转：​光的全反射中倏逝波的研究

第19卷第12期             武汉科技学院学报 Vol.19No.122006年12月 JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDENGINEERING Dec.2006

光的全反射中倏逝波的研究

李林，肖循

（长江大学物理科学与技术学院，湖北荆州 434020）

摘 要：运用菲涅尔公式得出全反射现象中看似矛盾的透射波能量问题，利用电磁波理论分析了在介质分界面存在的倏逝波，讨论了倏逝波的性质和传播规律。

关键词：全反射；菲涅尔公式；能流；倏逝波

中图分类号：O435.1 文献标识码：A 文章编号：1009－5160(2006)－0037－03

这是没有意义的。我们不可能求出实数的折射角。事实上，这时没有折射光，入射光全部反射回光密介质。这种现象称为全反射。

实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回光密介质，而是透入光疏介质很薄的一层表面（约一个波长）并沿界面传播一些距离（波长量级），最后返回光密介质。从满足电磁场边值关系来看，透射波的存在是必然的。因为电磁场不可能中断在两种介质的分界面上，它应该满足边值关系，因而光疏介质就会存在透射波。只是在全反射条件下，这种透射波有着特殊的性质。光疏介质中存在透射波，那么会不会向光疏介质传输能量呢？

1 菲涅尔公式在全反射中的运用

在以下公式中光密介质中物理量下标为 1 ，光疏介质中物理量下标为 2或上标（2）。把入射光分解成为电矢量垂直于入射面和平行于入射面的 s波和 p波，运用菲涅尔公式，则 s波的反射和透射系数

反射波和入射波的振幅比/折射波和入射波的振幅比

p波的反射和透射系数

反射波和入射波的振幅比/折射波和入射波的振幅比

下面我们可以看到，上式右边根号前只能取正号，即

（7）、（8）两式表明，在全反射情况下， rs和rp是复数。因而它们可以写为如下形式：

rs=rsexp(iδs)                      （9）

rp=rpexp(iδp)                     （10）

（9）、（10）式中，复数的模表示反射波和入射波的实振幅之比。（7）、（8）两式中分子和分母是一对共轭复数，其模相等，故 rs = rp =1 ，相应地反射率也等于 1。这表明全反射时光能全部反射回光密介质，不存在折射光。如果将（5）、（6）式代入（2）、（4）式则

（ 11 ）、（ 12）两式说明光疏介质中的透射场不为零。既然有场存在就应有能量存在，那么这两式的存在是否与能量守恒定律矛盾呢？在全反射的定义中得出了全反射时光能全部反射回光密介质，不存在折射光的结论。为解决这一问题需要对透射波的物理性质作进一步分析。

2 倏逝波的物理性质

将（5）、（6）式代入（13）式，如果（6）式在根号前取负号，则（13）式中振幅将随z增加而无限增加，这显然与事实不符，故（6）式根号前取正。因此有：

从（14）式可以看到，这是一个阻尼衰减的波动过程，此式所表示的透射波是沿x方向传播沿z向呈指数衰减的特殊波动，这种波叫倏逝波。以前讨论的波等相面与等幅面重合，为均匀波；而倏逝波的等相面与等幅面垂直，为非均匀波。这种波动只能紧贴界面传播而不能深入光疏介质内部，倏逝波的振幅随进入深度z减小得非常快，例如：

可见沿z方向深度增加约波长数量级的 20倍，振幅急剧减小 1685倍，相应的光能减少就更多了。

从（17）、（18）式可见，由于边界条件要求电磁场连续而不是终止在界面上，因此由 Sz(t)=0可知，能量出入于界面两侧，紧贴界面传播而不输入到光疏介质内部，故对于光疏介质，平均来说没有能量流入。

​3结语

光的全反射过程可以看成是：过程开始时，少量能量进入光疏介质以建立倏逝波场，而且入射光能量从入射点处输入光疏介质且沿界面传至一段距离，约为波长量级，然后返回光密介质，所以从几何光学的角度看，反射波不在入射点处直接反射，而要横移一段距离才能从光疏介质内反射出来进入光密介质。由光密介质流入光疏介质的能量和由光疏介质返回光密介质的能量相等。当以有限宽度的光束入射时，可以发现反射光在界面上有一侧向位移，此位移叫做 Goos-Haenchen 位移[2]。

参考文献：

[1] 梁铨廷．物理光学[M]．北京：机械工业出版社， 1980． 24-27.

[2] 严瑛白．应用物理光学[M]．北京：机械工业出版社， 1990． 85-86.

[3] 胡三珍，林影仙．光学[M]．武汉：华中师范大学出版社， 1992． 254-264.

[4] 董守荣．波动光学[M]．武汉：华中理工大学出版社， 1988 ．49-50.

[5] 蔡圣善，朱耘．经典电动力学[M]．上海：复旦大学出版社， 1985 ． 281-282.