽的；
所有铁都是金属；
所以，所有铁都是有光泽的。
⑧所有正义的事业都是一定要胜利的；
所有反对帝国主义的民族民主革命都是正义的事业；
所以，所有反对帝国主义的民族民主革命都是一定要胜利的。
⑦⑧是两个推理。我们研究一下这两个推理，就会发现，它们有着一些共同的因素。它们都是由三个具有“所有……都是……”形式的判断组成的。而且这三个判断都有这样的关系；第一个判断的主项和第二个判断的谓项是相同的概念，第一个判断的谓项和第三个判断的谓项也是相同的概念，第二个判断的主项和第三个判断的主项也是相同的概念。
如果我们用“M”，“P”与“S”去分别代表上述那些相同的概念，上面这两个推理的共同因素就是：
所有M都是P；
所有S都是M；
所以，所有S都是P。
这个共同因素，不仅是上述两个推理的共同因素，而且还是各个不同的思维领域都需要应用的思维因素。因此，这个共同的思维因素是上述两个推理的思维形式。
⑦这个推理的思维内容涉及：“金属”、“有光泽的”与“铁”。⑧这个推理的思维内容涉及：“正义的事业”、“一定要胜利的”与“反对帝国主义的民族民主革命”。
从上面所举的例子中我们可以看出，在具体思维中，思维形式和思维内容总是联系着的。即是说，在具体思维中，没有不具有思维内容的思维形式，也没有不具有思维形式的具体内容。这是一方面。另一方面，我们也看出，思维形式和思维内容是有区别的，思维形式对于思维内容又有相对独立性。即是说，同一思维形式可以具有不同的甚至相反的思维内容。
逻辑思维方式的中心就是推理形式的有效性，它提供鉴别推理有效与否的模式与准则，以便把有效的推理与非有效的推理区别开来，教会人们正确地推理，避免、揭露与驳斥错误的推理。
逻辑，是对思维过程的抽象。研究逻辑的目的是要在思维的层面上弄清楚得到结论的原因。从这个研究任务上来看，凡是具有得出结论的作用的思维过程，都是逻辑过程。
逻辑学的发展是多层面的，逻辑的涵义也是分层次的，逻辑可以有广义与狭义之分。逻辑思维的定义或描述,分析得出三大类定义类型:广义逻辑思维、狭义逻辑思维、数理逻辑思维,并指出这三大类定义的区别与联系。第三大类定义主要指的是逻辑思维(狭义)的类型之一——形式化逻辑思维中的数理逻辑思维。
逻辑思维的三种类型:日常(普通)逻辑思维、形式化逻辑思维与辩证逻辑思维。日常(普通)逻辑思维是一种大众的逻辑思维,在日常生活中广泛应用。形式化逻辑思维的严密性与形式化程度更高,主要用于各种学科、学术领域内。与这二种逻辑思维回避与排斥矛盾不同,辩证逻辑思维承认与研究矛盾。这三种逻辑思维类型是互补的。
逻辑思维的功能在于论证,形象思维的功能在于描述,求解思维的功能在于求解,即寻求解决问题的手段。求解思维在人类思维中起统摄作用。它是人们围绕问题的目标,选择、寻找实现目标的手段、途径的思维。人们在求解思维过程中,围绕所要解决的问题,对逻辑思维和形象思维等思维材料加以组合,使之形成有序的指向目标的思维过程。
第一、 广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了'新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophy oflogics,Cambridge University Press,1978,P.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明，特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
第二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现代发展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象□◇p→□◇□◇p、◇□◇p→◇p这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
作为研究思维形式、结构和规律的逻辑分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论 。
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算 。
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑 。
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑 。
5.归纳逻辑。
我们在此只简单介绍以下四大类逻辑：朴素逻辑、工具逻辑（包括称名逻辑、形式逻辑、表象逻辑）、辩证逻辑和应用逻辑。
（一.）朴素逻辑
朴素逻辑是自发的、不系统的逻辑过程。自发，就在于很多时候，我们在使用着朴素逻辑，但是却没有意识到。不系统，即朴素逻辑的具体过程可以单独存在。我可以用逆向解释来分析这个问题，再用对比的方法来分析另一个问题，而全然不用考虑两个问题是否有关，以及这种“差别对待”是否合理。朴素逻辑支撑着我们大部分的日常生活，同时，显然这种逻辑会不断地制造错误。它能解释任何事情，因此无法排谬。也就是说，在朴素逻辑里，就没有“错误的逻辑”这种概念。此时，工具逻辑就登场了。
（二） 工具逻辑
工具逻辑是自觉的系统的逻辑。它很清楚其任务是对思维进行梳理、改正、引导，其目的是明确的。再有则是工具逻辑的原则是不能单独地存在的，有一条原则，其他的原则是其必然推出。之所以说它是工具，在于它的机械与刻板，且处于各种形式的对立情况下的双方都可以使用它来为自己自圆其说——它本身不具备价值，只能体现其使用者的价值取向。
工具逻辑本身是由三个矛盾的子范畴构成，即称名逻辑、形式逻辑与表象逻辑。称名、推理、表象加工三者在朴素逻辑中都可找到对应的行为。在朴素逻辑里，称名就是叫出“XX”的名字，说说它的内容，推理就是“猜”，表象加工就是幻想。这些具体的内容在朴素逻辑里是很一般的事情，但是在下一阶段的逻辑里，却都自成体系了。
1、 称名逻辑
按照认知的串行形式与并行形式的观点来看，称名逻辑是转换逻辑。它实现串行思维（如语言加工）与并行思维（如表象加工）间的转换——将串行思维的结论展开，将并行思维的结论点化。它担负着对客体进行直接识别的功能，将处于潜意识的朦胧认识或是观念之外的实在物概念化至意识层面的功能，并为形式逻辑与表象逻辑提供严格的素材（确切的起点），同时又要对形式逻辑与表象逻辑的结论进行再加工，再次开始称名。
