本书集合了查尔斯·桑德斯·皮尔士现有的最完善、最连贯的哲学论述。詹姆斯、罗伊斯、杜威和英、法、德、意等国的多位著名思想家都将查尔斯·桑德斯·皮尔士视为当代最伟大的头脑之一。他的思想极具原创性，汪洋恣肆，自有其内在价值，而且他是少有的受过严格精确科学训练、熟悉前沿科学的哲学家。除此之外，他还是当时诸多美国哲学思想的源头。由于这层历史意义，所以我们没有对文本做任何删改，只是订正了明显的笔误，并从可读性角度出发调整了个别词句。
书中到处都有似乎应当加以注释的疑难词句或隐含背景，我们真的是手痒。但是，要是加了注释，本书的体量轻轻松松就会增加一倍，因此我只加了少数脚注。导语旨在帮助读者对全书脉络有一个把握，并没有充分涵盖原文的要旨。詹姆斯、罗伊斯等先贤大哲都从中受益颇丰，我更是坚信——皮尔士在当下依然是一座思想的富矿。文末附有杜威教授的一篇演讲稿，点明了皮尔士对形而上学——实在的本质——的根本问题的价值。
本书第二部分原载于《一元论者》杂志，感谢保罗·卡鲁斯夫人和Open Court出版公司给予我们重印的权利。感谢已经逝世的保罗·卡鲁斯先生，他是少数不仅出版皮尔士著作，而且公开承认其作品价值的人士之一。
我还要感谢杜威教授，他允许我重印原载于《哲学期刊》的他的文章《皮尔士的实用主义》一文；感谢该期刊的编辑伍德布里奇教授和布什教授，他们允许重印之前他们编辑的部分内容。是大家的共同努力让本书得以成功出版，在此一并向大家表示感谢。
莫里斯·R.科恩
写于纽约城市学院
哲学家可谓千差万别。首先有热衷于建构哲学体系的大师们，他们要建造通往月球的巍巍高塔。他们有一群弟子门生，有的将大师晦涩的思想通俗化，有的则以装点门面为能事。一些人确实忙着添砖加瓦，查漏补缺，但更多的人却忙于应付涌来的批评者，捍卫思想大厦。是人就有缺陷，何况是新生事物，而这些批评者们总是赶不及似的想来踩上一脚。另一类是文献学家，他们是学究，不仅要挖掘事实或思想根源，还要研究既能用来建设也能用来毁灭的思想石料。但是，还有一批人与上面两类人截然不同，他们是思想的游侠，喜欢探寻新领域，喜欢进入现有学问的小天地之外的浓密丛林。他们不是怪人，而是孤独的先驱。在探险的过程中，他们往往会完全脱离前人的路径；探险归来后，他们经常会说一些奇怪的话，或者用奇怪的方式来说话。别人也不总是信服他们，或跟着他们改弦更张。
时至今日，已很少有人会质疑这些思想先驱的伟大价值。人们经常会说，大学的意义就是扶助他们、存续他们。但是，与其他管理严格的机构一样，大学只适合勤奋耕耘者。于是，躁动不安的思想家便被排除在外，就像不遵从社会规范的人一样，而不管他们的思想有多么高的原创性。查尔斯·S.皮尔士兼有躁动的灵魂与原创的天赋，当之无愧是思想先驱者中的一员。通过他早期发表在《思辨哲学杂志》（Journal of Speculative Philosophy）以及后期发表在《一元论者》（收录于本书第二部分）中的著作，我们能够一瞥他力图用惊人丰富的材料与资源建构的宏伟哲学体系。他不仅想象力丰富，博闻强识，更具有成功的体系建构者的最重要的天赋之一——新创一套恰如其分又直击人心的术语。他自己也承认，这些文字只是初步的框架，并不完整。至于其原因，不全是他给自己的使命太艰巨，也不全是贫穷、不受重视等外部因素。他对道德、惯例都有一股子超然物外的劲头，所以除了在约翰·霍普金斯大学的几年以外，他从来没有进入大学体系。由此可见，皮尔士骨子里就有一种不安分、缺乏自我掌控的气质，这也让他失去了按部就班写作的动力，更不顾及读者能不能看懂，而这些正是他最需要的。随着年岁渐长，皮尔士既没有引起大众对他早年逻辑学研究的兴趣，也没有赢得社会的认可，于是写作越发零散晦涩。詹姆斯是皮尔士早年的思想伙伴，可连他也这样形容皮尔士关于实用主义的讲座：“在古奥文风中闪烁着智慧的点点光芒。”詹姆斯固然对形式逻辑和数学兴趣不大，了解不深，但这段评论还是很能说明一些问题的。
虽然已有种种局限，但皮尔士仍然享有“现代科学逻辑之父”的盛名。在其他哲学领域，他的某些尚不成熟的思想后来也被发扬光大，包括詹姆斯的实用主义与激进实证主义、罗伊斯的数学理念论，以及新实在论运动中的反唯名论思想。无论如何，通过詹姆斯、罗伊斯、罗素和施罗德等逻辑学家们的作品，我们能够比皮尔士同时代的人更好地认识到他的重要性。
一
不管是从家学、教育还是工作来看，皮尔士都是一名科学家。他的父亲是哈佛大学的著名数学家本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）。他童年的成长环境、在劳伦斯科学学院就读的经历，都足以证明他宣称的“自己是在实验室里泡大的”绝非虚言。除数理逻辑，他在天文测光、测地学、心理物理学、文献学方面均有所建树。皮尔士在测地学领域用力多年，对钟摆问题的研究成果一经问世，马上就得到了欧洲同行的认可。皮尔士是国际测地学大会的第一位美国代表。该会对他的文章给予了高度重视，塞莱里耶、普兰塔摩尔等人都承认受到了他的启发。
针对皮尔士的概率哲学而言，包括钟摆研究在内的精确测量研究，以及对概然误差的相关研究似乎都发挥了决定性的影响。不熟悉实践中科学测量的哲学家可能会天真地认为，“物质粒子间引力大小等于质量之积除以距离的平方”“水中的氢氧元素质量之比为1：8”等命题都是绝对真理。但是，真正用精密仪器来测量过自然现象的人都明白，自然绝非这么简单、恒定。每个实验员都知道，两个实验员分别测量，一个实验员多次测量，得到的结果都不会完全相同。科学也有过一段富有英雄气概的年代，当时的人可不会有这种疑难。他们笃信柏拉图式的信念：自然是由简单的几何线条创造出来的，一切误差都是由于观察者犯了错，或者仪器不够精确。不管在当年还是今天，这种气概都是科学研究最强大的动力之一，同时抵御着超自然迷信的渗入。但是，现在已经很少有人赞同它的绝对形式了；而且，我们也没有确凿证据能表明，不管观察者和测量仪器如何变化，观察对象本身绝不会偏离简单的自然法则一丝一毫。毫无疑问，随着操作研究仪器越来越熟练，人为“误差”的范围会显著缩小，但是，就算技能再精熟，仪器再精密，我们也不可能完全消除不规律的测量结果差异，虽然可能差得非常微小。“只要试图去验证任何自然法则，你就能发现，你的观察越精确，就越能确定它们将显示出违背法则的不规则性。”[1]从实证材料来看，我们当然可以说：所谓的自然常量其实是在极限上下波动，只不过在某些目的下，这些变动可以忽略。不仅如此，只有在研究大量粒子的活动时，我们才会趋近常量；随着样本量的增大，社会学统计也会趋近恒定的比率。于是，皮尔士虽然并未否认纯粹的观察误差，但同时认为：“所以，我们必须假设，许多小的不相符之所以存在，就是因为定律本身说服力不足，以及任何公式与事实都有偏差。”[2]
怀疑绝对自然规律，往往会与呼吁自由、鼓吹神迹的感性话语联系在一起。因此，我们要强调一点：皮尔士的批评完全是为了逻辑的精确，为了理性地描述物理世界。作为一名思维严谨的逻辑学家，一名熟知各种自然定律的实际探究过程的科学家，他绝不承认经验能够证明自然定律的绝对性。一切已知的自然定律，比如波义耳定律和重力法则，都对实际现象做了高度的简化，因而对现实的描述其实并不精确。但是，针对“自然定律是绝对的、不变的”这一传统假设，还可以从正面角度去反驳，即这种假设让宇宙的规律性成了基本公理，于是就不用解释这种规律性何以可能、又是怎样形成的了。但是，一般来说，规律性的出现恰恰是需要解释的对象。此外，近代统计力学和热动力学（气体理论、熵论等）表明，宇宙的规律性是逐渐演变的过程；整个自然界就是从繁多的混沌向同一性，也就是熵值最大演变的过程。19世纪著名物理学家波茨曼曾指出，整个自然界的历程就好比把一堆东西逐渐摇匀。自邓斯·司各脱以来，逻辑学家就已经明白，每个实体都有唯一属于自己的性质，即“此性”（haecceitas或thisness），它既不能解释也不能从普遍性中推导出来。例如，研究月球运动轨迹时，我们就必须将具体事物视为先在的。皮尔士的“机会”指的就是这种原初的、非衍生的个体性或繁多性，就此而论，机会是先于法则的。
形象一些的话，我们不妨假定，一切事物都有养成习惯的微小倾向，这种倾向本身也是偶然波动形成的习惯。这样的话，我们就可以去解释自然界中实际有的、有限度的统一性是如何演化、如何存在的了。
乍听上去，上述内容不免有些神秘色彩。即便如此，它依然是机械论神话的一种理性替代品。这种神话认为，宇宙中的一切原子从诞生起到如今都没有任何变化。于是，实实在在的自发、新生现象便都被视为虚幻的，没有真实性。
机会或偶然在先的学说，自然会意味着心智在先。正如法则是偶然的习惯，物质也只不过是失去活性的心智。心智的第一法则是：观念会不断散播开来，普遍性、包容性不断增强，群体中的人们就是这样形成普遍观念的。这种感受的持续外扩过程会变成抚育之爱，如父母之于子女、思想家之于思想，创生演化由此而生。
詹姆斯与乔伊斯都强调，皮尔士的偶成-神爱（tychistic-agapism）学说与柏格森的创生演化存在相似性。但是，虽然两人的目标都是将生命、生产带回到事物本质的论述之中，但我认为皮尔士的思想有着显著的优势，因为它与现代物理学的联系更紧密。很大程度上，柏格森的思想建立在机械论无法解释某些事实之上，比如脊椎动物与扇贝两者的眼部结构被认为是相同的。但是，此处的事实只是现象相似而已，用趋同演化的机械定律就可以解释。皮尔士则并不反对机械论解释的可能性。实际上，通过将偶然性引入机械定律，他能够提出一种更积极的、启发性很强的原生质理论，解释习惯与可塑性的事实。[3]与假定多样性会不断提高的斯宾塞和柏格森不同，皮尔士认为多样性和统一性可以同时提高。斯宾塞机械论哲学将一切多样性都归约为空间差异。于是，真正的新事物是不存在的，只有新的形式、新的组合会随着时间而产生。柏格森的创生演化固然旨在鼓吹自发性，但与斯宾塞哲学一样，也假定所有演化都是从简单到复杂进行的。皮尔士则认为，事物的初始禀赋中就可能存在多样性和特殊性，这些性质随着时间演变有的可能会增加，有的可能会减少。心智既可以养成习惯，也可能丢失习惯。于是，演化既可能让事物更加多样，也可能让事物更加统一。
与柏格森相比，皮尔士对待现实中的多样性、自发性要更加严肃。而且，他比任何一位现代哲学家都能更好地解释世界中的秩序与和谐；这是通过将中世纪的共相实在论与现代科学的连续性观念联合起来而实现的。人类思想史上有一场大悲剧：现代科学先驱与坚持形式实在性的经院哲学家之间的冲突，这是因为这场不幸的论战将绝对原子论和唯名论推上了物理学的神坛。极端唯名论认为，现实完全是由个别对象组成的，没有为自然法则的真实性留下任何空间。正如休谟勇敢承认的那样，按照这种观点，现在绝不能确定未来，实际上，一切事件的发生都成为不可能。幸好，现代数学和自然科学坚持使用连续性法则，从而将我们从混沌的世界中解救了出来。凭借对邓斯·司各脱与现代科学的深入研究，皮尔士比任何人都更清晰地阐明了这一点。
此处将皮尔士与詹姆斯的思想做比较对理解或许有所帮助。詹姆斯直言，皮尔士对他的实用主义哲学和激进实证主义都有启发。激进实证主义的目标是，将经验的连续性和流动性从经典英国唯名实证主义中解救出来，后者将万事万物都归约到若干互斥的心理状态上。奇怪的是，虽然詹姆斯在心理学中大量应用连续性法则，但到了哲学上却脱不开英国唯名论的影响，比如他的社会理论（极端个人主义）和宗教哲学（极端拟人论）。在社会意识理论和关于社群本质的学说中，罗伊斯发展了皮尔士在社会理论中应用连续性原则的观点，但是可提升的空间还很大。在这里，我们只能再说一遍皮尔士自己的希冀：“希望将来的学者会重温这些观点，并为世界贡献新的成就。”
