第16讲 巧算24
同学们可能都玩过“数学24”的游戏，它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。
游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。
“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1～13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。
要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。
请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。
例1 3，3，5，6。
解一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。
解二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6×（5-3÷3）=24或6×（3×3-5）=24。
解三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）×（3+5）=24。
解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3×5+3+6=24。
解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5×6-3-3=24。
例2 2，2，4，8。
解一：根据8×3=24，得8×[（2+4）÷2]=24或8×（4-2÷2）=24。
解二：根据4×6=24，得4×（2+8÷2）=24。
解三：根据2×12=24，得2×（2×8-4）=24。
解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+2×2×4=24或8+（2+2）×4=24。
解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2×4+2×8=24。
解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2×（2+8）=24。
具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2×12，3×8，4×6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。
例3 1，4，4，5。
分析：很明显，我们看到4×（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？
解：利用“乘法分配律”：4×（1+5）=4×1+4×5=24。
例4 6，8，8，9。
解：8×（9-6）=8×9-8×6=24。
例5 5，7，12，12。
解：12×（7-5）=12×7-12×5=24。
在例3～例5中，我们利用了：
a×（b+c）=a×b+a×c，
a×（b-c）=a×b-a×c。
例6 2，2，6，9。
分析：很明显，我们看到2×9+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？
解：利用“乘法分配律”：24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×（9+6÷2）。
例7 2，6，9，9。
解： 24=2×9+6=2×9+6÷9×9
=9×（2+6÷9）
例8 2，4，10，10。
解： 24=2×10+4=2×10+4÷10×10
=10×（2+4÷10）。
在例6～例8中，我们利用了
a×b+c＝a×（b+c÷a），
a×b-c＝a×（b-c÷a）。
我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。
当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。
例9 1，5，5，5。
有效的思考办法。
由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其中的2×12，3×8，4×6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：
在这些分数乘法基本算式中，固定的一个因数只能是5，7，9，10，
至此，应用乘法玩“数学24”游戏的过程才是完整的。
下面，我们再来看看用分数除法来玩“数学24”游戏。
例10 3，3，8，8。
8÷（3-8÷3）=24。
例11 1，4，5，6。
在解题过程中，我们先想到基本算式
成。这是基本的思考办法。
一般地，应用分数除法玩“数学24”游戏的思考过程为：
固定的一个自然数只能是被除数，除数恰好由另外三个自然数凑成。
另外，我们还是要强调一下分数除法与分数乘法的相同处与不同处。学了分数以后，除法运算可以转化成乘法运算。因此，在玩“数学24”游戏的过程中，很多除法算式可以转化到乘法算式中去。但是它们之间还是有区别
握用分数除法这种工具来玩“数学24”游戏是必不可少的。
练习 16
用给出的四个数，按规则算出24。
1.（1）1，3，3，7； （2）2，2，5，7；
（3）1，4，4，7； （4）1，2，8，8；
（5）1，5，6，6； （6）5，8，8，8。
2.（1） 2，7，7，10； （2）3，5，5，9；
（3）5，5，7，11； （4）2，6，6，12；
（5）4，4，5，5； （6）2，5，5，10；
（7）4，9，9，12； （8）3，7，9，13。
3.（1）1，3，4，6； （2）2，8，9，13；
（3）1，6，6，8； （4）2，3，5，12；
（5）3，4，6，13； （6）1，8，12，12；
（7）3，4，8，13； （8）2，7，12，13。
联系客服
