周子曰：数学是如何起源的？数学的本质是什么？人类对数理可知吗？数学对人类有什么作用？数学在社会生活中应该有什么地位？数学与其它学科知识应该是什么关系？……所有这些关于数学的根本性问题，中国古代数学哲学都有其深刻的反思和精彩的论述。
（二）中国哲学对具体的科学学科也有很深刻的反思和论述，其中最典型的是中国古代的数学哲学思想。
数学在中国古代是一门悠久而发达的学科，是中国古代人民擅长的一门学科。而中国哲学对于数学发展中的一些根本性问题（例如数学的起源、本质、作用、方法以及它在社会生活中的地位等一系列问题）的思考，则与数学发展本身一样源远流长。
中国数学最早起源于伏羲画八卦的《周易》，这是历代史学家和数学家的共识。《汉书·律历志》说：“自伏羲画八卦，由数起。至黄帝、尧舜而大备。”刘徽《九章算术注序》说：“昔者包犧氏（即伏羲）始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。”这些记载都把中国数学的起源归于远古时期的圣人——伏羲，并把《周易》这部典籍视为远古数学的最早载体。《周易》又被认为是一部古老的哲学著作，其中易理和易数紧密结合，互不可分。以数出理，以理言数，数理相映，理数交融，是《周易》这部古书的一个重要特点。事实上，《周易》确实阐述了中国最早的数学哲学思想，提出了一个比较系统的数理哲学思想体系。
《周易》的数理哲学思想体系，如果用其自己的语言，可以表述为“倚数——极数——逆数”这样一个简明的模式。所谓“倚数”，就是要倚靠着“数”（数学方法）去认识世界和把握世界。所谓“极数”，就是要穷极数的变化规律。所谓“逆数”，就是要运用数术去预知未来，预测吉凶。在这个思想体系中，“倚数”是它的基本原则，“极数”是它的实际应用，而“逆数”则是它的最终目的。《周易》的这一数理哲学体系虽然不可避免地带有早期神秘主义的思想色彩，但其对中国后来的哲学和数学发展都具有非常深远的影响。
成书于南北朝时期的《孙子算经序》对数学的本质进行了界定，并把数学的作用推向了极致。它认为：“夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。”这反映了古代数学家对数学的极端推崇。同时期的颜之推则认为数学虽然是一门重要的知识，但一般的儒生只要兼通就可以了，不应把它作为专业。他说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”（《颜氏家训·杂艺》）这代表了古代儒家对数学的一般看法。南宋数学家秦九韶提出“数与道非二本”（《数书九章序》）的观点，认为数学的本质就是“道”，其作用“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”（同上）。他运用其所掌握的数学知识，对《周易》中的“揲蓍之法”做了重新解构，并在此基础上做进一步的数学创造，从而创立了一次同余式解法这一“中国剩余定理”，把宋元数学推向了新的高峰。
与秦九韶差不多同时的金元数学家李冶，则在其数学著作《测圆海镜序》中，详细论述了数理可知的认识论思想。他说：
“数本难穷，……然则数果不可以穷耶？既以名之数矣，则又何为而不可穷也！故谓数为难穷斯可，谓数为不可穷斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也。非自然之数，其自然之理也。数一出于自然，……苟能推自然之理，以明自然之数，则远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”
在李冶看来，说数理难穷是可以的，但说数理不可穷则不可以。为什么不可以说数理不可穷呢？这里有两方面的原因。一方面，数“出于自然”，本乎客观，乃“自然之数”；而且其中又有理可依，有规律可循，体现了“自然之理”；尽管它深藏于事物的现象背后，存在于不易发现的“冥冥之中”，但这种数量关系又总是会通过具体事物而反映出来，总是有“昭昭者存”，从而使人们能够发现它并把握它。这样一种客观自然并具有规律的性质且必然要通过具体事物而表现出来的性质，决定了数理归根结底能为人们所认识。另一方面，从人的主观认识能力来看，人既然能够以“名”概“数”，即通过概念、推理等思维手段去把握数的内在规律，“既以名之数矣，则又何为而不可穷也！”因此，无论是从数的客观性质还是人的主观能力哪一方面而言，数理可知都是毫无疑问的。在这个基础上，李冶提出了“推自然之理以明自然之数”的数学认识方法，并运用这一方法来研究和推广“天元术”（数学中的立方程之法），从而与秦九韶、朱世杰及杨辉等其他数学家一起，开创了宋元时期数学发展的黄金时代。
中国古代数学发展到明代以后，开始出现了停滞不前的迹象，而西方科学（包括数学）则通过西学东渐传入国内，对中国的数学发展和数学哲学思想产生了很大的影响。明末科学家徐光启一方面通过翻译欧几里得《几何原本》等天文数学著作，来引进西方的先进科学知识，另一方面则吸取了西方科学思想中重视逻辑体系、重视数学方法的特点，提出了一个由数达理的数理观，以此作为一切科学研究的指导思想。所谓由数达理，在徐光启的思想中包含有两方面的意义。其一是要注重数学理论，强调逻辑论证，追求内在规律。他针对中国传统数学中重实用轻理论、重计算轻求证的片面倾向，提出“义”（普遍性意义）、“故”（所以然之故）、“理”（确然不易之理）三个范畴，作为数学研究的重要任务。他强调：“一义一法，必深言所以然之故”（《历书总目表》）；“言理不言故，似理非理也”（《简平仪说序》）；只有“一一从其所以然处，指示确然不易之理”（《修改历法请访用汤若望罗雅谷疏》），才算是真正把握了数学的规律性。其二是要求通过对具体事物的量的考察（数）以达到对其质的认识（理），再运用数学手段来概括和表述其内在的规律性。他认为：“凡物有形有质，莫不资于度数”（《条议历法修正岁差疏》），一切具体事物都具有量的规定性。只有把握了事物的量，才能认识事物的质。因此，数学是一切科学研究的基础，是各门具体科学必不可少的工具。他说：“象数之学，大者为历法、为律吕，至其他有形有质之物，有度有数之事，无不赖以为用，用之无不尽巧极妙者。”（《泰西水法序》）基于这一思想，徐光启又提出了一个“度数旁通十事”的设想，即建立一个以数学为基础，内容包括天文、水利、音乐、军事、会计、建筑、机械、测量、医学、计时等各个科学分支的有机的科学体系。徐光启由数达理的数理观是中国传统数学哲学思想与西方近代科学思想的结合，是中国数学哲学思想的高度概括和总结，对推动明清之际西方数学的传入、消化和融合，并促使中国数学最终汇入世界数学洪流起到了重要的作用。
联系客服