称名逻辑的操作过程是对属于一定范畴的事物进行命名与描述。命名，是把范畴本身当作一个不可分割的元素进行命名（元素命名）。描述，是把范畴本身当作描述的疆界来描述范畴本身所具有的属性（属性描述）。在用称名逻辑给出了事物的属性或名称之后，它能够做的仅仅是在属性与名称之间进行转换。这种转换，就是称名逻辑的归纳与演绎——由名称向属性转换，就是演绎；由属性向名称转换，则是归纳。
在称名逻辑将一个事物描述为一个点（元素命名）或是许多条线（属性描述）之后，若要对“点”或“某一条线”进行继续加工，就要用到形式逻辑，若要对若干条线组成的面这个整体进行加工，则需要表象逻辑。这就是称名逻辑之所以是另外两种逻辑的起点的原因了。
2、表象逻辑和形式逻辑
表象逻辑是并行逻辑，其要求人同时把握并操作多个属性。运用这种逻辑的人，会说其脑袋里有一幅图，或是他在脑袋里搬运、翻转、修改某个“物品”。艺术创作、图纸任务、空间任务以及顿悟式的学习过程都是离不开表象逻辑的。形式逻辑是串行逻辑，其本质是直线式的推导，其任务在根本上是对某个属性进行深度加工。其逻辑的每一项只能由单一的内容，至少是没有矛盾的内容构成。
3、称名逻辑，表象逻辑与形式逻辑之间的关系
与称名逻辑相比，形式逻辑的直接动力是逻辑的规则与要求，称名逻辑的直接动力则依赖于“发现”。在语言功能上，称名逻辑提供语言的齿轮，形式逻辑使之运转起来。形式逻辑的优点是运动性，即形式逻辑是一个不断推导的过程，但称名逻辑却只能进行一次转换。形式逻辑的缺点是，由于其只能加工单一的属性，这就使得用它来把握复杂事物的时候会不可避免地带来事物属性的丢失，导致原本完整的事物变得支离破碎，原本有联系的事物变得孤立起来，甚至在意识层面上自相矛盾。形式逻辑使得称名逻辑有价值，但是却不会自觉按照称名逻辑的要求来规范自己的逻辑起点。由于起点的不严谨，这就可能产生出完全符合形式逻辑的规则的谬论。
与表象逻辑相比，形式逻辑的前进是步步为营，表象逻辑主要依赖顿悟（不知怎么地一下子就想到了，就觉得应该那样）。形式逻辑是语言的、听觉的逻辑。表象逻辑则是图画的、视觉的逻辑。在语言上，表象逻辑不容易表达（需要用称名逻辑将表象转化为语言），但是形式逻辑却不存在这个问题。形式逻辑的优点是可以对事物的局部进行深度加工，缺点是无法在一个逻辑过程中既把握局部又把握整体。因此，在形式逻辑进行归纳活动的时候，往往会犯以偏概全或是用一般来推特殊的毛病。
形式逻辑的推导过程，是一个不断变换范畴的过程。他可能变到了与其起点，与之原有整体相矛盾的那边还不自知——因为它否认矛盾，所以自身矛盾了却还不知道。不过，由于起点的不严格与对整体的把握的缺失，出现这样的错误是必然的。不难看出，如果我们的只承认形式逻辑，那么朴素逻辑、称名逻辑、表象逻辑都将非法。但是形式逻辑本身又完成不了另外这些逻辑的任务，也就是说，形式逻辑并不是最一般的逻辑。再加上形式逻辑也不能统合其他逻辑，也就是说，形式逻辑不是最抽象的逻辑。因此，最抽象而又最一般的逻辑就登场了，即辩证逻辑。
（三）辩证逻辑
辩证逻辑的三条原则，即对立统一、否定之否定、质量互变。
另外，辩证逻辑有五个维度，即原因维度（内因外因、根本原因－主要原因－次要原因）、主次维度（主次矛盾、主次方面）、一般－特殊、相对－绝对、整体－局部。
三条原则与五个维度集中体现为“矛盾”的观点及分析方法。在方法上，辩证逻辑要求用全面的、发展的、联系的、矛盾的观点看待问题，要求具体问题具体分析，要求明确讨论问题的前提范畴。主张确定的范畴下，有确定的真理。
辩证逻辑不是把矛盾封装起来，其本身就是建立在矛盾之上的——这是辩证逻辑与次协调逻辑的本质区别。辩证逻辑不是要维护一个将要崩溃的粉饰出来的没有矛盾的逻辑系统，而是把矛盾本身当做内容来研究。形式逻辑所做的正确的事情，在辩证逻辑看来，那或者是在论述量变，或者是在论述一个处于缓和状态下的矛盾，或者是在论述一般性。这种论述本身是有意义的，但是若形式逻辑要将其方法贯穿到一切领域里，由于它不兼容且无法调节处于辩证逻辑下位的其他逻辑间的矛盾，因此夸大形式逻辑不是正确的做法。
辩证逻辑除了有特有的分析方法外，还是其他逻辑的元逻辑——它调节操纵着朴素逻辑与工具逻辑。实际上，辩证逻辑与包括工具逻辑与朴素逻辑在内的非辩证逻辑构成矛盾关系。朴素逻辑中，我们可以看到“联系”、“对立”等观点。在工具逻辑里，我们可以看到整体的观点、范畴的观点、局部的观点。这些观点终于在辩证逻辑里统一了起来，并可以各司其职。
（四）现代逻辑与应用逻辑
现代逻辑都是用形式化方法研究思维的形式结构及其规律。其基本特征是（1）为了避免自然语言的歧义性、不规则性和冗长性，特制人工符号语言去表示思维中的概念、判断、推理，从而把对概念、判断、推理的研究转化为对符号系统内符号的研究。（2）运用形式化方法构造形式系统，然后再在日常语言和现实中寻求解释。（3）因此，现代逻辑具有高度的抽象性，严格的精确性和广泛的应用性。
现代逻辑已经发展成为一个庞大的学科体系，它包括：（1）数学方向有：逻辑演算和公理集合论、模型论、递归论、证明论等分支，构成狭义的数理逻辑；（2）哲学方向包括两种类型的逻辑系统：一类是通过修改、更换经典逻辑演算的某些基本假定而得到的形式系统，它们与经典逻辑演算构成竞争、替换关系，如多值逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑、自由逻辑、偏逻辑等；另一类是将经典逻辑演算应用于传统的哲学领域或哲学概念范畴而得到的形式系统，它们通常表现为经典逻辑演算的扩充系统，如模态逻辑、、时态逻辑、道义垃圾、认知逻辑、等；（3）语言学方向：形成了一些逻辑学和语言学的新的交叉分支，如自然语言逻辑、言语行为逻辑等；并且出现了一批综合运用逻辑学和语言学等方面的知识，带有浓厚逻辑色彩的研究领域，如符号学；（4）归纳逻辑的现代发展，包括概率逻辑和科学哲学中某些问题的研究。此外，现代逻辑还有其他一些方向，如与计算机和人工智能的研究相结合等。