但是，值得注意的是，皮尔士在发表了收录于本书的文章之后，仍然在研究其中提出的问题，最重要的就是他为鲍德温主编的哲学词典编写的逻辑学词条。[4] 这些词条自然为偶成论（tychism）、连续论（synechism）、神爱论（agapism）加入了逻辑学的意味。用康德的术语来说——皮尔士自己也会使用类似的话语——这些原理的规定性内容而非构成性内容是主要的。因此，他的机会学说，或者叫偶然学说，不只是詹姆斯激进实证主义中超脱于“铁板一块的宇宙”的盲目必然性的东西，更为自然定律的发生学解释和概率论解释打开了大门。须知，概率论在自然科学和日常生活中都是极其有用的。他的神爱学说也不只是宇宙论，仅限于说明偶然的感觉如何通过普遍性、连续性的习惯产生秩序，或者说理性的多样性；更是对“真”这个概念给出了一种社会意义上的阐释，即检验一个命题是否为真，便假定了存在无数彼此合作的探究者。神爱学说还有逻辑学的一面。它承认了一个重要的事实，即普遍观念蕴含着一种吸引力，让我们不禁想去揣摩它的性质，虽然只有在详究其各种可能后果之后，我们才能清楚、准确地明白其含义。
关于连续性学说，皮尔士明确地告诉我们：“连续论不是终极的、绝对的形而上学理论，而是逻辑学的规定性法则。”[5]也就是说，要在各种各样的情况中寻找同一性的线索，而不要假定什么东西都是终极的，即无法解释的（举几个此类假定的例子：存在绝对精确、绝对普遍的自然法则；一切原子都是永恒的、绝对相似的，等等）。诚然，连续论者不会否认终极的、无法解释的事物存在，因为这是能够直接被感受到的。但是，他不能用它来解释其他事物。假定不可解释的事物对科学是一种阻碍。“只有在普遍性的形式下，我们才能够理解事物；而普遍性就是连续性本身。”[6]他坚持认为，可理解的形式一定是普遍的，而这与强调个体的实在性是完全相容的。一位苏格兰实在论哲学家认为，个体的实在性隐含着意志或反意志的因素。但是，在逻辑推理的过程中，个体的实在性的意思是，要想检验命题的真假，我们就要诉诸个别的感知。[7]但是，个体数量再多，也不能完全涵盖连续的含义，后者还包括秩序是通过何种关系组织起来的。概念的完整含义不在于任何个别的反应，而要去探究这个反应在具体的、合理的认识演化过程整体中起到了什么作用。在科研中，这意味着整体观念的合理性高于个别信念的真实性，因为前者是后者的条件。
二
皮尔士的实用主义坚持连续性原则——这种原则在数学和自然科学中都是一种有效的研究方法——正是他与后继者詹姆斯的区别所在。杜威撰写的附录有力地阐发了这一点。当下人们普遍忽视实用主义的源流，所以对实用主义进行历史学的初探是有益的。
毫无疑问，皮尔士对实用主义原理的表述受到了昌西·赖特的影响。赖特同样了解数学、物理学和植物学等领域前沿，并在密尔和拜恩的引导下，开始反思科学方法的特性，进而区分了斯宾塞式的科学与牛顿式的科学：前者运用科学的流俗之见来建构世界神话或世界图景，后者则以科学法则为手段扩展人类对现象界的认识。重力是一种普遍现象，这早在牛顿之前就引起了形而上学家的兴趣。而牛顿的贡献之所以是科学，就在于他用数学表述了法则，并能从中推导出当时已知的太阳系的若干事实，而且能够预测许多没有数学法则就根本想不到的事实，如海王星的存在。于是，赖特认为，现代物理学与数学法则都是探究自然的工具，科学法则是事实的探测器，而非总结归纳。皮尔士实用主义哲学的起点是：所谓实验科学家，就是将普遍性命题转化为获取新实验事实的操作方法的人。皮尔士说过，“概念”的含义要去“肯定它、否定它会带来的可感知实验现象的总体”[8]中去寻找，正体现了上面所说的那种操作方法观。
皮尔士早年对实用主义原则的表述中[9]，强调肯定、否定概念会带来某种行为上的后果。它比较接近斯多葛派的信条，即人的目的就是行动。这是他30岁时的观念，等到60岁时发生了转变。[10]自然而然地，皮尔士也不认同威廉·詹姆斯的实用主义。后者几乎与所有现代心理学家一样，是彻底的唯名论者，总是强调个别的、可感知的经验。在皮尔士看来，过分强调个别经验对连续性原理是有害的，而魏尔斯特拉斯等人早已凭借个别经验让现代数学面貌焕然一新。因此，皮尔士将自己的学说称为pragmaticism，与之前的pragmatism区分开。他特意将新名称起得拗口，觉得这样就不会被别人歪曲或者庸俗化了。但是，他从来没有放弃自己的实用主义原则，即概念的含义要由可感知的实验结果来澄清，因为后者是前者的组成部分。实际上，要想澄清实用主义的概念，我们就应该用实用主义的方法来检验它。接受它会有什么效果呢？显然，效果就是发展出某些看待事物的习惯或者普遍观念。
因此，皮尔士的实用主义对知识发展是很有利的。概念也好，命题也好，它们的含义不在于不可解释的直觉，而在于阐明直觉的影响。实用主义承认思维并不构成现实。除却行动或直接感受，范畴没有实存。但是，尽管如此，思维仍然是现实的一个本质素材；思维是“相继的感官体验中间的旋律”。在皮尔士看来，实用主义要界定的是理性意图，而非感官性质。实用主义对观念具体会引发什么欲望或执念不感兴趣，而只对观念对行动的指导功能感兴趣。实际上，在法律诉讼中，被告是否要交罚款可能会取决于亚里士多德逻辑的某个术语，比如“近因”。
有趣的是，虽然皮尔士是达尔文方法的热烈拥护者，但是出于科学家的审慎，他拒绝将生物学里的自然选择类比到观念领域，而近年来，许多人正是一股脑儿地、不加批判地这样做的。按照自然选择，直接对物种延续有利的观念似乎应当脱颖而出。但是，沉浸于符合自己心意的幻觉会带来快乐，它可能会压倒幻觉的虚假性带来的不便。于是，雄辩滔滔可能会长期压倒科学证据。
三
皮尔士喜欢自称为逻辑学家，而他在逻辑学研究方面的贡献正是他最广受推崇的原因。为了恰当地看待这些贡献，我们首先要认识到一点：虽然逻辑学是哲学中少有的、从未断绝的一个分支，但康德依然提出，逻辑学自亚里士多德时代以来从没有过实质性进展。原因在于，亚氏逻辑是分类的逻辑，建立在他的动物学方法上；由于分类是一切理性研究都少不了的，所以亚氏逻辑仍然有其合理性。但是，在描述自然科学中采用的数学方法时，如果还是用亚氏逻辑去套，那就只会被绕进去，而它作为实用方法的价值也几乎为零。通过亚氏逻辑，我们可以从两个前提中推出一个结论。但是，现代数学从少数前提——如数的本质——推出的定理数量实在是太多了。为了适应近代以来更加复杂的数学，我们需要一种新的逻辑学，即推理理论；就像亚氏逻辑适应简单的动物分类学一样。为了做到这一点，我们不仅需要构建逻辑系统的天才，更需要这样的天才熟知各门现代科学。这种结合是非常罕见的，因为科学家的主要兴趣点是具体内容，科学家对科学方法的批判性反思未必擅长。因此，庞加莱等科学家在描述自己的工作时，又会不加批判地落入当年学到的传统逻辑的窠臼。此外，“在过去的三个世纪里，思维运用的地点是实验室，是实地，是各种直接面对事实的地方；而逻辑学仍然呼吸着神学院的空气”[11]。莱布尼茨倒是有这个能力，但是他俗务缠身，因而只有一些零散的成果，在其他领域也是如此。直到19世纪中期，数学家布尔和德摩根才为更普遍的逻辑学奠定了基础。布尔发展出了一种更普遍的逻辑算法，或者叫逻辑代数；德摩根则强调了三段论以外的推理，尤其是关系逻辑的重要性。皮尔士的伟大成就在于——他认识到了这两个人的潜力，并将其推广为一套普遍的科学推理理论。他的写作较为零散，所用符号也很别扭，不免掩盖了文章的重大意义。然而，现代数理逻辑不过是皮尔士相对逻辑的发展，比如罗素的《数学原理》（Principles of Mathematics）。
皮尔士在这一时期的作品技术性很强，此处无须赘述，有意了解者可参见刘易斯的《符号逻辑概述》（Survey of Symbolic Logic）。我之所以要提及上面这部作品，只是为了说明本书第一部分（《偶然与逻辑》）是有扎实的研究做基础的，并且至今仍然在发展。
固守传统哲学方法的人一贯看不起符号逻辑。他们的主要反对意见是，它只是穷究人造的语言，对阐释现实毫无指导意义。我乐于承认，坚持符号逻辑确实不利于天马行空的玄思。然而，这绝非总是坏事。缺乏耐心的人惯于得出普世性的结论，虽然不免粗疏。对于他们来说，坚持精确自然是痛苦的。而符号逻辑想要消除的正是传统哲学最大的弊病——人人大谈绝对真理，放到一起却参差不齐。之所以有这种弊病，部分原因在于，平常说话时无须明言隐含的假设或前提，于是，偏见便打着绝对必然原理的幌子溜了进来。另外，日常用语多有歧义，偷换概念便常有发生。就这样，似乎从不言自明的前提中推出了荒谬的结论。符号逻辑方法把前提和规则都摆了出来，而且使用没有歧义的专门术语，得出的结论未必如以往的哲学那样放之四海而皆准。但是，要想拯救哲学，谦虚总比妄言要强。思考现有知识以外的世界是人类的本性，但未必要通过虚妄来实现，比如那些绝对确定的教条。 然而，我们没有理由否认，更精确、更严格的表述有益于阐发新真理。自高斯和魏尔斯特拉斯以来，现代数学越来越严格，成果丰硕的同时，淘汰了之前不严格的证明，如泰勒定理。从基于直觉的欧几里德式证明转向严格的分析证明，几何学打开了广阔的天地，哲学也不免受到了影响。在过去，“无穷”或“连续”这样的概念要么让人敬畏不已，要么偶尔引发思想混乱。现在，我们却能精确地、界定清晰地运用它们，这多亏了皮尔士和罗伊斯的贡献。例如，皮尔士指出，只要将连续性概念运用到意识上，就不必假定意识必须要有起点和终点了；又如，运用类似的方法，我们也不必在开阔视域中给“能看见”和“不能看见”之间划一条界线了。多少先验的谬误从此被清除了啊！过去有些论证的主题是时间、空间的必然无穷性（对康德等人来说是根本性的论证），上述观念对它们不啻是灭顶之灾。相对与绝对等概念曾经是虚妄哲学的核心概念，然而现在，精确的数学符号为其给出了更确切的定义，让它摇身一变为理论物理学研究的重要线索。符号逻辑还澄清了其他一些重要的真理，即普遍命题是假设性的。由此还能得出，个别事物仅从普遍事物中是推导不出来的，因为即使假设再多，没有现实资料也不能确定事实。
但是，符号逻辑对哲学同样有积极的贡献，那就是阐明符号的本质与意义的关系。长期以来，哲学家都对符号的本质漫不经心，认为它“只是”（多么重的一个词）语言的问题。但是，皮尔士在《人的玻璃本质》（Man’s Glassy Essence）（“玻璃”，glassy，在莎士比亚笔下是“如镜子一般”的意思）中却要说明人的整个本质都是符号性的。这与他的逻辑学学说紧密相连，他认为，符号是宇宙的根本范畴（另外两个根本范畴是思维和物）。桑塔亚纳是另一位被忽视的伟大思想家。他认为，人的整个生命是与社会惯例紧密相连的，也是关系到符号的。虽然他与皮尔士没有直接联系，但是两人观点毫无二致。
自从布尔与德摩根以来，符号逻辑学家一直关心概率问题，这绝非偶然。个中缘由早由皮尔士点明。在他对概率推理问题的表述中，非真即假的古典逻辑成为概率推理的极限情况：真的概率就是“1”，假的概率就是“0”，而概率推理可以涵盖从“0”到“1”的一切情况。这种技术方法将两种之前截然二分的推理模式合而为一，正是运用连续性原理的成果。它在哲学上有着重大的意义。
古典逻辑里有大前提和小前提，却没有严格区分两者。皮尔士则区分了前提和论证规则。一切论证都是从某些具体情形推出其他具体情形，狭义的前提专指代表前者的命题。但是从前提中能推出某些结论的感觉是有条件的，即我们相信某些引导原则，前提和结论就是由这些原则联系起来的。这种信念可能是外显的，也可能是隐含的。如果一个引导原则能够从所有真前提中得出真结论，这便是经典意义上的逻辑推导。反之，如果引导原则只在部分真前提中能得出真结论，那就是概率。
在韦恩的《偶然逻辑》（The Logic of Chance）一文中，皮尔士提出了上述思想，即将概率归约为某类命题中真命题的相对频率。皮尔士运用它提出了若干具有重大逻辑学、哲学意义的真理。
他克服了传统概率论者和概念论者的困难。后者认为，概率度量的是知识不确切的程度。然而，他们又不得不承认，几乎一切日常或科学推理的成果都建立在概率论定理的基础上。如果概率果真度量的是不确切程度，我们又怎么能可靠地预测现象呢？
严格来说，如果将概率归纳为一类命题在另一类更大的命题（“属”）中的相对频率，那么概率就不适用于单次事件。硬币抛起来有可能朝上，也有可能朝下；明天有可能下雨，也有可能不下雨。在单次事件中，的概率也好，任何大小的概率也好，都是没有意义的。谈论单次事件的概率时，我们只是感觉单次事件代表了一类事件，而且这类事件可以重复。于是，我们就得出了一个重要推论：在推理某种情况在宇宙中发生的概率时，除非宇宙的数量有很多个，否则推理是不可能有效的。
