非线性和线性规划及库恩塔克条件

目  录

A.最优规划问题…………………………………………………..………..3

B.梯度向量…………………………………………………………………3

B.1.无约束极值问题…………………………………………………..3

B.1.1向量的内积…………………………………………………4

B.2.约束极值问题……………………………………………………..6

B.2.1雅克比矩阵…………………………………………………8

B.2.2隐函数定理…………………………………………………8

B.2.3超平面………………………………………………………9

C.等式约束极值的拉格朗日求解法……………………………………..10

D.非线性规划问题的求解：库恩－塔克条件…………………………..11

E.二阶条件………………………………………………………………..14

E.1无约束极值问题…………………………………………………14

E.1.1泰勒展开…………………………………………………..14

E.1.2二次型…………………………………………………….16

E.2等式约束极值问题……………………………………………….17

E.3不等式约束问题………………………………………………….21

F.凹规划……………………………………………………………………22

F.1.1凸集…………………………………………………………22

F.1.2凸函数………………………………………………………22

F.1.3.凹函数………………………………………………………23

F.2.凹规划……………………………………………………………..24

F.3.拟凹函数、拟凸函数……………………………………………..25

G.最优化问题的解…………………………………………………………28

G.1.基本概念…………………………………………………………..28

G.1.1紧集…………………………………………………………28

G.1.2.函数的连续…………………………………………………28

G.1.3韦氏定理……………………………………………………28

G.2.解的存在性和唯一性……………………………………………..29

G.2.1.存在性定理…………………………………………………29

G.2.2唯一性定理…………………………………………………30

G.3分离……………………………………………………………….31

H.比较静态分析……………………………………………………………33

H.1.基本思想…………………………………………………………33

H.2.一般方法……………………………………...……………………34

I.包络定理…………………………………………….…………………….36

I.1.最大值函数…………………………………………………………36

I.2.包络定理……………………………………………………………37

I.3.拉格朗日乘子的含义………………………………………………39

I.4.包络定理的应用……………………………………………………40