现代逻辑分为理论逻辑和应用逻辑两大类。理论逻辑又可分为基本逻辑和元逻辑两部分，前者包括经典逻辑和非经典逻辑，后者包括逻辑语形学、逻辑语义学、逻辑语用学，其核心内容是一阶元理论；它们都是以特制的符号和数学方法处理一般演绎推理的“纯粹逻辑”。应用逻辑逻辑则是把基本逻辑和元逻辑的理论和方法应用于某一具体科学领域而形成的形式系统，是在经典逻辑基础上增加一些与某一特殊“内容”相关的非逻辑常项、公理和推理规则而得到的，其目的在于分析这些具体科学领域内最基本概念与含有这些概念的命题的逻辑特性及推理关系，从而为涉及这些概念和命题的思维提供适用的逻辑工具。这种应用逻辑包括：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑、问题逻辑、条件句逻辑、命令句逻辑、优先逻辑、行动逻辑、存在逻辑、部分与整体逻辑、对话逻辑、量子逻辑、模糊逻辑、拓扑逻辑等。在中国，人们习惯于把利用某一特殊领域的例证去说明传统形式逻辑的原理和方法叫做应用逻辑，如教育逻辑、法律逻辑、医疗逻辑、文体逻辑等，这只是逻辑的应用。
1、归纳逻辑
（1）含义——归纳逻辑是逻辑思维形式的一个分支。有两个含义：
①狭义的归纳逻辑的研究对象是前提和结论之间具有或然联系的归纳推理；
②广义的归纳逻辑还包括在进行归纳推理时所使用的科学方法,亦称归纳法。
（2）类型——归纳逻辑按其发展的不同阶段,又可以分为古典的归纳逻辑和现代的归纳逻辑两大类型。
（2-1）归纳逻辑的古典类型主要包括枚举归纳法、消去归纳法，同时也包括提出和检验假说的方法。
（2-1-1）枚举归纳法：从枚举一类事物中的若干分子具有某种性质得出这类事物的所有分子都具有该性质的逻辑方法，就叫枚举归纳法。它的模式是：
〖S1是 P
S2是 P
…
Si是 P
（S1,S2,…Si不是S类中的全部分子）
所有S是P〗
枚举归纳法只依靠所枚举的事例的数量，因此，它所得到的结论的可靠程度较低，一旦遇到一个反例，结论就会被推翻。但是，枚举归纳法仍有一定的作用，通过枚举归纳法得到的结论可作为进一步研究的假说。
（2-1-2）消去归纳法：F.培根所提出的“三表法”和“排斥法”相结合的归纳法，以及J.S.密尔提出的求因果联系的契合法、差异法（密尔求因果五法），都是消去归纳法。它们的共同特征是：根据所研究的对象有选择地安排事例或实验,然后通过比较消去某些假说,得到比较可靠的结论。以下所说的两种消去归纳法是用条件句的术语对密尔方法的改进。
①假定要探求被研究现象 a的必要条件，推广密尔的“求同法”,可以先比较a出现的各种场合。如果发现在 a出现的各种场合的先行情况中仅仅有一个共同情况b,那么b是a的一个必要条件；如果不止有一个共同情况,那么a可能有几个必要条件。显然，在这些场合中的某个场合不出现的情况c不能是a出现的必要条件。如果在先行情况中没有一个共同情况，这并不意味着a没有必要条件。在这里，a的必要条件也许是两个或两个以上先行情况的析取。例如，c和d不是各种场合的共同情况,a出现的必要条件也许是“c或者d”的出现。对“c或者d”还可作进一步的分析。上述方法是密尔的契合法的推广。
② 假定要探求被研究现象 a的充分条件，根据改进过的密尔的“差异法”，可以选择两种场合，即正面场合和反面场合。在正面场合中,a出现；而在反面场合中,a不出现。反面场合可以选择若干个。然后对几种场合进行比较。如果仅仅有一个先行情况 b属于正面场合但不属于任一反面场合，那么b是a的一个充分条件；如果有两个或两个以上的先行情况属于所有的正面场合但不属于任一反面场合，那么 a可能有几个充分条件。显然,在各个反面场合出现的任一先行情况不能是a的充分条件。如果不存在一个先行情况使得正面场合不同于任一反面场合，这并不意味着 a没有充分条件。因为,a的充分条件也许是两个或两个以上情况的合取。例如,c和d是两种场合中的两个情况,“c并且d”（但不是它们中的单独一个）的出现也许是 a出现的充分条件。上述方法是密尔的“差异法”的推广。
在应用消去归纳法时，充分条件和必要条件可以互相定义。a出现是b出现的必要条件，当且仅当 a不出现是 b不出现的充分条件。例如，施肥是获得丰收的必要条件，不施肥就是得不到丰收的充分条件。在应用消去归纳法确定被研究现象的条件时，利用这种相互关系可以把①、②两种方法结合起来使用。
（2-1-3）假说方法：假说方法根据一组证据提出一个或一些假说，然后从某一特定的假说演绎出一些结论，这可以写成蕴涵式："A→B"，接着检验这些结论。如果检验的结果是：塡B，根据否定式推理：就要否定这个假说。如果检验的结果是B真,就暂时接受这个假说。这里应用的是以下形式的归纳推理：接受或排除一个假说的过程是很复杂的，往往不能一次完成。有时，一个假说可以解释一些现象，但不能解释另一些现象，在这样的情况下，就不能简单地肯定或否定这个假说。一般说来,在两个或两个以上的假说中,能解释的现象数量较大或最大的假说与不能解释的现象数量之差较大或最大的假说,是可以暂时接受的,它们具有较高程度的可靠性。应用假说方法的过程是一个不断地提出、检验、修改、排除或确定假说过程，在这个过程中，需要应用归纳，也需要应用演绎。例如，科学史上关于光的本性的两个著名假说“微粒说”和“波动说”，它们都各自能解释一些光的现象，但又不能完全解释另一些光的现象，只具有一定程度的真实性，后来终于被“波粒二象说”（见波－粒二象性）所取代。
（2-2）现代类型简介
19世纪中叶以后，归纳方法的研究和数学里的概率统计相结合，得到了迅速的发展。现代不同的科学领域所应用的归纳方法不尽相同。如在设计科学实验时用培根、密尔的归纳方法与数理统计相结合的方法，在医学和经济学中多应用数理统计。现代归纳逻辑在理论方面的一种发展趋势，就是用数理逻辑的工具对归纳推理进行系统的、形式化的研究，构造出各种归纳逻辑的公理系统。概率逻辑和模态归纳逻辑就是其中的两种。
（2-2-1）概率逻辑：概率逻辑与数学中的概率统计不同，后者的发展是由于数学和实验科学的需要；而概率逻辑是由于数理逻辑的发展和研究归纳逻辑的需要。概率逻辑从20世纪20年代开始形成不同的系统，在其发展过程中，R.卡尔纳普作出了重要贡献。卡尔纳普把归纳推理主要分为 5种：
①直接推理。这是从总体到样本的推理。所谓总体是指所考察的一类事物，样本则是从总体中随机抽出的若干个体组成的子类。直接推理的前提是总体中某一性质M出现的频率，结论是某个样本中M出现的同样频率。
② 预测的推理。这是从一个样本到另一个不同样本的推理。