理论必须比它们希望解释的复杂现象要简单，不然就没有用处。因此即使事实只能得出或然性的规律，我们也不妨经常将其当成确定的定律来用。若是如此，我们既要警惕极端情形下是否依然适用，也要警惕别人用极端情形来反驳规律本身。
最后，我还要强调一点：皮尔士的推理理论对于思考人类文明具有重要价值。传统看法认为，逻辑学的用处不大，因为人们学会推理就像学会走路一样，凭的是直觉和习惯，而非系统学习。针对这种观点，皮尔士坦承：“人类最高深的科学成就也不过是天生动物本能中发展出来的。”[12]虽然逻辑学规则乍看起来是隐含的，但将它们有意识地表达出来有利于分析，也更容易在新情况下发现旧法则。这会大大提高我们的适应能力，足以将人划分为两大类，一类是习惯和常规的奴隶，一类是能够通过认识法则来预测、控制自然的自由人。皮尔士认为，科学方法是通过自由探讨来获得稳定的信念的，欢迎一切可能的质疑，从而与机械重复（“去相信的意志”）、社会权威截然不同。这种观点极好地吸收了与专制社会相反的古希腊式的自由文明。权威的根源是习惯的力量，但它不能阻止新的、非正统的观念产生；在捍卫权威的社会观念时，人们表现得往往会比捍卫个人看法更加凶悍。
四
除了詹姆斯的实用主义与激进实证主义，罗伊斯的理念论和近年来的新实在论运动也受皮尔士的影响很大。
一位思想家竟然同时被后来的理念论和实在论哲学家封为祖师，这不免有些奇怪。有人或许还会以此为证，说这种现象正好表明他缺乏连贯性。但是，这种奇怪现象只是表面上的，真正的原因是实在论与理念论的对立关系其实是很宽泛、松散的。如果理念论指的是伯克利式的唯名论学说，那么皮尔士显然不是理念论者；他将逻辑学作为秩序类型（罗伊斯也持同样的观点）来研究的著作是逻辑实在论的一大基石。但是，如果理念论指的是传统的柏拉图学说，即“理念”，或者说理型，不只是存在的心理条件，更是其实在条件，那么毋庸置疑，皮尔士既是理念论者，又是实在论者。
皮尔士对罗伊斯的影响主要体现在后者运用现代数学的一些元素——比如无穷、连续概念的新发展——来阐释根本性的哲学问题，比如个人与神、个人与宇宙之间的关系。在19世纪末，哲学家几乎已经完全放弃数学工具了。皮尔士在《心智的规律》中则开辟了一条新路，令其他理念论者大吃一惊。在《基督教之问题》（Problem of Christianity）中，罗伊斯承认自己的社会意识学说、群体心智学说以及在论证过程方面受到了皮尔士的影响。两人思想中或许还有更多的相似之处，因为他们有着共同的智力资源，比如康德和谢林的著作。但是，值得注意的是，除了在其晚年著作中，罗伊斯在讲座和研讨会上也不断地提到皮尔士的观点。
美国新实在论运动的基础，一个是罗素的数学著作，一个是罗伊斯将数学用于哲学，而这正是步皮尔士的后尘。罗素自己就说，他的逻辑学是建立在皮尔士和皮亚诺之上的。从技术上来看，皮亚诺的记号更方便。但是，皮亚诺的全部结果都可以用皮尔士的方法推导出来，这是施罗德和拉德-富兰克林夫人后来证明的。然而，从哲学上来看，皮尔士的影响比皮亚诺大得多，因为他坚定地认为，逻辑学不是心理学的分支，其不光是研究心理活动，更涉及客观的关系。有一种观点认为，逻辑学法则代表的是“思维的必然性”，命题之所以为真，只是因为“我们不得不这样认为”。对此，皮尔士的答复是：“精确的逻辑学会说，C是A的逻辑后承，这是一种实在的状态，如果思维软弱的话就达不到这种状态。”[13]“有效性就是一个纯粹的事实问题，而与观点无关。……对于正确的结论而言，就算我们没有接受的冲动，它依然是真实存在的；而对于错误的结论，尽管我们很难相信它是错的，但它的本质依然是错误的。”[14]
从洛克的时代起，一种假设就几乎完全支配着近代哲学：要想发现已知事物的本质，首先必须研究“知”的过程；换言之，心理学是哲学的核心。结果，哲学几乎与心理学完全等同了起来。19世纪中期生物学的发展也没有动摇庸俗的哲学信条：“人的研究对象应该是人类自己。”逻辑学的复兴、近代物理学的突飞猛进都在提醒我们，洛克的方法固然为哲学带来了一些助益，但更古老的哲学思路也绝非死胡同。人类不能失去对宏大宇宙的兴趣。如果你相信更古老的哲学方法，相信通过物理学和数学会有巨大的收获，那么查尔斯·S.皮尔士的著作一定会给你很大的启发。要想通过这种方法来解决知识的难题，我们不必熟悉柏拉图和亚里士多德。但是，在本文的结尾，我要谈一谈皮尔士的理想实验与现实实验的对照，以及他如何解释人类用归纳法取得的成就，毕竟潜在的假设有无穷多个。至于数学研究对人生智慧的意义，下面这段话无疑是值得深思的：“一切人类事务都建立在概率的基础上。如果人永生不死，他必定会亲眼看到曾经笃信的信念被打破。财富、王朝、文明都会逝去，他最终会因此而崩溃。于是，我们有了死亡。”意识到个体的死亡并不会让说过的话失去逻辑意义，意识到这种意义中包含着无数人的理想，我们便窥见了纯粹宗教的内核。
莫里斯·R.科恩
笛卡尔是近代哲学之父。笛卡尔思想与被它取代的经院哲学的主要区别可简述如下。
1.笛卡尔教导我们，哲学必须由普遍怀疑出发；而经院哲学从不质疑基本假设。
2.笛卡尔教导我们，确定性的终极检验在于个体意识；而经院哲学则依赖圣人和天主教会的证词。
3.中世纪哲学中经常用许多不同的形式来证明同一个命题；笛卡尔却往往从看似平凡的前提出发，沿着单一的推理路径来得出结论。
4.经院哲学的信条是神秘的，却号称要解释世间的一切。但是笛卡尔哲学中却有许多事实是没有解释的，而且承认它们完全不能解释，除非“这是上帝的意旨”算得上是解释。
在某些方面乃至所有方面，大多数现代哲学家都是笛卡尔主义者。虽然我无意重返经院哲学，但是，我认为现代科学和逻辑学的发展已经要求我们改弦更张了。
1.我们不能从普遍的怀疑出发。着手研究哲学的时候，我们必须从某些已有的成见出发。这些成见不能被任何信条所打消，因为我们认为它们是不容置疑的。因此，一开始就怀疑一切不过是自欺欺人，并非是真正的怀疑；若是真的遵循笛卡尔的方法，那么除非把之前放弃的全部信念都找回来，否则这种方法绝不会令人满意。把笛卡尔的方法作为思想的起点是完全的无用功，就好比你想去君士坦丁堡，却先跑到北极，然后沿着子午线一直往南走似的。诚然，在研究的过程中，合理地质疑初始信念是有可能的。但是在这种情况下，之所以怀疑是因为有正面的理由，而不是因为笛卡尔的信条。在哲学研究中，我们不应该假装怀疑其实内心里并不怀疑的东西。
2.笛卡尔还有一条徒有其表的原则：“我清晰地、确定地相信的一切都是真的。”如果我真的确信了，那么应该已经做过推理，用不着检验是否确定了。但是，让个人成为真假的绝对裁判者是极其危险的。其结果就是，形而上学比物理学还要言之凿凿，只可惜在其他任何事情上都达不成共识。在存在学界共识的学科中，一个理论提出后，除非达成共识，否则都是有待检验的；而共识达成后，确定与否也就不是问题了，因为已经没有人提出质疑。作为个人，我们不能指望自己就掌握着终极哲学真理，这要靠哲学家群体来共同努力。因此，如果多个坦诚而受过训练的人仔细研究一个理论后拒绝接受它，那么理论的提出者就应当对其理论产生怀疑了。
3.哲学应当效仿成果丰硕的学科的方法，只从合理的、经过严密审查的前提出发，而且论证不求其多，不求其杂，但求个个扎实。推理不应该像一条锁链，一处断了便整条皆断；而应该像绳索，每条纤维尽可以纤细无比，但却数量众多，紧密相连。
4.每一种非理念论哲学都假定存在某种绝对不可解释、不可分析的终极实体。简言之，这种实体是思维的产物，而不是引起思维的事物的产物。既然它是不可解释的，那么就只有通过符号来推知。但是，由符号出发进行推理，那就只有当结论解释了某个事实的情况下才是合理的。假定某个事实是绝对不可解释的，这可算不得解释了它。因此，这种假定是不合理的。
一
少有人学习逻辑学，因为几乎每个人都觉得自己精通推理。然而我却发现，这种满足感仅限于对自己的推理，于其他人的推理却不然。
在我们所有的官能中，推理能力是最后一个被完全掌握的，因为与其说它是一种天赋，不如说它是一种需要长时间刻苦训练习得的技艺。推理活动的历史足以写成一部皇皇巨著。沿袭罗马人的做法，中世纪的学校教育将逻辑学安排在语法课程之后，内容很简单。当时的人也确实认为逻辑是很简单的。根据他们的观点，推理的根本原则在于，所有的知识要么依据权威，要么有确凿的原因。然而，通过原因推理而来的东西绝对是以权威观点为前提的。所以，只要学完三段论，他们的思维工具就算齐备了。
罗吉尔·培根（Roger Bacon）是13世纪中期的杰出思想家，他的思路已经接近现代科学了。对于他来说，经院学者对于“推理”的定义其实是通往真理路上的障碍。他认为，一切知识都来自经验。对我们来说，这个观点不难理解，因为由于先辈的努力，我们已经对“经验”有了一个明确的认识。罗吉尔·培根也是这样认为的，因为当时“经验”中的种种繁难曲折尚未充分暴露。培根认为，在所有类型的经验中，最好的一种是内省。这种经验可以让人更好地认识本质，这是外部感官永远无法实现的，例如“圣餐变体”[17]。
四个世纪过后，更有名的那个培根（弗朗西斯·培根）在第一本书——《新工具》（Novum Organum）中就明确提出，经验必须能够接受验证和再次考验。尽管培根的理念相对前人的思想来说更胜一筹，但是现代读者若非被他的滔滔雄辩所折服，倒是会对他对科学程序理解的粗糙而大感震惊：我们需要的只是进行粗略的实验，在空白的表格中草草填写结果，照章办事地过一遍，排除有误的部分，记下另外的方法，之后再过几年，物理科学的研究就会大功告成——这是什么想法啊！“他像大法官一样地描述科学。”[18]的确如此。
早期的科学家哥白尼、第谷、布拉赫、开普勒、伽利略、吉尔伯特等，他们使用的方法更接近现代科学家。开普勒用曲线描绘了火星的运行轨迹。[19]他对科学最杰出的贡献是在人们的脑海里深深地刻下了一种理念：若想为天文学发展做出贡献，必须像他这样做才可以。于是，人们就不会满足于探讨哪一个本轮均轮体系更优越，而要根据实测数据，考察哪一条曲线与其更符合。无与伦比的热情与勇气帮助他完成了这项任务。他在各种不可思议（在我们看来）的想法中蹒跚前行，在一个个荒谬的假说中求证，如此反复达22次，终于在绞尽脑汁后，来到了通往知识的门槛前。如果换作一个掌握现代逻辑思维的人，这里本应是探索的起点。[20]
同样，每一项伟大的、让许多代人铭记的科学成就在被写作完成之际，都不免会包含某些推理谬误，于是每一项重大的科学进步都是逻辑学的一大教训。拉瓦锡（Lavoisier）和同时代的科学家们进行化学研究时就是如此。炼金术师的人生格言就是：“读书，读书，再读书，才可进行实验。若极限不可跨越，则重归读书。”在幻想着稍加修正就会产生不同的结果却无可避免地失败之后，拉瓦锡并没有完全依靠读书与祈祷，也没有幻想冗长、复杂的化学程序会产生某些效果，而是用愚钝的耐心将它投入实践，最后把自己的幻想发表了事。他把自己的思想带入实验室，融入每件器材之中。他赋予推理新的含义，将它视为一种直接操控真实事物的过程，而非仅限于文字和幻想。
很大程度上，围绕达尔文主义的争论是一个逻辑学问题。达尔文先生想要把数理统计的方法应用到生物学研究中，这一方法已经在许多不同科学分支如气体理论中有所应用。尽管无法以某种关于该类物体性质的假说解释某种气体分子的运动形式，但是克劳修斯（Clausius）与麦克斯韦（Maxwell）却通过概率论的原理提出预测，说明在一定条件下，某一成分的分子会达到某一速率，每秒钟分子碰撞次数是多少，等等；再从这些信息中推导出气体的某种性质，尤其是热力学性质。达尔文采取了大同小异的方法，尽管没有对操作上的变化和不同的自然选择逐一进行说明，但他依然证明了长久看来动物会与环境相适应。现存的动物类型是否是这种选择的结果？这种理论应该采取怎样的立场？这些问题形成了讨论的主题，让事实与逻辑的问题奇妙地相互交织。
