第一讲 小数简便运算
导读 小数是一种奇妙的数，小小圆点可以带来无穷的变化。小数的计算技巧是指小数的运算速度与巧算，它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特点，灵活地运用小数的运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。
例题1 计算下列各题。
（1）5.8 ＋2.32 ＋0.68＋ 4.2 （2）65.4 －4.29 ＋ 24.6－5.71
（3）1999＋199.9＋19.99＋1.999
分析（1）5.8与4.2刚好凑成10，2.32与0.68刚好凑成3，这样凑整可以使运算简便。
（2）这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算。在同一级运算中，任意两个数都可以随意互换位置，两数交换位置的同时，必须将它们前面的符号一起与之移动。通过观察发现，如果将第二个数和第三个数换位，那么65.4与24.6相加得整数，再看“－4.29－5.71”，这部分又可以运用减法的运算性质，减去两个数转化为减去两个数的和，即 a－b －c =a－(b＋C),进行简算。
（3）1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数，可先把各加数看作与它接近的容易计算的数，再把多加的那部分减去。
解：（1）5.8＋2.32 ＋0.68＋4.2 （2）65.4－4.29 ＋24.6 －5.71
＝（5.8＋4.2）＋（2.32 ＋0.68） ＝65.4 ＋24.6 －4.29 －5.71
＝10＋3 ＝（65.4＋ 24.6 ）－（4.29＋ 5.71）
＝13 ＝90－10＝80
（3）1999 ＋199.9 ＋19.99＋ 1.999
＝2000 ＋200 ＋20＋2－ 1－ 0.1－ 0.01 －0.001
＝2222－ 1.111
＝2220.889
即时练习1
计算
（1）5.32＋ 2.06 ＋19.4＋ 1.84 ＋7.68 （2）18.6 －9.3 ＋1.4－1.7
（3）0.9 ＋9.9 ＋99.9 ＋999.9＋9999.9
例题2 计算下列各题。
（1）0.25 ×12.5 ×3.2 （2）18× 5.5
分析：（1）把3.2化成4 0.8，再把4与0.25结合，0.812.5结合，即可简化运算。
（2）运用分解法巧算。把18分解为9×2，然后运用乘法结合律，把2×5.5结合，积为11，最后求出9与11的积。
解：（1）0.25× 12.5 ×3.2 （2）18×5.5
＝0.25 ×12.5 ×4× 0.8 ＝（9×2）×5.5
＝（0.25× 4）×（12.5× 0.8） ＝9×（2 ×5.5）
＝1×10 ＝9×11
＝10 ＝99
即时练习
（1）0.125 ×0.25 ×0.5× 64 （2）8.88 ×1.25
例题3 （1）47.39 ÷0.25 （2）12.348÷ 2.5
分析 在整数除法运算中，由于2 ×5 ＝10，4× 25 ＝100，8×125 ＝1000产生的速算法有不少用处，在小数乘法运算中，它们不仅可直接应用，还出现了多种变形，如0.2 ×5 ＝1 ，2× 0.5 ＝1，0.4 ×2.5 ＝1， 因而内容丰富，用途更广泛。
（1）因为0.5× 2 ＝1，一个整数除以0.5，相当于这个数除以1，再乘以2。
（2）因为2.5× 4 ＝10，一个数除以2.5 ，相当于这个数除以10，再乘以4。
解：（1）47.39÷ 0.5 （2）12.348÷2.5 12.348÷2.5
＝47.89 ÷1×2 ＝12.348 ÷10×4 或＝123.48 ÷25
＝94.78 ＝1.2348×4 ＝123.48 ×4 ÷100
＝4.9392 ＝4.9392
即时练习3
用简便方法计算。
（1）3.6 ÷2.5 （2）31÷0.125
例4 计算：（4.8 ×7.5 ×8.1 ）÷（2.4× 2.5 ×2.7）
分析： 这道题可以直接用小数乘法法则，先分别算出两个括号中的积，然后再求商。但是也可以根据商不变的规律：“被除数和除法同同扩大或缩小相同的倍数，商不变”来做。先把被 除数和除数同时扩大10 ×10 ×10倍，变成整数除以整数，然后再把被除数同时缩小若干倍进行简算。
解：（4.8 ×7.5 ×8.1）÷（2.4 ×2.5×2.7）
＝（48×75×81 ）÷（24 ×25×27）
＝（12×4×25×3×81）÷（6×4×25×3×9）
＝（12×100×3×81）÷（6×100 ×3×9）
＝（12×81）÷（6×9）
＝（2×6×9 ×9）÷（6×9）
＝2 ×9 ＝18
即时练习4
（4.5× 7.5 ×4.8）÷（1.5 ×2.5× 2.4）
例题5 计算：3.74 ×5.8 ＋62.6 ×0.58
分析： 仔细观察不难发现，第一个式中有因数5.8，第二个因数中有0.58，我们可以把5.8缩小10倍变成0.58，使它和第二个乘式中的因数0.58相同。要注意的是，要使第一个乘式的积不变，一个数缩小10倍，另一个因数就要扩大10倍，这是积不变的规律。然后根据乘法分配律进行简算。想一想，可以把第二个乘法中的因数0.58变成5.8吗？你怎样解呢？
解法一：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58 解法二：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58
＝37.4×0.58 ＋62.6×0.58 ＝3.74×5.8 ＋6.26×5.8
＝（37.4 ＋62.6 ）×0.58 ＝（3.74 ＋6.26）×5.8
＝100 ×0.58＝58 ＝10× 5.8＝58
即时练习5
4.7 ×2.8 ＋3.6×9.4
例题6 计算：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
分析：这道题是求两个商的和，但是两个商中的除数不相同，根据商的变化规律，可以把12.9 ÷÷0.72变成64.5÷3.6（即被除数和除数同进扩大5倍），这样两个商中的除数就都是3.6了。又由于乘法分配律可以推广到 除法计算，于是运用乘法分配律把相同的除数提出来，使计算简便。
解：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
＝64.5 ÷3.6 ＋43.5 ÷3.6
＝（64.5 ＋43.5）÷3.6
＝108 ÷3.6
＝30
即时练习6
计算：43 ÷0.07＋ 860 ÷2.6
练兵台
1．11.5 ＋3.2 ＋7.5 ＋12.8 8.69＋7.35 ＋3.41 ＋2.65
2．76.4－ 42.13－ 9.66－ 5.87－ 6.34 20.36 －7.98 －5.02 －4.36
3．76.5× 10.2 19× 3.1 8.25× 18 6.8 ×101
4． 238 ÷1.25 1.99 ×5 0.24 ×0.125× 0.3 20 ×12.5 ×0.8× 0.5
5． 1.25×0.25 ×64 ×3.176 ×0.5 80 ×25 ×2 ×1.25 ×0.5× 0.4
6．4.92÷ 0.25 ÷0.4 47.85 ÷6.38×0.638
7．1.3÷0.25 51.2÷0.5
8．(0.39×0.7) ÷(0.56×3.9) (12.5 ×2.5×3.2)÷ (50×1.6×2.5)
9．2.25 ×0.16 ＋264 ×0.0225＋5.2 ×2.25＋0.225 ×20
10．7.816×1.45＋3.14× 2.184＋ 1.69 ×7.816
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