③ 类比推理。即根据两个个体之间的相似性从一个个体到另一个个体的推理。
④ 逆推理。这是从一个样本到总体的推理。
⑤ 普遍的推理。这是从样本到具有普遍形式的假设的推理。
卡尔纳普认为,归纳逻辑是关于归纳推理的理论,是以概率的概念为基础的，归纳逻辑就是概率逻辑。概率是一组命题即某些给定的证据和另一个命题即假设之间的关系，也就是证据对假设的确证度，卡尔纳普称之为概率1，以便与相对频率即概率2相区别。设证据为e,假设为 h，确证度q=c(h,e)，c称为确证函数或c函数。卡尔纳普利用数理逻辑和语义学的方法，构造了一个以研究确证度为对象的概率逻辑系统，并对他所提出的 5种归纳推理作了概率的处理。
（2-2-2）模态归纳逻辑：在概率逻辑发展之后，20世纪中叶以来，有的学者如美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具。科恩指出，卡尔纳普的概率逻辑面临不少困难，对归纳推理不宜作概率处理。他所提出的归纳逻辑的研究对象是证据e对假设h的支持度，用s(h,e)表示,s称为支持函数。在他看来，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度，就是证据给予假设不同等级的必然性，一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性。不同等级的支持度是广义模态逻辑的研究对象。科恩证明了一个广义模态逻辑系统满足他的支持函数的全部要求。
现代归纳逻辑正处在深入研究的新阶段，它与现代形式逻辑即数理逻辑的一些分支，以及与信息论、模糊数学和人工智能等学科密切结合、相互渗透，并以这些学科为工具，不断地开拓新的领域。
（3）对归纳逻辑的反对：
演绎主义者反对或贬低归纳逻辑，认为归纳逻辑不是一种科学的方法，其基本理由也有两个：
①是认为归纳逻辑不可能给人以具有普遍性或必然性的知识。因为，归纳逻辑是从小范围推知大范围、从过去推知未来的方法，故无法保证其普遍性和必然性。比如，过去欧洲人通过世世代代经验的归纳，确信“凡是天鹅都是白的”，但是后来在澳大利亚发现了黑天鹅，它就被否定了。
②是所谓的休谟问题。休谟认为，由归纳前提到归纳结论的推理，是建立在所谓的“归纳原理”之上的。而归纳原理本身却又正是归纳的结果。因此，这里就犯了循环论证的错误。也就是说纯粹的、单一的归纳逻辑的使用也不具有合理性的基础。休谟问题也被称之为“归纳合理性问题”。
这里反对归纳逻辑的两个理由也是有道理的，但是我们也有辩驳的必要。
比如论点①，认为归纳逻辑不可能给人以普遍性和必然性的知识。这也并没有错，但也不能说明归纳逻辑就没有意义了。因为，归纳逻辑虽然不能给人以普遍性和必然性的知识，却能给人以在一定范围内成立的知识。比如，我们根据经常看到的“天鹅都是白色的”，从而推知“凡是天鹅都是白色的”，这个结论虽然不是绝对正确的，却在相当大的范围内是成立的。再如，牛顿的三定律及万有引力定律都是通过为数不多的观察和实验总结出来的，却在相当宽广的范围内是有效的。事实上，归纳逻辑的真正意义并不在于一下子就告诉人类以绝对真理，而在于告诉人类在一定范围内是有效的相对真理，并通过逐步扩大相对真理的适用范围去无限的逼近宇宙的绝对真理。因此，归纳逻辑的结论一般都具有被证实或证伪这两种可能性，在它成立的范围内它将被证实，超出了这一范围它将被证伪。波普尔认为，科学的发展更是证伪的作用。这是有道理的，科学的每一次重大的发展都是由于原归纳结论不能适用，必须结合这些原归纳结论不能适用的新事物归纳出更一般性的结论。另外，归纳逻辑的有效性与正确的运用“归纳原理”有关，这在下面论述。
再如论点②，认为归纳逻辑不具有合理性的基础。休谟认为，归纳逻辑的合理性是不可能得到证明的，只能从心理学角度对“归纳逻辑的使用信念”作出解释，这就是“习惯”或“习性”的作用；康德进一步认为归纳逻辑是用先天的因果范畴对经验材料进行整理和综合，从而归纳逻辑的合理性即存在于所说的因果性范畴的先天性之中；穆勒则提出了所谓的“自然齐一律”，即认为“自然界中存在着象平行的事例这一类事情，过去曾经发生的，在相同的条件下将再次发生。”穆勒的回答才是真正聪明的。但是笔者认为，更准确的回答应该是我们前面说过的“宇宙的统一性原理”。即宇宙是统一的，因此宇宙的各个部分都存在着宇宙的其他部分都适用的知识，这就是关于宇宙本原（这里的本原兼有宇宙的组成单位和起源这两个概念）的知识。因此，我们只要在宇宙的任意一部分获取了这类知识，我们就可以推知整个宇宙了。
当然，人类是不可能在有限步骤内完全获取这类知识的。人类在有限步骤内只能获取可以被称之为“相对本原”的知识，比如原子、夸克等等，以及人类的起源、地球的起源等等。这类“相对本原”实际上就是宇宙中的部分事物的统一性知识。由于这类知识是部分统一的，因此它的适用范围是有一定局限的。超出了这个范围，我们就要寻找更一般的统一性知识或“相对本原”。事实上，人类的知识正是这样逐步获取的。而上面所说的归纳逻辑的有效性必须遵循的所谓的“归纳原理”，就是以事物的统一性知识，或者说以事物的起源、组成单位为核心内容。
2、时态逻辑
时态逻辑（tense logic）是非经典逻辑的分支学科。其研究对象是，把含有时态动词的语句形式化，并且把含有这种语句的推理系统化。
（1）创立过程：早在古希腊时期，麦加拉-斯多阿学派在讨论模态概念时就已经涉及到时间概念，中世纪逻辑学家也探讨过时态语句。1947年H.赖兴巴赫专门对文法时态作了逻辑分析。同年，波兰逻辑学家J.洛斯建立了时态逻辑的第一个形式公理系统。英国逻辑学家A.N.普莱尔发展了洛斯的思想，于1957年建立了时态逻辑的两个系统。美国逻辑学家N.莱肖尔改进了普莱尔的工作，也于1966年建立了时态逻辑的两个系统。芬兰逻辑学家C.H.von莱特在1963年和1965年，独立于洛斯和普莱尔建立了较弱的时态逻辑系统。60年代以来，时态逻辑的成果逐渐增加，现已发展成为一门比较成熟的学科。它在对时态语句和包含时态语句的推理方面，以及在人工智能、科学哲学等方面都有很大的作用或影响。