二
推理的目的是从已知中发现未知。因此，从正确的前提中得到正确的结论，即是好的推理，反之则不然。于是，有效性就是一个纯粹的事实问题，而与观点无关。假设A为前提，B为结论，唯一的问题是：如果A为真，那么B是否必然同样为真。如果答案是肯定的，则推理有效；反之则无效。至于我们在接受前提的情况下，是否会产生认可结论的心理冲动，则不在考虑范围之内。的确，我们经常会自然地做出正确的推断，但这只是偶然而非必然。对于正确的结论而言，就算我们没有接受的冲动，它依然是真实存在的；而对于错误的结论，尽管我们很难相信它是错的，但它的本质依然是错误的。
毫无疑问，人类基本是遵守逻辑的，但并不总是如此。相比逻辑的标准而言，大部分人的想法会更乐观，带有不现实的期望。这是自然的。我们似乎是这样一种存在：在缺乏事实依据的时候，我们似乎依然能够扬扬自得。所以，经验的作用就是持续地对我们的此类希望和抱负起着反作用。不过，这种旨在消除盲目乐观的方法，就算终生遵循，通常也不会完全生效。如果理论不经过任何现实经验的检验，那便是过分的乐观。根据实践而产生逻辑是一切生物所能拥有的最有益的特点，这也许是自然选择的结果。但是在此范围之外，对于该生物而言，保持愉悦向上而无论现实情况怎样，这可能更有意义。因此，对于非实践性的方面，自然选择可能容易产生谬误的思想。
思想的某种常则（habit）让我们决定从给定前提中得出某种推断，这种常则或许是与生俱来的，或许是后天获得的。它是好是坏，要看它是否帮助我们从正确的前提中得出正确的结论。推断是否有效与结论对错无关，而是取决于得出结论的常则的性质，看这种常则是否能够普遍得出正确的结论。具体的推论是由某些思维的常则决定的（这些常则的有效性，取决于它得出的结论的正确性），我们可以将这些常则总结为公式的形式，称作“指导原则”（guiding principle）。例如，假设我们发现，当把一只旋转的铜盘放在磁极中间时，它就会很快停止转动。于是我们可以推断，对于所有的铜盘来说，都会出现同样的情形。此处的指导原则就是：对于一个红铜盘成立的事实，在另一个红铜盘身上也成立。将这一原则应用到红铜上是比较安全的，而推广到其他物质——比如黄铜——上就要承担一些风险了。
我们也许应该写一本书，把所有重要的推理指导原则都列出来。但是，我们也必须承认，对一个思想完全受实践左右、行为完全遵循成规的人来说，这类书籍无法起到实际的作用。对于这样的人来说，所有的问题都像是日常惯例，一旦掌握，今后就会一劳永逸。然而，如果让一个人探索一片陌生的领域，或是其经验不能完全涵盖的领域，历史已经向我们证明，最勇敢的思想者也时常迷失方向，费尽功夫也无法离目标更近一步，甚至有时会完全误入歧途。这就像是在茫茫大海上漂流的船只，而船上无一人知道应该如何引航。在这种情况下，针对推理指导原则的研究就显得格外重要。
但是，如果不首先对指导原则的主题加以限制，可能就很难对它进行处理，因为几乎每个事实都可以作为指导原则来看。不同事实之间存在着差别，有一些很重要，可以设定为指导原则；而另一些则更适合作为研究对象。区别在于，一边是人们认为必然而显然从某些前提中会得出的结论，另一边则是人们不确定的结论。只要稍加思索就会明白，当首次问出逻辑问题的时候，我们其实就已经对一系列的事实做出了假定。例如，人的思维状态可以包括怀疑和坚信，二者之间很可能存在一条相联通的路径，而思维的客体依然保持不变。这种转变需要服从那些所有思想都必须遵从的规定。一方面，要想进行清晰的推理，这些事实是必须预先知晓的，因此去探究它们的对错并无多大意义；另一方面，我们又易于相信，这些从推理过程本身演绎出的规则是推理的关键所在。的确，只要符合这些原则，至少就不会从正确的前提中推导出错误的结论。实际上，在逻辑问题中，从前提推导出结论，要比前提本身更加重要。因为某些原因，这一点很难在一开始就呈现出来。我这里只提其中一条。有一些观念，虽然实际上是逻辑反思的产物，但并非显而易见，又与日常俗见混合，以致反而造成思维混乱。例如，属性的概念就是如此。属性是不能直接观察到的。我们可以观察一样东西是绿色还是蓝色，但是造成它为绿色或是蓝色的属性则不是我们所能看到的，它们是逻辑反思的结果。实际上，常识（也就是稍稍高于实用所需的思想）充斥着有害的逻辑属性，“形而上学”这个词语就通常用来描述这种情况，一定要用严肃的逻辑学才能搞清楚。
三
一般来说，我们是知道何时该提出问题，何时又该下定论的，因为怀疑和坚信是两种完全不同的感觉。
然而，这不是唯一用来区分怀疑和坚信的方法，二者之间还有事实层面的区别。信仰引导着我们的欲望，塑造着我们的行动。阿萨辛派（the Assassins），也就是山中老人的门徒，崇尚自我牺牲，因为他们相信，对于首领的服从会带来永恒的幸福。就算心存疑虑，他们也不会表现出来。其实所有信仰都与此类似，只不过是程度有异。信仰让人们多多少少觉得，自己的本质中有一种能决定自己行动的习惯。怀疑则没有这样的作用。
我们也不能忽略第三点差别。怀疑是一种不安、不满足的精神状态，我们挣扎着想要从中摆脱，进入到坚信的境界。而坚信则是平静的、满足的精神状态，我们不愿从中脱离，也不愿改变。相反，我们牢牢抓住而不愿放弃的，不仅是坚信本身，还有对坚信的坚信。
因此，怀疑和坚信对我们来说都有积极的作用，只是作用的类型完全不同。坚信不会促使我们立即做出行动，而是让我们在出现某些情况时再采取一定的行动。怀疑完全没有这方面的作用，但是它也会刺激我们进行一定的行动，直至毁灭。这让我们联想到了神经刺激以及之后的条件反射行为。同样用神经类系统做比喻的话，坚信就好比神经联结（nervous associations），比方说一个人闻到桃子的气味就会分泌唾液。
四
怀疑的刺激会导致坚信难以长存，我把这种情况称为“探问（inquiry）”，或者“质问”。不过我们需要承认，有的时候这种表达不是很准确。
唯一直接鼓动人去追求坚信的，只能是怀疑的刺激。坚信能够切实地指导我们的行动，从而满足我们的欲望，是对我们再好不过的事情。因此，我们会拒绝所有与之相悖的信念，以确保这样的结果。然而，只有在坚信中创造出怀疑才能达到这一点。有了这种怀疑，它才会开始和信念抗争，直到怀疑终止方休。因此，探问的唯一目标是观点的和解（settlement）。我们可能会觉得这还不够，我们寻求的不仅是一个观点而已，它还要是真实的。然而，如果把这种想法加以试验，结果则不然，因为一旦建立起某种坚定的信念，我们就会完全感到满足，而无论这种坚信是对是错。很明显，知识范围之外的东西不可能成为我们的目标，因为只有影响我们思想的东西才能成为我们精神上的动力。最容易保持的信念是我们自己觉得真实的信念。然而，我们通常会觉得自己的每种信念都是真实的。实话说，这不过是一种“同义反复”[21]。
观点的和解是探问的唯一终点，这是一个非常重要的主张。它扫除了模糊和错误的论据观点。这里有几点需要注意。
1.有些哲学家觉得，想要开始一项“探问”，只需要提出问题，或将其落在书面上。他们甚至建议我们怀疑一切，然后进行研究。但是，单纯地将某一观点转化成探问的模式，并不会让大脑在坚信的基础上进行怀疑。一定存在着一种真实存在的怀疑，如果没有它，所有讨论也将失去意义。
2.人们通常觉得，证明一定要建立在绝对明确的观点之上。有的学派认为，这是具有普遍性的第一原则；有的则认为这是第一感觉。实际上，探问应该建立在完全无疑的观点的基础上，从而达到满意的效果，也就是明证（demonstration）。如果前提完全没有探问，结果就再理想不过了。
3.有些人似乎喜欢争论一些已经被广泛接受的事实，却没有什么进展。当怀疑停止，其产生的思想活动也会结束。就算继续进行，也没有了确切的目标。
五
如果观点的和解是探问的唯一目标，如果信念是某种习惯的本质，我们为何不能随便找一个答案，获得理想的结果呢？这个答案也许是我们喜欢的，我们可以不断向自己重复，想出各种东西来支持它，会用藐视和敌对避免一切与之相悖的东西。这种简单直接的方法被很多人采用。我记得有一次，一位友人恳请我不要阅读某报纸，以免它对我在自由贸易方面的观点造成影响。原话是这样的：“以免你被它的错误观点蒙蔽。”他说：“你不是学政治经济学的，所以你很可能会被这方面的错误观点欺骗。你如果读了这份报纸，可能就相信贸易保护主义了。但你是支持自由贸易的，一定不愿相信那些错误的观点。”我知道人们会有意采用这种方法。但更常见的是，人们出于本能，反感思想不确定的状态，又将其夸张成对于怀疑的莫名恐惧，于是更加紧紧抓住自己的固有观点不放。人们觉得，只要坚持信念不动摇，便可以得到完全的满足。不可否认，稳固、坚定的信念会带来心灵的平静；当然了，也会带来不便。例如，如果一个人坚决地相信火不会伤害到他，或者认为一定要通过胃获取营养，这些都会带来负面的影响。然而，这种人不会容忍负面影响大过好处。他会说：“我坚持真理，真理总是有益的。”很多时候，他从坚信中获得了很大的快乐，其益处或许确实超过了由于信念的虚假而带来的不利。因此，如果说死后没有来生，相信自己死后会直接升入天堂的人，只要完成了某些简单的仪式，就会很容易地收获快乐，不会有一丝失望。在宗教方面，类似的观点对很多人产生了影响，我们经常听到这样的说法：“哦，我不能相信这个，因为如果相信就是背叛。”鸵鸟在遇到危险时会把头埋进沙子里，这其实是一个快乐的选择。它躲避危险，并冷静地安慰自己危险并不存在。如果它真的觉得没有危险的话，为何不抬起头看看呢？人可以选择一生中对所有会改变其想法的观点视而不见，如果他遵照这两种基本的心理法则，最后成功了，我觉得无可挑剔。我们如果觉得他的方法不合理，加以反对，可能就是自以为是了，其实只不过他的方法与我们不同而已。他没有将合理性强加在自己身上，他也会鄙视别人的软弱和错觉。所以，我们只能随他去了。
但是这种确立信念的方法（也许可以称之为“固执法”）在实践中可能无法站住脚，因为它与社交的欲望相违背。采用这种方法的人可能会发现，别人的想法与己不同。在他比较理智的时候，他可能会觉得别人的观点和自己的一样好，从而动摇自己的坚定的信念。这种认为别人的想法、感情与自己的等同的观念完全是一个新阶段，同时也是一个非常重要的阶段。它有着十分强大的动力根源，难以压制，同时对人类又是无害的。除非我们归隐于世，否则我们一定会相互影响彼此的观点。所以问题就成了如何在群体而非个人的层面上确定信念。
那么，让公意取代私意又如何？我们就会建立一种制度，保护正确的原则，引起人们的关注，不断重复以加深印象，并将它们传授给年轻一代。同时，我们还要有能力防止错误的学说被传授、宣传或表达，让所有可能发生的思想变化从人们头脑中剔除，让人们变得无知，以免他们学会思考那些不该他们思考的东西。我们要点燃他们的集体热情，让他们觉得个人的、与众不同的观点令人生厌而可怕。之后，我们还要震慑那些拒绝既定信念的人们，让他们闭嘴。同时我们还会将这样的人公布于众，严加惩罚，还要就其思维方式对他们进行审讯，如果发现他们怀有违禁的思想，就要对他们进行公开惩处。如果还不能统一，就需要铲除所有怀有与既定思想不同想法的人，这是统一一国思想的有效手段。如果力量还做不到定于一尊，那便抛出一套荒谬绝伦、任何有独立思考能力的人都不会赞同的思想，然后强制人们全盘接受，这样他们便会互相隔绝，一如他们与世界的其余部分相疏离一样。
从人类早期开始，这种方法就是统一的理论和政策，是确保普遍相信的主要策略之一。尤其是在罗马，自努马·庞皮留思（Numa Pompilius，前753—前673，传说中的第二代罗马国王）起，直到庇护九世（Pius Nonus，1792—1878），这种方法一直十分盛行，可谓青史昭昭。但是，只要有神职人员存在（所有宗教都有），就多多少少都会采用这种方法。贵族或者公会或者任何阶级联盟的利益依赖于或可能依赖于某一思想，这是社会不可避免的、自然的产物。这套手法中少不了残酷性，一经实施，就会成为理性的人们眼中最严酷的暴行。这也不足为奇，一个社会的官员不会因为仁慈而牺牲整个社会的利益，那样是不公平的。这种“同情”和“同志”关系自然会创造出最为无情的权力。
