美丽的勾股树  

 

图1是一颗美丽的大树，叫做勾股树，可是它和勾股有什么关系呢？

 

 

 

       仔细看看就明白了，奥妙就在树干和树枝上，从树干的最下端可以清清楚楚的看到一幅勾股定理的图形：一个直角三角形，以及分别以它的每一边为边向外所做的正方形（图2），勾股定理说，斜边上的正方形的面积，等于两个直角边上正方形面积之和。

顺着树干和树枝往前看，从一幅勾股定理图中两个小正方形的顶部各自长出一幅新的勾股定理图（图3），这两位是第二代，它们的形状都与第一代勾股定理图完全相同，拷贝不走样，只是尺码变小了。

从每一个图中两个较小的正方形出发，又可以分别作出一个第三代的勾股定理图（图4），就这样一生二、二生四、四生八，继续繁殖下去，就长成了图1那样的大树，整棵大树完全是由勾股定理图形组成的，把它叫做勾股树，名副其实，非常恰当

  

 

通过改变第一代勾股定理图中直角三角形三边的比例，或者在繁殖过程中适当改变两条直角边的方向，可以得到不同图形的勾股树，就是另外一幅美丽的勾股树形图。 

如果自己动手，画一幅勾股树，填上五彩缤纷的颜色，用来装饰教室里的墙报，或是美化自己的房间，会显得别具一格，自己看了心旷神怡，朋友看了会击掌称奇。

利用电脑的绘图软件，可以大大简化勾股树的画图过程，如果编制专门的画图程序，画起来就更简便了。