（2）基本内容：构成时态逻辑的基本成分是时态语句。时态语句分为两种:①时间上确定的语句;②时间上不定的语句。时间上确定的语句的根本特点是，它们的真值不依赖于说出它们的时间,例如,“5是一个素数”,“地球总是绕太阳运行的”。时间上不定的语句的根本特点是，它们的真值要依赖说出它们的时间，例如，“延安曾是中国共产党中央所在地”,“今天我很兴”,“明天北京将下雨”。时态逻辑主要研究时间上不定的语句。英语中有一般现在时、过去时、将来时三种基本时态，它们可以组成时间上不定的语句；在汉语中是用时间副词“现在”、“过去”和“将来”修饰动词的办法组成时间上不定的语句。为了把时态语句形式化，需要引进下列三个时态算子：
F 代表将来时态算子；
P 代表过去时态算子；
T 代表现在时态算子。
有了时态算子就可以把“延安曾是中国共产党中央所在地”这类语句部分符号化成为： P（延安是中国共产党中央所在地）。
在时态算子之后括号内的语句叫做原子语句，可用小写斜体字母p,q等表示。这样,该语句的完全符号化就是Pp。原子语句在英语中是现在时态，而现在时态算子可以省略。
（3）详细解释
为了对时态语句进行语义解释，需要引进“历史”和“历史时刻”这两个概念。时态逻辑中所说的历史就是真值赋值的序列。
所谓真值赋值，就是从原子语句集合到真值的一个函项。如果真值赋值用嗞表示,它可以写成:嗞(p,q)=(pˊ,qˊ)。在这里,p,q代表原子语句,pˊ,qˊ 代表真或假。时态语句(例如FA,A代表任一原子语句)的真值，不能只根据单个的真值赋值求出，相对于说出FA这个语句的时间,其将来可以划分成许多时间区间,即可以把从现在开始算起的第一年作为第一个时间区间，第二年作为第二个时间区间，等等。如果中国第一次时态逻辑讨论会在从现在算起的第二个时间区间召开，那么“中国第一次时态逻辑讨论会将要召开”，相对于从现在算起的第一个时间区间就是真的，相对于从现在算起的第三个时间区间就是假的。
为了刻划时态语句的真值，需要一组真值赋值。设Q代表一组真值赋值 (嗞,μ等等)，R代表把Q的元素排成次序的二元关系（类似于通常的先后关系）。这样，二元组(Q,R)就是真值赋值的序列,也就是“历史”。历史时刻就是三元组〈Q,R,嗞〉这里嗞是Q的一个元素。如果R(嗞,μ)即嗞对μ有 R关系,那么历史时刻〈Q,R,μ〉就是嗞的将来的一个时刻；如果R(μ,嗞)，那么〈Q,R,μ〉就是嗞的过去的一个时刻。如果A在使得R(嗞,μ)成立的某个历史时刻〈嗞,R,μ〉是真的,则FA在〈Q,R,嗞〉就是真的。例如,如果“中国第一次时态逻辑讨论会召开”这个语句在使得 R(嗞,μ)成立的某个历史时刻〈Q,R,μ〉是真的，则“中国第一次时态逻辑讨论会将要召开”这个语句在历史时刻〈Q，R,嗞〉就是真的。对PA的语义解释是类似的。
时态逻辑系统可以用两种方式构造：①把一组语句作为公理，这叫做语法地构造；②根据对时间相继的性质 R所作的不同假定进行构造，这叫做语义地构造。
3、数理逻辑
（1）含义：数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
（2）概述：所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。
（3）数理逻辑的产生：利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。
1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。
十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。
对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。
（4）数理逻辑的内容：
它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。
命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复合命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。
命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑成和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截止等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。
利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用。
谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。
命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。
命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。
（5）数理逻辑的发展
数理逻辑这门学科建立以后，发展比较迅速，促进它发展的因素也是多方面的。比如，非欧几何的建立，促使人们去研究非欧几何和欧氏几何的无矛盾性。
集合论的产生是近代数学发展的重大事件，但是在集合论的研究过程中，出现了一次称作数学史上的第三次大危机。这次危机是由于发现了集合论的悖论引起。什么是悖论呢？悖论就是逻辑矛盾。集合论本来是论证很严格的一个分支，被公认为是数学的基础。
1903年，英国唯心主义哲学家、逻辑学家、数学家罗素却对集合论提出了以他名字命名的“罗素悖论”，这个悖论的提出几乎动摇了整个数学基础。
罗素悖论中有许多例子，其中一个很通俗也很有名的例子就是“理发师悖论”：某乡村有一位理发师，有一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么就产生了一个问题：理发师究竟给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他又不该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
悖论的提出，促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题，从而产生了数理逻辑的一个重要分支——公理集合论。