这就是“权威法”。首先应该承认，与“固执法”相比，“权威法”毕竟在心理和道德上有其优越性。它的成功之处也相对明显。实际上，它已经多次实现了卓越的成效。例如，在暹罗[22]、埃及、欧洲，许多庄严的石制工程都堪称鬼斧神工。除了地质纪元，再没有哪些时期能够与这些信念建立的时期一样漫长。通过进一步详查，我们可以发现，没有一种信条可以永远保持不变，但变化通常是比较缓慢的，甚至在生活中基本感受不到其变化，因此个人信念往往是不变的。对于大多数人来说，也许没有比这更好的办法了。如果他们最大的欲望就是成为思想上的奴隶，那就让他们继续吧！
然而，没有哪种制度会对每个人的观点都进行管理，只有最重要的人的观点才会得到关注，其余人的想法只能留给自然。只要在这个国家中，观点之间不会产生影响，那也并无大碍。但是，就算是在神权控制最为严格的国家中，有些人在成长过程中还是会突破这种隔绝的境况，他们对社会的了解更为宽广。他们发现，其他国家、其他时代的人与他们被灌输的思想并不相同。于是，他们会不可避免地认为，这些塑造了、规范了周围人们的信仰、风俗、制度的思想，其实不过是偶然的现象。再加上他们天性直率，便不免会反思自己的信念是不是真的高人一等，于是开始疑窦丛生。
他们还会对自己的每种信念都产生这样的疑惑。这些信念要么是他自己想出来的，要么是社会的流行观念，是由别人提出来的，但无论如何都非万古不变。固执地坚守某种信念，或是强加于别人，均应该被摒弃，同时采用解决问题的新手段；不仅要让人们相信，更要提出值得人们去相信的理由。这样，人们对交往的天然需求就能够满足，人们就可以互相沟通，从不同的角度审视问题，并逐渐发展出与自然不冲突的信念。人类的种种技艺就是如此走向成熟的，其中一个很好的例子就是形而上学的发展史。形而上学体系一般不会建立在观察得到的事实上，即便有，发挥的作用也不大。人们接受一个体系，主要是因为它的根本主张“符合于理性”。这是一个适当的表达，它不代表与经验一致的东西，而是我们倾向于相信的东西。例如，柏拉图认为，星体之间的距离应该与能发出悦耳声音的不同长短的琴弦成比例关系。许多哲学家都根据类似的想法得出了他们的主要结论。然而，这是形而上学体系中最为低级、最不完善的一种形式。原因在于，若是换一个人，他可能会觉得之前开普勒的早期理论（星体与其内切和外接的各种常规立体星体成比例）更符合他自己的理性。不过，观点之间的碰撞很快会把人们导向更普遍的命题。就拿“人都是自私的”——人在行动时总会去做给自己带来更多愉悦而非更少愉悦的事情——这个观点来说，它并非基于任何事实，但很多人的确认为它是唯一符合理性的人性论。
与我们了解的其他方法相比，纯粹从理性的角度来思考问题是一种更明智、更可靠的方法。但是它的缺点也很明显，它将思想的探问等同于风尚的变迁。同时，形而上学学者也从未达成过任何稳定不变的共识。不过，哲学的钟摆一直在物质和精神之间摆动，自始至终都是如此。于是，我们从这种“先验法”迈向了培根所说的“真正的归纳法”。我们仔细研究了这种先验理论，它是一种从观点的偶然性角度对其进行阐释的方法。而思想的发展是一个消除偶然情况的影响同时放大非偶然情况的影响的过程。因此，“先验法”本质上与“权威法”没有什么区别。政府也许根本没想到去影响我的理论，所以，我也许在表面上有充分的选择自由。比如说一夫一妻制和一夫多妻制，仅凭我个人观点，我可能觉得后者是放纵无耻的。但是，我发现，在某些文化发达的地区——比如信仰印度教的地区——传播基督教最大的障碍，就是他们坚信我们对待女性的方式是不道德的。于是我不由得认为，虽然政府没有干涉，但是他们发展中的情感在很大程度上是受偶然原因决定的。现在，我确信包括我的读者在内的一些人，如果发现自己的某个信念不是由事实所决定的，那么，从那一刻起，他不仅在语言上承认这种信念令人生疑，而且会体验到真正的怀疑，从而导致坚信的状态不复存在。
因此，为了满足我们的疑心，有必要找到一种方法，证明我们的信念不是由人为因素引起而是来自外部的恒久事物——某种不受我们思考影响的事物。一些神秘主义者的想法是，通过获得只授予自己的天启来解决。但那充其量只是“固执法”的一种形式罢了，尚未发展出“真理是公开的”这一观念。我们所说的“外部恒久事物”，如果其影响仅限于一个人，那么就不能称为“外部恒久事物”。它必须是确实影响每个人，或者有能力影响每个人的。而且，虽然影响的具体情况一定会根据个体状态而有所不同，但是影响方式必然会导致所有人都得出一致的结论。这就是科学。如果用更通俗的语言来描述其基础假说，那就是：有现实的事物存在，其特性完全不依赖于我们对其的观点；它们的真实性会根据普遍定律影响我们的感知，并且，虽然具体感知会由于我们与事物的关系而有所不同，但是，我们能够利用感知规律理性地确定事物的真实情况。任何人，如果对此有充分的经验和理性，就都会得出同一个真实的结论。这里包含的新概念就是现实。也许有人会问：“我怎么知道现实是存在的呢？”如果该假说是我的探究方法的唯一支撑，那么我的探究方法必须也用于支撑我的假说。对于该问题的回答如下所述。
1.即便经验探究不能证明真实事物确实存在，至少也不会得出相反的结论，科学方法与它所基于的观念是相容的。因此，从方法的实施看来，并不能必然得出怀疑，其他方面也是如此。
2.我们之所以想要用一种方法确定信念，是因为对两种观点的对立感觉到了不满足。但是，这里隐含着一种模糊的认识，即我们的观点应该符合某一种东西，而这种东西是存在的。因此，没有人能真正怀疑现实的存在；或者说，即便一个人确实这样怀疑，别人也不会说什么。人人都会承认现实可能不存在，出于维护关系和面子的考虑，别人也不会站出来质疑。
3.在现实中，每个人都在很多方面应用着科学方法，只有在不知道如何应用它时才会停止使用。
4.这种方法的经验未导致我怀疑，而相反，科学研究很擅长造成观点的和解。它们经得起我的解释，我并不怀疑其推测方法或假说；而且不仅我没有怀疑，我认为可能与自己发生关系的人也不会怀疑，费口舌争辩纯属多余。如果有人真的怀疑，那就请他自行考虑吧！
这一系列文章的目的是描述科学调查的方法。限于篇幅，此处只能将它和其他信念确定的方法做若干比较。
在四种方法中，唯有“科学法”能区分真伪。如果我采用“固执法”，闭目塞听，那么要想区分真伪，就必然要按照这种方法的要求，隔绝一切外界影响。“权威法”也是一样，国家试图镇压异端时可能会采用从科学角度看欠妥的方式，但是，要想检验这种方法是否合理，唯一的标准就是国家，只有跟着国家走，才不会犯方法上的错误。“先验法”也是如此。它的实质就是只相信自己愿意相信的东西。所有形而上学者肯定会这样做，虽然他们可能会觉得其他人的观点都是曲解的、错误的。黑格尔体系认为，思想的每一个自然倾向都是符合逻辑的，虽然这种倾向必然会被相反的倾向所废止。这些倾向的演替中存在一种有规律的体系，因此，在各种方向之间漂移了很长一段时间之后，最后会得出正确的观点。而且，形而上学者们确实最后得出了正确的观点。黑格尔的自然体系在相当大的程度上代表了当时的科学；而且人们可以确定，不论驱散了怀疑的是何种科学调查，形而上学家都会补上先验的明证。但是，如果用科学方法，那么情况就会不同。我可以先从已知入手，观察事实，从而了解未知，我这样做时所遵循的规则可能不是科学研究本身证明的。要想检验我是否确实在遵循科学的方法，不能直接诉诸自己的感觉和目的；相反，这个检验本身就要运用科学方法。因此，好的推理是可能的，坏的推理同样是可能的。这个事实构成了逻辑学在实践方面的基础。
我们不能认为，造成“观点和解”的前三种方法在任何情况下都低于科学方法。相反，它们各有其便利。“先验法”的与众不同之处在于，它的结论让我们感到很舒适。这种过程的本质在于采用我们本身所倾向的任何看法，而且符合人们天性中的虚荣心，直到冷酷的现实把我们从美梦中惊醒。大多数人总是要受“权威法”辖制的；而手握国家组织力量的官员们，他们永远都会认为不好的思想需要用某种方法去压制。如果言论自由不用这样粗暴的方式压制，也会出现“道德的恐怖”来实现观念的统一，并得到认可的社会风俗。追随“权威法”是一条和平的道路。某些不合规的情况是允许的，其他不合规的情况（被认为不安全）是被禁止的。这在不同年代、不同国家各有不同。但是，不论在哪里，你只要让人知道你认真地持有被禁忌的观念，那么你无疑将会遭受人们的残忍对待，其残忍程度不亚于把你当成狼一样猎捕，只是人们表现得更有教养一些而已。因此，人类最伟大的科学家、思想家们从没有敢于、现在也不敢于表达自己的全部想法。由此，在那些被认为对社会安全起重要作用的每种主张中，都存在一种显而易见的怀疑的阴影。奇特的是，迫害并不完全来自外部，人们也会自我折磨。当他发现自己所相信的理论正是自己从小到大被灌输的、去憎恶的理论时，苦恼、忧虑就常常会出现。于是，这个平和的、有同理心的人会发现，自己难以抗拒向权威屈服的诱惑。但是，我最佩服的是“固执法”的有力、简洁、直接。遵照“固执法”的人特立独行，在这种精神状态下，一切都不成问题。他们不会浪费时间决定自己想要什么，而会像闪电一样紧紧抓住最先出现的任何东西直到最后，不管发生什么，都没有任何犹豫不决。这种绝佳的品质通常会伴随辉煌的、短暂的成功。如此视理性如无物的人不能不令人钦佩，虽然我们都知道最后的结局。
这就是以上三种方法比科学方法优越的地方。一个人大可对此表示赞赏，但接下来需要考虑的是，归根结底，他想要的是思想与事实的符合，而以上三种方法是绝对做不到这一点的，这是唯有科学方法才能达成的。他必须要做一个决断，这个决断比接受或拒绝任何一个具体观点都远为重要。即这四种方法中，他要用哪一种来规定自己的思想，决定自己的人生道路。但是，此处需要的是高于日常习惯的反思，必须完全让反思来抉择。人们有时不愿意去反思，觉得信念是有益的，人总不能行走在虚空之上。然而，我想请这些人换位思考一下：假如面前是一位开明的穆斯林，他在犹豫要不要放弃伊斯兰教里关于两性关系的教条；或者是一位开明的天主教徒，他在犹豫是否要凡事依从《圣经》而行。那么，这些人要怎么对这两个人进行劝说呢？他们难道不会说：思考要周全，透彻理解了新的信条，然后再决定是否要全心遵从？但是，对待信念要真诚，这比哪一个信念都干系重大。如果因为害怕某个现在持有的信念被揭穿，然后就干脆闭目塞听，这既是不道德的，也是没有益处的。若是一个人承认与“假”截然对立的“真”存在，而且按照“真”去行动，他就能实现自己的目标，而不会迷失方向。但是，尽管如此，他还是不敢去知晓真相，反而避之唯恐不及，这只能说明他的心智有缺陷了。
诚然，其他方法也有好处：追求良心上清晰明确、符合逻辑是有代价的。我们珍视的其他美德同样可能带来巨大的损失。但是，这是我们唯一正当的追求。一个人对待逻辑思维的态度，应当如同对待“弱水三千，只取一瓢饮”的爱妻。他不必苛责他人，相反，应当对他人报以深刻的敬意，如此更加彰显他对思维的尊重。但是，这就是他的选择，他也知道自己的选择是正确的。于是，他会为其而努力奋斗。他对打击不会有半句怨言，只愿暴风雨来得更猛烈些，让他证明自己是一个合格的“护花使者”，充满勇气与斗志，宛若天人之貌。
一
所有研究过现代普通逻辑学论著的人，都一定记得两组完全对立的概念：清晰与模糊，明确与混乱。这些概念已经在书本篇章中存在了两个多世纪，没有任何改变。逻辑学家们通常都将其视为自己学说的宝藏。
清晰（clear）的思想可理解度很高，无论何时何地都能被分辨出来，所以它从来不会误导别人。如果达不到这样的清晰程度，那就是模糊了。
这个哲学术语相对还算清楚。不过，由于是在定义“清晰”，所以我希望哲学家们能够平实地对它进行说明。具有思辨能力，不犯思想混淆的错误，看穿其费解的形式，这些都是“清晰”这种有力的智识工具的表现形式。纵观世界，其实它并非常见。从另一方面说，人们对于某种思想如果仅仅是熟悉而已，在常见应用中对其进行分辨时却踌躇不前，这是达不到清晰理解的水平的。这样的理解程度归根结底可能仅仅是主观上觉得自己精通了一切，而实际则不然。不过，在我看来，谈及“清晰”时，逻辑学家们表达的可能仅仅是对某种思想的熟悉而已。他们认为，清晰不过是一个小小的优点而已，还需要其他元素加以补充，也就是“明确”。
