排序算法---归并排序

归并排序中的“归并”的意思是将两个或者两个以上的有序表组合成一个新的有序表。他的实现无论是顺序存储结构还是链表结构，都可以在O(m n)的时间级上实现。

复杂度：

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

用途：

1、排序（速度仅次于快速排序，但较稳定）

2、求逆序对数

在实现单数组的归并排序之前，首先了解一下双数组的归并排序

这个双数组归并的前提是两个数组a和b都是已经排序好的

Java代码

package sort;
import java.util.Arrays;
public class Test1 {
public static void main(String args[])
{
int a[]={1,2,3,4,6,7,8,10};
int b[]={1,2,5,9};
int c[] = new int[a.length b.length];
mergeSort(a,a.length,b,b.length,c);
System.out.println(Arrays.toString(c));
}
public static void mergeSort(int a[],int n,int b[],int m,int c[])
{
int i,j,k;
i=j=k=0;
//只有满足i<n&&j<m才执行，分别扫描两个数组，将数组中的元素进行对比，从小到大赋值给临时数组c
while(i<n&&j<m)
{
if(a[i]<b[j])
c[k ]=a[i ];
else
c[k ]=b[j ];
}
//将剩余的a数组的元素放入c中
while(i<n)
{
c[k ]=a[i ];
}
//将剩余的b数组的元素放入c中
while(j<m)
{
c[k ]=b[j ];
}
}
}

运行结果如下：

[1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

下面开始实现单数组的归并排序算法

例如：49 38 65 97 76 13 27

思想：首先将数组中个单独的一个元素作为一个已经排序好的序列，然后，将两两相邻的元素进行归并排序，依次类推，直到最后归并为一个排序好的序列

如上图：

首先将每个元素作为一个已经排序好的序列，一共7个序列

然后，将每两个相邻的序列归并为一个序列，如49 38归并排序后变成 38 49，依次分成了4个序列，然后再将之前已经排序好的两个相邻的序列进行排序，变成2个序列，每个序列都是排序好的，最后归并为一个排序好的序列

实现代码：

Java代码

package sort;
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {
public static void main(String args[])
{
int[] array = {49,38,65,97,76,13,27};
System.out.println(Arrays.toString(array));
System.out.println("---------排序前-------------");
mergeSort(array,0,array.length-1);
System.out.println("---------排序后-------------");
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
/**
* 这里依然需要递归来达到数组元素的排序，如果有两个已有元素的数组的话，就不用这么麻烦您了
* 不过这种归并排序依然是效率最好的排序方法之一，而且还是稳定的（相比快速排序，快速排序不稳定）
*/
public static void mergeSort(int array[],int low,int high)
{
if(low<high)
{
mergeSort(array,low,(low high)/2);//左边排序
mergeSort(array,(low high)/2 1,high);//右边排序
merge(array,low,(high low)/2,high);//将两个序列归并为一个序列
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}
public static void merge(int array[],int low,int mid,int high)
{
int temp[]=new int[high-low 1];
int i = low;
int j = mid 1;
int k=0;
/**
* 将array数组分成两个数组来扫描，每一次都会将前后相邻的两个有序的序列归并为一个有序的序列
*/
while(i<=mid&&j<=high)
{
if(array[i]<=array[j])
temp[k ]=array[i ];
else
temp[k ]=array[j ];
}
//下面这两种while循环每次只执行其中一个
//将剩余的array[i]存入temp中
while(i<=mid)
{
temp[k ]=array[i ];
}
//将剩余的array[j]存放到temp中
while(j<=high)
{
temp[k ]=array[j ];
}
for(int m=0;m<temp.length;m )
{
array[low m]=temp[m];
}
}
}

运行结果如下：

[49, 38, 65, 97, 76, 13, 27]

---------排序前-------------

[38, 49, 65, 97, 76, 13, 27]

[38, 49, 65, 97, 13, 76, 27]

[38, 49, 65, 97, 13, 27, 76]

[13, 27, 38, 49, 65, 76, 97]

---------排序后-------------

[13, 27, 38, 49, 65, 76, 97]

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