非欧几何的产生和集合论的悖论的发现，说明数学本身还存在许多问题，为了研究数学系统的无矛盾性问题，需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象，研究数学系统的逻辑结构和证明的规律，这样又产生了数理逻辑的另一个分支——证明论。
数理逻辑新近还发展了许多新的分支，如递归论、模型论等。递归论主要研究可计算性的理论，它和计算机的发展和应用有密切的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系。
数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。
正因为它是以门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题进行研究。
总之，这门学科的重要性已经十分明显，它已经引起了很多人的关心和重视。
（6）数理逻辑论的体系
数理逻辑的主要分支包括：逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如阿兰·图灵、邱奇等。
程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。
柯里——霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。
计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。
（7）一些基本结果
▲一阶公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是哥德尔完备性定理，虽然那个定理的通常陈述使它与算法之间的关系不明显。
▲有效的一阶公式的集合是不可计算的，也就是说，不存在检测普遍有效性的算法。尽管以下算法存在：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机，如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，公式是否有效仍是未知数。换句话说，这一集合是“递归枚举的”，用更通俗的话来讲，是“半可判定的”。
▲普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完备定理的一个结果。
▲勒文海姆——斯科伦定理。
▲相继式演算中的切消定理。
▲保罗·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。
（8）计算机科学
当逻辑代数的逻辑状态多于2种时（如0、1、2或更多状态时），其通用模型的基本逻辑有2个。
一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑，是一个一元逻辑；
另外一种是两种状态中按照某种规则（比如比较大小）有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑，这是一个二元逻辑。
依据这两种逻辑，可以表达任意多状态的任意逻辑关系，即最小表达式。
即任意多状态的逻辑是完备的。
当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多。任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小。
4、模糊逻辑（Fuzzy logic）
模糊逻辑，也称弗晰逻辑。建立在多值逻辑基础上，运用弗晰（模糊）集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。
（1）简介
模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。
1965年美国数学家查德首先提出了弗晰集合的概念，标志着弗晰数学的诞生。建立在二值逻辑基础上的原有的逻辑与数学难以描述和处理现实世界中许多模糊性的对象。弗晰数学与弗晰逻辑实质上是要对模糊性对象进行精确的描述和处理。查德为了建立模糊性对象的数学模型，把只取0和1二值的普通集合概念推广为在[0，1]区间上取无穷多值的模糊集合概念，并用“隶属度”这一概念来精确地刻画元素与模糊集合之间的关系。正因为模糊集合是以连续的无穷多值为依据的，所以，模糊逻辑可看做是运用无穷连续值的模糊集合去研究模糊性对象的科学。把模糊数学的一些基本概念和方法运用到逻辑领域中，产生了模糊逻辑变量、模糊逻辑函数等基本概念。对于模糊联结词与模糊真值表也作了相应的对比研究。查德还开展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直接应用于模糊控制器的研制。
创立和研究模糊逻辑的主要意义有：
①运用模糊逻辑变量、模糊逻辑函数和似然推理等新思想、新理论，为寻找解决模糊性问题的突破口奠定了理论基础，从逻辑思想上为研究模糊性对象指明了方向。
②模糊逻辑在原有的布尔代数、二值逻辑等数学和逻辑工具难以描述和处理的自动控制过程、疑难病症的诊断、大系统的研究等方面，都具有独到之处。
③在方法论上，为人类从精确性到模糊性、从确定性到不确定性的研究提供了正确的研究方法。此外，在数学基础研究方面，模糊逻辑有助于解决某些悖论。对辩证逻辑的研究也会产生深远的影响。当然，模糊逻辑理论本身还有待进一步系统化、完整化、规范化。
（2）应用
模糊逻辑可以用于控制家用电器比如洗衣机(它感知装载量和清洁剂浓度并据此调整它们的洗涤周期)和空调。
基本的应用可以特征化为连续变量的子范围(subranges)，形状常常是三角形或梯形。例如，防锁刹车的温度测量可以有正确控制刹车所需要的定义特定温度范围的多个独立的成员关系函数（归属函数 / Membership function）。每个函数映射相同的温度到在 0 至 1 范围内的一个真值且为非凹函数(non-concave functions)（否则可能在某部分温度越高却被归类为越冷）。接着这些真值可以用于确定应当怎样控制刹车。
一个温度控制的例子
在上图中，冷、暖和热是映射温度范围的函数。在这个刻度上的一个点有三个"真值" — 每个函数一个。对于展示的特定的温度，这三个真值可以被解释为把温度描述为，"相当冷", "有些暖" 和 "不热"。