明确（distinct）的思想指的是不含任何不清晰内容的思想。这是一个专业术语。在逻辑学中，“内容”指的是定义中包括的一切内容。对于他们来说，如果某种思想可以被准确地、抽象地定义，那就可以说该思想是明确的、可理解的。这个话题是逻辑学专家留下的，如果不是这个例子突出展现了他们在思想活动上几个世纪的沉寂，麻木地忽略现代思维方式，丝毫不想用这些新内容来完善逻辑学，那么我也用不着跟读者赘言他们的言论了。不难发现，熟练使用以及抽象的明确性有助于理解，这样的信条在哲学中一直有着特殊的地位；并且，现在已经到了将获取知识的方法更清晰、更完美地阐述出来的时刻，这个时代中我们尊敬的那些伟大的思想家已经开始做了。
当笛卡尔开始重建哲学的时候，第一步就是在理论上允许怀疑，摒弃形而上学学者主张的“权威即真理的源泉”。完成了这一点之后，他开始寻求更加自然的真理之源，并承诺会在人类思想中寻找到它的总和。这种变化直接地把“权威法”转变成了“先验法”，这一点在前一篇中也有所叙述。自觉（self-consciousness）会赋予我们某些最基本的真理，决定什么能够被推理。但是，显然不是所有的思想都是真理，所以他指出，证明一种观点无误的首要条件就是清晰性。不过，他没有考虑到，这种清晰究竟只是看起来如此，还是确凿可靠。笛卡尔相信内省的作用，就算对于外部事物的知识也是如此。那么他为何要质疑我们脑海中思想内容的真实性呢？我认为，当他发现有些人的观点看上去很清晰、很积极，实际上却是与根本原则背道而驰之后，他开始觉得，思想仅仅清晰是不够的，还需要明确，也就是说不可包含任何不清晰的内容。由于他没有明确地对此进行解释，我认为他的意思可能是：这些思想必须通过苏格拉底意义上的辩证检验，不能仅仅是在开始时看上去很清晰，还要在探讨过程中也不会发现它有任何不明确的地方。
这就是笛卡尔的“明确性”理论。人们觉得该理论完全符合其哲学层次。莱布尼茨（Leibnitz）也多多少少地对它进行了发展完善。无论何种情况，视线能及与否，莱布尼茨这位伟大的天才都做出了卓越的贡献。他清楚地知道，一件机器不会永远地工作，我们需要不停地给予动力。不过他并不了解，思维的机器只能转化知识，却不能产生知识，只有相关的具体的事实才能产生知识。于是，他遗漏了笛卡尔哲学的核心，即我们都会不由自主地接受某种看上去再明显不过的主张，无论其符不符合逻辑。莱布尼茨希望将一切学问的最根本原则，也就是逻辑原理加以简化，一些必然正确的公理，只要否认这些公理，就会带来自相矛盾的结果。同时，他明显没有意识到自己的观点与笛卡尔之间的差异。于是，他又退回到逻辑学陈旧的形式中。总体来说，抽象定义在他的哲学中占据着重要的地位。因此，在观察笛卡尔历经艰难得出的方法时，自然地，我们可能会觉得自己清楚地理解了他的观点，但这些观点实际上仅仅是模糊的概念而已。对他而言，最好的补救方式就是对每条重要的术语都进行抽象的定义。相应地，在定义“清晰”和“明确”的时候，他将“明确”描述为“清晰地理解定义中包含的一切”。自那时起，各类书籍都开始引用他的观点。到了今天，人们不再过分高估他的空想。仅凭分析定义是学不到新东西的。不过，可以通过这种途径整理我们现存的信念。像其他经济体系一样，秩序是智识经济中的一个核心元素。因此，在书籍中首先呈现达到清晰的方法，紧跟着加上定义，这种方法是经过人们公认的。但是如果没有任何更高层次的思想，就和反映一百年前的哲学成果没什么两样了。“清晰与明确”这一哲学教义广泛地得到了人们的认可，也许研究至此已经足够，但是现在还是应该将这一珍贵的“古董”暂且放到架子上，而开始用更现代、更实用的东西来武装我们自己的头脑。
应该说，逻辑学教会我们的第一件事就是如何让我们的观点更加清晰。更重要的是，忽视它的人通常是最需要它的。知道自己所想，成为自己思想的主人，这是迈向有意义、有分量的思想的坚实基础。思想越简单越有限，它也就越容易习得。有了清晰的思想，人们就不必在厚重的思想泥淖中举步维艰。的确，一个国家可能需要一代一代地克服语言驳杂造成的不良结果，自然地，还有无穷无尽、高深莫测的思想。我们也许看到了，它在历史上渐渐地完善这些方面的书面形式，渐渐淡化形而上学，并通过极大的耐心（这通常是一个额外的优点）在各种思想方面获得了优异的成就。历史的篇章还未完全打开，我们尚且未知这些具有优秀思想的民族是否会在以后的日子里超越那些虽然思想语言贫乏但却对其很好掌握的民族。不过对于个人而言，毫无疑问，少数几个清晰的观点一定好过许多混乱的观点。我们不能说服一个年轻人放弃他的思想中最精华的部分，而去挽救那些糟粕。混乱的头脑甚至无法看到这些牺牲，因此认为完全没必要这样。对于这样的人，我们能做的不过只是同情而已，就像对待一个有先天缺陷的人一样。时间确实会提供一定的帮助，但是很不幸，由于自然的安排，思想的清晰与成熟形成得极为缓慢。清晰性对于生活已经安定下来的人的影响要比一切刚起步的人更大，前者犯的错误已经基本上造成了相关的后果。一个年轻人的头脑中，如果潜伏着简单的、模糊的、单一的、无意义的思想，是一件非常可怕的事情。这种思想就像动脉肿块，吞噬着头脑的营养，让受害者无法释放其大脑与智慧的丰富活力。许多人年复一年地将某些含糊不清的思想视为珍宝，而实际上，连将这些思想完全定义为错误也是没什么意义的。不过，他还是疯狂地热爱这一思想，与其朝夕相处，并将自己的精力与生命都奉献给它，一切都以它为中心，与其共生，以其为本，直到这种思想融入血肉。可是某天早晨，他醒来后突然发现，就像神话中的梅露西娜（Melusina，欧洲神话中的圣泉之神），它完完全全地消失了踪影，他生命中最精华的部分也从此不见。我本人也认识这样的人，谁知道究竟有多少形而上学学者、占星师、辩论上帝是否能创造方形之圆的人呢？关于他们的历史，可能并不会被包括在古老的德国传说中。
二
本文集中的第一篇文章提出了若干原则，凭借它们，我们能够达到的思想之清晰程度，或许会远胜逻辑学家所谓的“明确”。我们发现，思考这种行为是通过疑惑的刺激产生的，而确定了信念之后，思考就会停止。因此，思考的唯一作用就是产生信念。不过，这些言论对于我的宗旨来说，可能有点过头，就好像我在思想的显微镜下描述某种现象一样。“怀疑”与“信念”，这两个词通常关乎宗教等严肃的讨论。不过在这里，我是用它来表示一切问题的，无论多么至关重要，或是多么微乎其微。比方说，乘坐马车的时候，我拿出钱看到有一个五分的硬币和五个一分的硬币，在我的手伸出去拿钱的时候，我要决定怎么来付钱。如果称这个问题为“怀疑”，而我最后的决定为“信念”，这是非常不合理的。说到“怀疑”，它会造成人们的不安，甚至近乎疯狂的情绪，因此需要得到平复。我们更细致地来看——如果说我在付钱的时候有那么一丁点儿的迟疑（可以说迟疑是一定存在的，除非我有某种固定的习惯），到底要付五个一分硬币还是一个五分硬币，用“不安”这个词来形容这种情绪可能有些过头，但是这种微不足道的思想还是可能会决定我的行动。通常来说，怀疑源自不决，即使转瞬即逝，也会影响我们的行动。不过也有特殊情况。比如说，在车站等火车的时候，我随便看着墙上的广告打发时间，顺便对比了一下不同车次和路线的优点。那些车次我可能永远也不会去乘坐，我只是把自己想象在一种怀疑的状态下，纯粹因为无聊。故作犹豫，无论仅仅是为了消遣，还是为了更崇高的目的，都在取得科学探索的成果过程中起着重要的作用。无论怀疑是以何种方式开始，都会刺激我们的思想产生一定的活动。这些活动可能轻微细小，可能充满活力，可能平静，可能激动，就像一幅幅图像迅速地在我们的意识中穿梭，不断地互相融合，直到最后一切结束，可能是一秒钟、一小时，也可能是很多很多年之后，我们发现自己已经完全决定在同样的犹豫下会做出怎样的反应。也就是说，我们获得了信念。
在这一过程中，我们发现了两种意识的元素，不妨用一个例子来说明它们之间的区别。乐曲里有不同的音符，还有一个旋律。由若干音符组成的曲调可以不断地演奏，一个小时也好，一整天也罢，你从里面随便抽出一秒，跟另外一秒都没有任何区别，过去与未来都是一样的。但是，旋律就不同了。旋律存在于一个时间段中，各段曲调是渐次出场的，有序地敲打着人们的耳膜。人类一定存在着某种持续性的意识，可以感知这种时间的推移。我们可以通过聆听每个音符来感知旋律，但是不能说我们可以直接听到，因为我们所能听到的都是瞬间的声音，而那些抽象的顺序和连贯性却不是瞬时的。我们即刻可以感知的东西和我们间接感知的东西都存在于意识中。对于某些元素而言（例如感觉），只要它们存在，人们就会在每时每刻中感知；而有些元素则不然，例如思考，它有起点、过程、终点，是通过一系列穿过我们脑海的感觉构成的。它无法即刻展现在我们面前，因为其中必然包含着过去与未来的元素。可以说，思考就是一串旋律，是将一系列的感觉串联起来的。
我们还可以说，既然一段音乐可以分成不同部分，每个部分都有相应的旋律，那么在同样的感觉中，也存在着不同的系统，相互关联。这些系统有着不同的动机、观点、功能。思想只是其中之一。在这个系统中，每个单独的动机、观点和功能的目的都是为了产生信念；如果不能以此为目的，就归于其他的关系系统。思考也会偶然地产生一些其他的结果。例如，它可能会让我们获得消遣。那些业余的思想家（dilettanti），往往偏执地把消遣作为思想的目的，竟以为他们思考并从中获得快乐的问题可能永远也没有答案；一旦现实的发现打破了他们的玄谈清梦，他们便会毫不掩饰地表现出厌恶。这是思想最大的败坏。不过，从思想的灵魂与意义来说，由于它们是从伴随思想的其他元素中提炼出来的，所以虽然可能也会遭到反对，但是它们永远只会产生信念。在实际行动中，思想会为了这唯一可以接受的动机，将其实际所得平复下去，于是，与信念无关的东西也就与思想本身无关。
那么，究竟什么是信念呢？它是一种旋律，是思想生活交响乐的阶段性终章。它有三种属性：第一，它是一种我们可以意识到的东西；第二，它会平息怀疑带来的不安；第三，它还会在我们的天性中建立一种行为规则，或者简单来说就是习惯。因为它可以平息怀疑，而怀疑又是思考的动因，于是思想就会得以放松，信念建立起来，思想也会停歇。不过，由于信念是一种行动的规则，它的应用会带来更深层的怀疑与思考。它既是思考的终点，又是一个新的起点。这也是我说“停歇”的原因。但从本质上来说，思考是一种行为。思考的最终结果是决断，在这一阶段，思想不再作为一个局部而存在。信念就像是思想活动的运动场，思想影响着我们的本质，从而影响了我们未来的思考。
信念的核心是习惯的建立。不同的信念可以通过不同的行为模式加以区分，同时也引起不同行为模式的产生。如果不同信念在这一层面上无从区分，如果同样的疑惑通过同样的行为规则被平息，那么不同的意识方式就不会造成信念的不同。用不同的曲调弹奏同一段乐曲，乐曲本身并不会改变。人们经常想象出某些信念之间的不同，而这些信念的唯一区别只是表现方式。但是，随后产生的争执并非虚妄。图1与图2中包含的对象是完全一样的，这是同一个信念。
图1 图2
但是可以预料，人们通常坚持其中一种，而否定另一种。这种错误的区分会带来与信念混乱同样的危害，我们应该对这些陷阱保持警惕，尤其是在我们以形而上学理论为基础的时候。这种迷惑十分常见，仅凭这一点就会让我们将原本就不清晰的思想产生的感觉误解为思考内容的特征。我们并未觉得含糊晦涩完全是主观性的行为，在我们的臆想中，我们不过是在仔细审视一种本质就很神秘的东西而已。随后，如果我们的想法以一种更加清晰的方式呈现，那么由于不明确感消失，我们就会把它认作完全不同的东西。只要这种欺骗性存在，它就会在通往清晰思考的路上铺设一道不可逾越的障碍，同时得到理性思考的反对者们的拥护与捍卫。
这种欺骗形式的另一种表现是，仅因两个单词之间语法上的不同，就说它们表达的思想不同。在这个迂腐的时代，许多不学无术的人都尽其所能卖弄辞藻，而思想却空洞乏味。这足以体现该问题的普遍性。我刚才说思想是一种行为，它主要由某种关系构成。尽管人可以执行的是行为，而不是关系（关系只能是行为的结果），但这并没有让我的主张出现半点矛盾，只有一些语法上的不明确而已。