通常情况会采用梯形，但在作模糊回归分析时则会选用三角形的归属函数。
（3）怎样应用模糊逻辑
模糊逻辑通常使用 IF/THEN 规则，或构造等价的东西比如模糊关联矩阵。
规则通常表达为如下形式:
〖IF 模糊变量 IS 模糊集合 THEN 动作〗
【例如】一个非常简单的使用风扇的温度调节器:
IF 温度 IS 非常冷 THEN 停止风扇IF 温度 IS 冷 THEN 减速风扇IF 温度 IS 正常 THEN 保持现有水平IF 温度 IS 热 THEN 加速风扇注意没有 "ELSE"。所有规则都被求值，因为温度在不同程度上可以同时是"冷"和"正常"。
在模糊逻辑中存在着布尔逻辑的 AND、OR 和 NOT 运算符，它们通常定义为最小、最大和求补；在以这种方式定义它们的时候，它们叫做Zadeh 运算符，因为它们是在 Zadeh 最初论文中首次定义的。对于模糊变量 x 和 y:
NOT x = (1 - truth(x))x AND y = minimum(truth(x), truth(y))x OR y = maximum(truth(x), truth(y))还可以应用叫做 hedges 的更贴近自然语言其他的运算符。一般性的副词如"非常"或"有点"能使用数学公式修改集合的内涵。
编程语言
在应用中，编程语言 ProLog 由于有架设被演绎逻辑问讯的"规则"的数据库设施而很适合实现模糊逻辑。这种编程叫做逻辑编程。
其他例子
如果一个人的高度是 1.8 米，把他考虑为高: IF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_tall IS trueIF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_short IS false但上述的定义却是不现实的。因此，在模糊规则下，在高和矮之间不做明显的区分，: IF height >= medium male THEN is_short IS agree somehowIF height >= medium male THEN is_tall IS agree somehow在模糊的情况下，没有像 1,83 米这样的高度，只有模糊值，比如下列赋值:
dwarf male = [0, 1.3] msmall male = (1.3, 1.5]medium male = (1.5, 1.8]tall male = (1.8, 2.0]giant male > 2.0 m对于结论，也不只是两个值，而是五个:
agree not = 0agree little = 1agree somehow = 2agree alot = 3agree fully = 4在二值或"脆弱"的情况下，高度为 1.79 米的一个人可能被认为是矮。如果另一个人的高度是 1.8 米或 2.25 米，这些人才被当作是高。
这个脆弱的例子故意的区别于模糊的例子。我们在前提中不能放置
IF male >= agree somehow AND ...因为性别经常被认为是二值信息。所以不象身高这么复杂。
（五）学习逻辑思维的意义：
鸟笼逻辑
挂一个漂亮的鸟笼在房间里最显眼的地方，过不了几天，主人一定会做出下面两个选择之一：把鸟笼扔掉，或者买一只鸟回来放在鸟笼里。这就是鸟笼逻辑。过程很简单，设想你是这房间的主人，只要有人走进房间，看到鸟笼，就会忍不住问你：“鸟呢？是不是死了？”当你回答：“我从来都没有养过鸟。”人们会问：“那么，你要一个鸟笼干什么？”最后你不得不在两个选择中二选一，因为这比无休止的解释要容易得多。鸟笼逻辑的原因很简单：人们绝大部分的时候是采取惯性思维。所以可见在生活和工作中培养逻辑思维是多么重要。
破窗效应
心理学的研究上有个现象叫做'破窗效应’，就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙的被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有清洗掉，很快的，墙上就布满了乱七八糟，不堪入目的东西。一个很干净的地方，人会不好意思丢垃圾，但是一旦地上有垃圾出现之后，人就会毫不犹疑的抛，丝毫不觉羞愧。这真是很奇怪的现象。
心理学家研究的就是这个'引爆点’，地上究竟要有多脏， 人们才会觉得反正这么脏，再脏一点无所谓，情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。任何坏事，如果在开始时没有阻拦掉，形成风气，改也改不掉，就好象河堤，一个小缺口没有及时修补，可以崩坝，造成千百万倍的损失。
犯罪其实就是失序的结果，纽约市在80年代的时候，真是无处不抢，无日不杀，大白天走在马路上也会害怕。地铁更不用说了，车厢脏乱，到处涂满了秽句，坐在地铁里，人人自危。我虽然没有被抢过，但是有位教授被人在光天化日之下，敲了一记闷棍，眼睛失明，从此结束他的研究生涯，使我多少年来谈虎变色，不敢只身去纽约开会。最近纽约的市容和市誉提升了不少，令我颇为吃惊，一个已经向下沉沦的城市，竟能死而复生，向上提升。
因此，当我出去开会，碰到一位犯罪学家时，立刻向他讨教，原来纽约市用的就是过去书本上讲的破窗效应的理论，先改善犯罪的环境，使人们不易犯罪， 再慢慢缉凶捕盗，回归秩序。
当时这个做法虽然被人骂为缓不济急，'船都要沉了还在洗甲板’，但是纽约市还是从维护地铁车厢干净着手，并将不买车票白搭车的人用手铐铐住排成一列站在月台上，公开向民众宣示政府整顿的决心，结果发现非常有效。
警察发现人们果然比较不会在干净的场合犯罪，又发现抓逃票很有收获，因为每七名逃票的人中就有一名是通缉犯，二十名中就有一名携带武器，因此警察愿意很认真地去抓逃票，这使得歹徒不敢逃票，出门不敢带武器，以免得不偿失、因小失大。这样纽约市就从最小、最容易的地方着手，打破了犯罪环结（chain），使这个恶性循环无法继续下去。
鲇鱼效应
据说，挪威人捕沙丁鱼，抵港时如果鱼仍然活着，卖价就会高出许多，所以渔民们千方百计想让鱼活着返港。但种种努力都归失败，只有一艘船却总能带着活沙丁鱼回到港内。直到这艘船的船长死后，人们才发现了秘密：鱼槽里放进了一条鲇鱼。原来鲇鱼放进槽里以后，由于环境陌生，自然会四处游动，到处挑起事端。而大量沙丁鱼发现多了一个“异己分子”，自然也会紧张起来，加速流动，这样一来，一条条活蹦乱跳的沙丁鱼被运回了渔港。后来，人们把这种现象称之为“鲇鱼效应”。