思想的全部功能就是产生行为习惯，无论与思想关联的是什么，只要与其目的无关，就只能是附属品，而不会成为它的一部分。只要认清这一点，我们就能够安全地从这些诡辩中脱身。如果在感觉中有这样的一个部分，我们不知道在特定情况下应该对它做出怎样的反应，比方说为什么听音乐不是思考，那么我们唯一要做的就是推断这个部分产生了怎样的习惯，因为一种事物的意义只要看它的习惯就可以了解。
习惯的性质要根据它如何引导我们行动来决定，不仅要看常见的情形，还要考虑一些不那么常见的情形，无论多不常见都要考虑。习惯的含义取决于它何时、如何导致我们行动；对行动造成的所有刺激都源自感知，而且，每种行动都是为了产生某些经过思考的结果。于是我们回到具体、实际的方面，将这些方面作为思想真实差别的根源，尽管它们可能十分微妙。对于习惯不同含义之间的差异，最细微的就存在于可能的实践差异中。
我们可以参考“圣餐变体”来考虑这个问题。清教徒通常认为，圣餐中的酒和饼只是在抽象意义上化为了基督的血和肉，对灵魂的滋养与对身体的营养并无差异。天主教则认为这里的血与肉应该取其字面意思，哪怕酒和饼的感官属性还是原样。然而，除了进入信念的部分以外，我们对酒并没有任何概念。要么：①这个，那个，或另一个是酒；②酒具有一定的属性。
这些信念均不过是自我告知，我们应该根据具体情况，针对这些我们从特性上认定是酒的东西做出行动。这种促使我们行动的情况可能是某种感知，这种感知的动机是为了产生可以感知到的结果。于是，我们的行动就可以专门针对那些影响感知的元素进行，我们的习惯与行动就有了同样的行为方式，信念与习惯、观念与信念也是如此。结果，当我们提到酒，就只含有那些根据我们感知产生的某些特定的意义，无论是直接还是间接。而当我们发现，我们谈论的某种具有所有酒的特点的东西，实际上却是血，这个术语就失去意义了。现在我无意加入神学争论，举这个例子纯粹是为了说明逻辑学里的问题，我也并未期待得到神学家的回应。我只是想证明，一个唯独与可感知的影响无关的观念是多么不可思议。无论是就何事产生的观念，都是根据其可感知的影响而来的。如果我们幻想还有其他的情况出现，那么我们就是在自我欺骗，把附属于思想的感觉也看作了思想的一部分。说思想中包括有与其唯一的功能无关的东西，这种做法十分荒谬。对于天主教和清教教徒来说，如果他们已经就一切可感知的影响都达成了共识，然后竟然对圣餐是否变成宝血还会存在异议，那真是太愚蠢了！
看上去，获得明确认识的规则如下：考虑一个我们已经有了概念的事物时，要看它会产生什么实际结果，对现实世界有什么影响。这些影响就是概念的全部。
三
现在我们用几个例子来说明这一规则。先来一个最简单的：“坚硬”是什么意思。很明显的一点是，很多其他物质不能在坚硬的物体表面留下刮痕。与其他属性一样，这一概念完全存在于感知到的影响或结果中。只要未经检验，坚硬的东西和柔软的东西之间是没有差别的。我们设想一下，如果一颗钻石可以在柔软的棉制垫子中形成，而且直到烧成灰为止都不会从垫子里面出去，于是我们说，这颗钻石是柔软的。这是不是错误的说法呢？这个问题听上去有点儿愚蠢，也的确如此，除非是从逻辑的角度对其进行讨论。在逻辑学层面，相比实质的讨论，这样的问题通常能更加有针对性地解决逻辑原则问题。在进行逻辑学研究时，我们绝不能仓促地下结论，而要绝对精心细致地进行思考，从而真正解决问题。在当前这个问题中，我们可以换一个问法，为什么我们不能说：所有坚硬的东西在被触摸之前都是柔软的，在被触摸的瞬间，某种压力会让它们变得坚硬起来，直到它们被摧毁为止。回答如下：这种言论在形式上没有错误。它只是改变了“坚硬”和“柔软”这两个词的用法，而不是意义，因为它们本身并不能体现任何与其意义不同的事实，只是用一种更笨拙的办法对事实进行了重新排列。这也让我们注意到，在某些基本不可能发生的情况下产生的问题，其实无关事实本身，只不过涉及最为明显的事实安排而已。例如，自由意志与宿命，刨除一切冗杂的空谈，用最简单的形式来说，大概如此：我做了一些自认为羞耻的事情。我可以用意志的力量来拒绝诱惑吗？从哲学角度来回答，这就不是一个关乎事实的问题，而是关乎事实安排的问题，即对事实加以安排，从而最恰当地展现我的问题。也就是说，我应该因自己的错误行为而责备自己。如果我原本希望做的事情并不是我实际做了的事情，我本应该根据我的意愿行事，那么这样说是完全正确的。此外，为了展示另一个重要的方面，我们也可以换一种方式来呈现事实，即当某种诱惑得到实践后，它就会产生一定的影响（如果它有这种能力的话），让我陷入挣扎与纠结之中。这也是完全正确的。这里不会产生矛盾。归谬法（reductio ad absurdum）即是从命题中推导出矛盾，从而证明原命题的错误性。自由意志的讨论涉及许多问题，我也无意说明上述两个命题都是同样正确的。相反，我认为，一个命题与某些重要的事实相悖，而另一个则不然。但是，我实际上想要说的是，这个问题是上面的全部疑虑的根源。如果不是这个问题，矛盾可能就永远也不会出现，而通过我之前提出的方法，这个问题已经得到了圆满解决。
然后，我们来研究下“重量”。这也是一个很简单的例子。如果我们说某件东西很沉重，意思很明确，如果没有受到相反的力，它就会掉到地上。至于如何掉落等问题，我们暂时忽略不计，这些是物理学家讨论的事情。很明显，这就是重量的概念。某些因素是否会影响重力？这也是合理的提问，然而，当我们说“力”的时候，意思仅包括它产生的影响。
于是，我们需要给“力”这个概念做出一个概括的解释。这个伟大的概念产生于17世纪早期，起初的想法很简单，之后不断发展，帮助我们解释物体经历的运动变化，思考物理现象。它随后促使了现代科学的出现，进而改变了世界。除了某些更为特殊的用途之外，它还在引领现代思维、深化现代社会发展方面起到了重要的作用。因此，它值得我们努力加以掌握。根据我们的规则，首先我们应该探索“力”最直接的作用。这个问题的答案则是它会带来运动。如果不对物体施力，所有运动的速度和方向都不会发生任何改变。另外，运动的变化永远不会突然出现。方向改变永远会通过曲线来体现，而不会是尖锐的折线。速度的改变则是通过角度来体现。几何学家将力的渐变过程归结为“平行四边形法则”。如果读者尚未知晓这些知识，我下面会做一下解释，希望大家认真学习，这对大家也是有好处的。但是，如果读者实在连一点数学知识都接受不了，也可以略过接下来的三个自然段。
轨迹是一条线，有起点也有终点。如果两条轨迹的起点和终点相同，则称两者等价。所以，以下两条轨迹ABCDE和AFGHE（见图3）就是等价的。如果两条轨迹起点不同，但是平行地移动其中一条，将它的起点与另一条轨迹重合，则两者的终点也重合，那么两者也是等价的。通常人们认为，当一条轨迹的起点是另一条轨迹的终点，就可以说它们是几何加总。于是，轨迹AE就可以看作AB、BC、CD、DE之和。在图4的平行四边形中，对角线AC是AB和BC的和。或者说，由于AD在几何上与BC等价，AC就可以看作是AB与AD的和。 图3 图4
以上只是纯粹的人为规定，它要说的基本意思是，我们选择称之为“轨迹”的东西都有着等价或相加的关系。不过，尽管是人为规定，它依然是有理有据的。几何加总的规则不仅应用在轨迹方面，还包括其他可以用轨迹来表示的东西。一条轨迹是完全由离开起点的方向和距离决定的，因此，如果某个事物的起点和终点也是由两者之间的方向和距离决定，那么它就可以用一条线来表示。相应地，速率也可以用线来表示，因为它们只有方向和大小。加速度，即速率的变化，也是如此。这一点在速率方面表现得十分明显。在加速度方面，如果我们精确地考虑速度与位置的关系，即变化的状态，以及加速度与速度的关系，那么“加速度也是线性”的这一点就显而易见了。
这个所谓的“力的平行四边形”不过是一项计算复合加速度的规则，通过轨迹来表示加速度，通过几何的方式把轨迹相加。然而，几何学家们不仅使用“力的平行四边形”来将不同的加速度进行复合，而且也会将一个加速度进行分解。假设AB（见图5）用来表示某加速度。对于任何一个受它影响的物体，在运动了一秒之后，它会处于一个新的位置，即会处于与运动未发生变化的情况下不同的位置；任何一条与AB等价的轨迹都会造成同样的位置变化。这种加速度可能被认为是AC与CB代表的加速度的总和。我们还可能将它看作是由AD与DB代表的不同的加速度的和，而AD与AC则是正好相反的两个量。明确的一点是，AB可以通过许多方法分解成两个加速度。
图5
希望这个关于“力”的概念的复杂解释不会让读者失去耐心。现在我们终于做好了准备来说明这个概念中包含的事实——如果物体不同部分的实际运动变化分别通过各自适当的方式分解，每个元素的加速度完全与自然法则的规定相一致，在相对位置上的物体（我们讨论的物体当前实际的位置[24]）受到的加速度保持不变，然后用上面的几何方法把这些加速度合起来，就得到了该物体的整体加速度。
这是“力”这个概念表达的唯一事实。只要克服困难，掌握了这个事实，也就完全掌握了“力”的概念。我们说力是加速度，或者说力造成加速度，这纯粹是一个语言准确性的问题，不会影响它的实际意义。就像同样是表达天冷，法语说“Il fait froid”，而英语说“It is cold”。不过，这个简单的问题造成了人们思维的混乱，这一点还是很让人惊讶的。许多写得“入木三分”的文章都将“力”这个概念描绘成一种“神秘的实体”，也说明了作者从未对这个词语的含义有过清晰的概念。最近关于“分析力学”的一项重大研究成果表明，我们已经准确地了解了力的效果和影响，但我们并不知道“力”这个概念到底是什么。这是一个明显的自我矛盾。“力”这个词在我们脑海中激发的思想，唯一的作用就是影响我们的行动，而我们的行动只能体现“力”的效果和影响。于是，如果我们了解这些影响到底是什么，那么我们就熟知了提到“力”这个概念的同时所表达的事实，再无其他。而实际上，也许一个问题真正表现的是一些人们无法理解的、模糊的思想观念。当某些吹毛求疵的哲学家遭遇这种荒谬的情形时，他们就会在积极与消极的概念中间创造出一条没有实际意义的界限，让他们的空洞思想不至于显得过分不符合理性。稍做回顾，我们就会发现其明显的无效性。此外，凡是求真的人，一定会注意到这种界限的诡辩性质。
四
下面我们讨论一下逻辑学的问题。逻辑学里有一个特别值得关注的概念——“真实”。从熟知与否的层面上来说，其清晰度无可比拟，即使孩子也会充满信心地对其加以使用，从不会觉得自己存在理解上的困难。
然而，对其在下一个阶段上的含义，即给出抽象定义，可能许多人都会感到困惑，包括那些有一定思想深度的人。想要得出这一层面上的定义，也许可以从现实与其对立面——虚假之间的差异入手。虚假的事物来自人的想象，带有人们思想的印记。这些特征同时不受人们思想的左右，也是一种外在的真实。然而，也有一些由思想产生的现象，这些现象可以说是真实的，因为确实有我们思考的成分。不过，尽管它们的特征源自我们的思考活动，但它们并不依赖于我们的思想内容。于是，如果一个人确实做了某个梦，这个梦就作为一种精神现象切实存在。他做着这样的梦，梦的内容与别人认为的内容无关，也与该内容内的所有观点都完全无关。从另一方面来看，我们先不考虑做梦这个事实，仅考虑梦的内容。梦的内容是独特的，因为除了做梦，没有其他方式可以拥有它。所以，我们可以把“真实”定义为其特征与任何人的观念无关的事物。