鲇鱼效应在管理心理学中说明了人员流动的必要性和重要性。人员流动是指一个人所服务的地区、部门、单位发生变化或转移的现象。人员流动对个人和群体都将产生积极的心理影响。对于个人来讲，人员流动有助于激发人的干劲和潜力。一个人老是局限在一个单位，难免闭目塞听，思想僵化，盲目自满，长期停留在一个水平上，甚至会产生“磨”“疲”“油”。流动则会逼人开创新局面，做出新的成绩。许多人都是带着开拓精神流动到另一个单位去的，到了新单位以后往往会大显身手，充分展示自己的才能。对于群体来说，人员流动有助于激发群体成员的活力和竞争意识，从而提高工作效率。一个单位如果人员长期固定，就少了新鲜感和活力，容易产生惰性。加入一些“鲇鱼”，制造一种紧张空气，自然就生机勃勃了。“鲇鱼效应”给我们的企业管理以及打破传统的用人观念大有启迪意义。
责任分散效应
1964年3月13日夜3时20分，在美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比白的年轻女子在结束酒巴间工作回家的路上遇刺。当她绝望地喊叫：“有人要杀人啦！救命！救命！”听到喊叫声，附近住户亮起了灯，打开了窗户，凶手吓跑了。当一切恢复平静后，凶手又返回作案。当她又叫喊时，附近的住户又打开了电灯，凶手又逃跑了。当她认为已经无事，回到自己家上楼时，凶手又一次出现在她面前，将她杀死在楼梯上。在这个过程中，尽管她大声呼救，她的邻居中至少有38位到窗前观看，但无一人来救她，甚至无一人打电话报警。这件事引起纽约社会的轰动，也引起了社会心理学工作者的重视和思考。人们把这种众多的旁观者见死不救的现象称为责任分散效应。
对于责任分散效应形成的原因，心理学家进行了大量的实验和调查，结果发现：这种现象不能仅仅说是众人的冷酷无情，或道德日益沦丧的表现。因为在不同的场合，人们的援助行为确实是不同的。当一个人遇到紧急情境时，如果只有他一个人能提供帮助，他会清醒地意识到自己的责任，对受难者给予帮助。如果他见死不救会产生罪恶感、内疚感，这需要付出很高的心理代价。而如果有许多人在场的话，帮助求助者的责任就由大家来分担，造成责任分散，每个人分担的责任很少，旁观者甚至可能连他自己的那一份责任也意识不到，从而产生一种“我不去救，由别人去救”的心理，造成“集体冷漠”的局面。如何打破这种局面，这是心理学家正在研究的一个重要课题。
帕金森定律
英国着名历史学家诺斯古德·帕金森通过长期调查研究，写出一本名叫《帕金森定律》的书。他在书中阐述了机构人员膨胀的原因及后果：一个不称职的官员，可能有三条出路，第一是申请退职，把位子让给能干的人；第二是让一位能干的人来协助自己工作；第三是任用两个水平比自己更低的人当助手。这第一条路是万万走不得的，因为那样会丧失许多权利；第二条路也不能走，因为那个能干的人会成为自己的对手；看来只有第三条路最适宜。于是，两个平庸的助手分担了他的工作，他自己则高高在上发号施令，他们不会对自己的权利构成威胁。两个助手既然无能，他们就上行下效，再为自己找两个更加无能的助手。如此类推，就形成了一个机构臃肿，人浮于事，相互扯皮，效率低下的领导体系。
苛希纳定律
西方管理学中有一条着名的苛希纳定律：如果实际管理人员比最佳人数多两倍，工作时间就要多两倍，工作成本就要多4倍；如果实际管理人员比最佳人员多3倍，工作时间就要多3倍，工作成本就要多6倍。
250定律
美国着名推销员拉德在商战中总结出了“250定律”。他认为每一位顾客身后，大体有250名亲朋好友。如果您赢得了一位顾客的好感，就意味着赢得了250个人的好感；反之，如果你得罪了一名顾客，也就意味着得罪了250名顾客。这一定律有力地论证了“顾客就是上帝”的真谛。由此，我们可以得到如下启示：必须认真对待身边的每一个人，因为每一个人的身后，都有一个相对稳定的、数量不小的群体。善待一个人，就像拨亮一盏灯，照亮一大片。
达维多定律
达维多定律是以英特尔公司副总裁达维多的名字命名的。他认为，一个企业要想在市场上总是占据主导地位，那么就要做到第一个开发出新产品，又第一个淘汰自己的老产品。这一定律的基点是着眼于市场开发和利益分割的成效。因为人们在市场竞争中无时无刻不在抢占先机，只有先入市场才能更容易获取较大的份额和较高的利润。
木桶定律
一个有许多块长短不同的木板箍成的木桶，决定其容量大小的并非其中最长的那块木板，而是其中最短的那块木板。同样，在一个企业的营销过程中，必然存在着许多相关的环节，只有找出制约企业经济效益提高的某一关键环节，把这一个矛盾解决了，其它矛盾就可以迎刃而解了。有裨益。
晕轮效应
俄国着名的大文豪普希金曾因晕轮效应的作用吃了大苦头。他狂热地爱上了被称为“莫斯科第一美人”的娜坦丽，并且和她结了婚。娜坦丽容貌惊人，但与普希金志不同道不合。当普希金每次把写好的诗读给她听时。她总是捂着耳朵说：“不要听！不要听！”相反，她总是要普希金陪她游乐，出席一些豪华的晚会、舞会，普希金为此丢下创作，弄得债台高筑，最后还为她决斗而死，使一颗文学巨星过早地陨落。在普希金看来，一个漂亮的女人也必然有非凡的智慧和高贵的品格，然而事实并非如此，这种现象被称为晕轮效应。
所谓晕轮效应，就是在人际交往中，人身上表现出的某一方面的特征，掩盖了其他特征，从而造成人际认知的障碍。在日常生活中，“晕轮效应”往往在悄悄地影响着我们对别人的认知和评价。比如有的老年人对青年人的个别缺点，或衣着打扮、生活习惯看不顺眼，就认为他们一定没出息；有的青年人由于倾慕朋友的某一可爱之处，就会把他看得处处可爱，真所谓“一俊遮百丑”。晕轮效应是一种以偏概全的主观心理臆测，其错误在于：第一，它容易抓住事物的个别特征，习惯以个别推及一般，就像盲人摸象一样，以点代面；第二，它把并无内在联系的一些个性或外貌特征联系在一起，断言有这种特征必然会有另一种特征；第三，它说好就全都肯定，说坏就全部否定，这是一种受主观偏见支配的绝对化倾向。总之，晕轮效应是人际交往中对人的心理影响很大的认知障碍，我们在交往中要尽量地避免和克服晕轮效应的副作用。
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