然而，不管我们得出的定义多么令人满意，我们绝不应该以为，它就已经让“真实”的观念完全清晰了。接下来，我们要用自己的规则来加以分析。根据我们的规则，真实和其他属性一样，存在于相关事物带来的特殊的、可感知的影响中。现实的事物能够产生的唯一影响就是信念，因为它们激发的所有感觉都会以信念的形式融入我们的意识。于是，我们的问题就变成了如何区分正确的信念（或者说真实的信念）和错误的信念（或者说虚幻的信念）。那么在第一篇文章中，正确和错误的思想在得到充分发展之后，都可视为解决不同观点的分歧的专门的科学方法。一个人若是武断地采纳某个观点，依然可以使用“真实”这个词，强调他坚持这个选择的决心。当然，坚持永远不会是唯一的方法，因为推理比它要普遍得多。不过在黑暗的中世纪，我们还是发现了一些贴切的例子。司各特·爱留根纳（Scotus Erigena，爱尔兰哲学家、诗人）写了一首诗，主题是“苏格拉底因赫拉博而死”[实际是“苏格拉底死于毒芹”，爱留根纳将“毒芹”（hellebore）的英文单词错误地当成人名赫拉博（Helleborus）]。爱留根纳毫不犹豫地告诉心存疑惑的读者，赫拉博与苏格拉底是两位杰出的希腊哲学家，在一次争辩中，苏格拉底不敌赫拉博，他对此事太过在意，竟因此而死。一个人所持的观点如果毫无根据，只不过是信口开河，我们还怎么能指望他心怀真理呢？我想，苏格拉底如果在争辩中落败，他的灵魂应该会欣然接受，因为他可以从中学习；这与这位注解作者的天真观点形成了鲜明对比。对于后者，讨论可能不外乎是一种挣扎。当哲学从漫长的沉睡中苏醒，在神学还未完全对其控制之前，似乎每个学者都在尽其所能，发现尚未被他人陈述的观点，为自己设防，不时也会卸下防备，与他人斗争一番。于是，虽然掌握的争辩记录很少，但足以让我们了解很多学者关于唯名论与实在论的观点。在《我的苦难史》（Historia Calamitatum）的开篇中，我们就可以看出阿伯拉尔（Abelard）和其同时代哲学家一样的斗争精神。对于他而言，真理就是堡垒，就是基地。在“权威法”盛行之时，真理也不过代表着天主教信念。教会神学家绞尽脑汁地想要调和亚里士多德与教会的观念。翻遍他们那些冗长的文书，几乎每一段都是这样。值得注意的是，在不同的信念同时出现时，变节者会受到鄙视，为人所不齿；就连与他们同一信念的一方也会持有同样的态度。于是，忠诚替代了真理，变得至高无上。自笛卡尔以来，真理这个概念的缺陷开始逐渐模糊。不过，拥有科学头脑的人有时会注意到，相比寻求事实真相而言，某些哲学家更倾向于寻求与其体系相吻合的信念。用引证事实的方法很难说服一个先验主义者，然而向他证明他持有的观点与他在另一处的论述不符，则很容易让他服输。这些人不相信辩论会有停止的一天，他们觉得，某种观点即使对某个人来说可能是自然而然，但对另一个人来说却并非如此。所以，信念是永远无法和解的。为了获得满足，他们固守自己的观点。但是，同样的方法只会让观点不同的人得到另外的认识。他们手中的真理是多么脆弱，于此可见一斑。
从另一方面来说，科学的追随者都相信，只要研究足够深入，每个问题都会得到唯一的解答，从而加以应用。若想研究光速，人们可以去研究金星的运行和其他恒星的像差、火星的反相和木星卫星的缺蚀、菲佐方法、福柯方法、利萨茹曲线运动以及动态和静态电学比较法等。也许他们起初得到的结果互不相同，但是随着方法和步骤的不断完善，这些结果一定会不断接近，向某个结论收敛。所有的科学研究均是如此。不同的思路也许一开始互相对立，但是随着研究的进行，会有一种外力推动它们走向同一个结论。这种思维活动会带我们走向一个确定的结论，就好像命运的驱使一般。对持有的观点加以修正，另选事实加以研究，转变看法，都不会让人逃脱注定会得出的结论。这个伟大的法则存在于真理与真实的概念中。我们所说的真理，实际就是指那些注定[25]让所有研究者都达成绝对共识的观点，该观点代表的对象就是真实的。这就是我对于真实的解释。
但是人们可能会说，这种观点与我们对真实的抽象定义相反，因为它表明真实的特点源自人们对它的看法。不过在这一点上，人们给出的回答是，从一方面来说，真实具有独立性，不一定是独立于全体人类的看法，而是独立于个别人（你、我或更多人）的看法。于是，从另一方面来说，尽管最终看法的对象取决于这个看法究竟是什么，但是它是什么并不取决于个别人的想法。只要人类尚且存在，我们的人性就可能会无限期地推迟观点的和解，甚至可能会造成某种武断的主张为大众所接受。但就算是这样也不会改变信念的本质，只要研究得足够深，最终得到的必定是信念。如果在人类灭绝之后出现了另一个智慧物种，同样有着研究的能力与天性，那么真实的观点就是他们最终得出的结果。打入地底的真理还会重现。从研究中最终得出的结论与任何人的想法均无关，但如果说它为真实，则一定源自研究注定导向的事实。所以只要研究得足够深，最终定会走向信念。
也许有人会问，那些名不见经传的历史事实要做何解释？它们在史书的周转中流失，渐渐被人遗忘，成为永远的秘密，淹没于历史的洪流。
几多宝石流光溢彩 却曾在深海洞穴度日如年 几多花蕾生而娇嫩 却在沙漠中挥洒了香甜
这些东西不为我们所知，所以它们就真的不存在吗？那么诚如某些科学家所预测，宇宙终将会陷入死寂，所有生命终将消失殆尽，那么因为没有人见证，所以原子碰撞也不复存在了吗？对于这一点我想说，虽然没有一个确切数字可以表明已知事物与未知事物数量的关系，但是说研究不会为已知问题带来确切的解决方案，这是不符合哲学原理的，毕竟我们的前提是该研究要足够深入。几年前谁又会想到，我们会发现某些恒星的组成物质，而这些星体离我们的距离可能比人类的历史还要长？谁又能保证，我们在几百年后知道什么、不知道什么？谁又会知道，继续进行科学研究一万年之后，会产生什么样的结果？如果研究持续进行几百万年、几十亿年，或者更长时间，我们又怎么敢说某个问题永远不能得到最终解决呢？
但是有人也许会反对：“想那么遥远有什么用？何况原则实用才有意义。”我必须承认的一点是，如果一块石头在完全黑暗的海底，那么我们说不说明这个事实其实并没有很大的差别。也就是说，这块石头也许明天就会被打捞上来，所以说明与否可能没有很大区别。但是海底还会有宝石，无人涉足的沙漠也会有花朵，这些前提可能更关注的是语言的安排运用，而不是对我们思想上的影响，就像我们说“在不对其进行挤压的时候，钻石就是坚硬的”是一个道理。
然而对我而言，通过对规定加以应用，我们已经对“真实”这一概念有了自己的理解。关于这些思想所依据的事实，如果我们要在那些使用科学方法坚定信念的人群中宣传形而上学的本体论，使其被广泛接受，那我们也许就不应如此草率地对该观点的唯一性做出判断。然而，形而上学是一种令人好奇的东西，虽然并不见得实用，所以关于它的知识就像没有露出海面的礁石，主要的作用还是让我们对其敬而远之。这里我不再用本体论的知识来折磨读者，因为在这一层面我所做的讨论已经超出了预期的范围。我也已经给读者讲解了部分深奥难懂的数学和心理学知识，恐怕我的大部分读者已经至此弃书，只有编校人员看过相关的内容了。但我依然相信这个话题的重要性。逻辑之路没有坦途，卓越的思想只能通过细心的思考才能获得，别无他法。不过我知道，普罗大众更喜欢朴实俚俗的思想。在下一篇中，我会把视线拉回到比较简单的讨论上。经历了本篇考验的读者在阅读下一篇时，一定会有所收获，且看这种看似乏味的方法如何在科学推理中发挥重大的作用。
至此，我们尚未跨越科学逻辑的门槛。当然，让思想变得清晰至关重要，但是失去了真实，可能清晰也就失去了意义。在之后的几篇中，我们将更加深入地就这一话题展开研究。孕育多种形式、多个领域的有价值的思想，推动文明的进程，树立人类的尊严，这是一种艺术。这门艺术尚未被归结为原理，我们只有探究科学史才能略见端倪。
一
人们普遍认为，科学最初是通过量化才变得精确，而精确科学（exact sciences）则首推数学。化学家一开始的推理并不明确，直到拉瓦锡展示了如何用平衡的概念来检验各种化学理论，于是化学一下子变成了精确无疑的科学的一个典范，所以我们经常把它与光学、热学、电学等等量齐观。然而，后几门学科主要是对普遍法则的研究，而化学则仅限于研究某一类物质的关系与类别。所以，化学实际与植物分类学、动物学属于一类。不过，与这些学科相比，我们可以明显发现化学从量化处理中获得的优势。
就算是最简单的量化标准，比如矿物学家用来区分硬度的标准等，都有一定的作用。单单是计算出雌蕊和雄蕊的数量，这种简单的方式就足以让植物学脱离混乱的状态。不过，数学处理方法的优势更多地来自测量而非计数，更多的来自连续的量而非离散的数。数字只不过在我们的思维中建立了一个准确的量，虽然有一定的好处，但极少能发展成崇高的思想，更多地是化成了一些平淡无奇的东西。培根所说的两个派别，一个注重差异，一个注重共性，对数字的使用可能只对数字较少的一方有所帮助，而对其过分使用又会导致思想变得狭隘。但不管通过何种方式追求精确，“持续的量”这个概念都有很大的用处。它本身就是最精细的归纳工具，绝无放大差异之虞。若一位博物学家要研究某一物种，他会搜集许多类似的标本。经过仔细的观察后，他会发现其中一些在某个方面有相似之处。例如，它们可能都有一个S形的标记。他发现，这些标本并不是完全相似，比如它们的S形标记可能形状并不是完全相同。不过，由于这些差异我们可能会发现，这些标本的任意两个之间都存在某种模式，在它们之间建立联系。然后他发现其他的模式可能差异非常明显，例如有的标记可能是C形的。问题是，他是否可以找到在这个标记和其他标记类型之间建立联系的中间项。在某些情况下，有些起初他觉得不太可能实现的，但最终却是成功的；而有些起初觉得可能的，最终却没有找到。这样，他从自然的研究中就问题的特征建立了一个新的概念。例如，他获得了这样的观点：一片叶子中包含花朵的各个部分，椎骨中包含头骨。我也不必解释其中的逻辑动机。这就是博物学方法的精髓[27]。用这样的方法，他先后得出不同特点，最终得出某个动物种群的概念。一个种群中个体的差异无论有多大，都有一定的局限，这里我们也不会再多涉及。随后我们也会讨论完整的分类方法，但是目前我只想指出，博物学观念的构成是通过持续性的观点或者模式之间的过渡来实现的。目前，博物学家是伟大的观念构建者，这一点是其他科学领域望尘莫及的，我们也必须在逻辑学中师从他们。“连续性”这一概念能够极大地帮助形成真实的、合理的观念，这一点也是随处可见的。通过这种方法，我们可以将巨大的差异分解开来，在不同程度的基础上加以解决。不断采用这种方法对于观念的扩展有着很大的价值。我建议大家好好利用这一观点，至于那些因为对其忽略而产生的谬论，已经对哲学产生了很大危害，所以我们应该对其进行更进一步的研究。当下，我希望所有读者都能对该观念的使用加以注意。
在数字研究方面，连续性是须臾不可或缺的。就算是在不存在连续性的地方，人们也在不断地引入这个概念。例如，美国平均每平方英里人口数为10.7人，纽约每栋房屋的住户人数为14.72人[28]。另一个例子是凯特勒（Quetelet）、高尔顿（Galton）成功地将误差分布用于生物学与社会学的研究。将连续性用于实际上不存在持续性的实例中，也说明了另一个方面的问题，这里需要单独加以说明——虚构有时候也在科学中有着重要的作用。
二
概率论就是量化的逻辑学。对任何前提而言，概率都有两种必然的情况，即真实的必然情况与虚假的必然情况。在积分演算中，数字1和0就代表着知识的两个极端。我们大致可以这样说，两者之间的数字代表着证据倾向哪一端的程度。一般来看，概率论的问题就是，根据给定的事态，量化地确定某一事实发生的可能性。这就相当于在证明或证否一个事实上，某个事态的价值有多大。于是，概率的问题也就归约成了逻辑学的普遍问题。
概率是一个连续的量，所以用这种方法来研究逻辑学是有很大好处的。有些学者的研究表示，通过概率微积分的方法，每一个可靠的推理都可以根据有限范围内的数字，通过合理的算术运算来表示。如果这一点属实，那么逻辑学的主要问题，即对某一事实的观察如何给予我们另一无关事实的知识，就简化成了算术的问题。这样看来，在对这个悖论进行更深层次的解读之前，最好了解一下这个观点。
不过，概率论的学者在这一方面并未达成共识。在我看来，它应该是数学所有分支中最容易得出错误结论的一个。在基础几何中，推理往往会得到看似荒谬的结果，但基本不会有错误的结论。也许我们会问，是否存在具有广泛性的概率学专著，其中不存在错误的结论。这种探问部分源自对常规方法的需求。由于这一课题中含有太多微妙的东西，因此没有这类方法的帮助，很难把其中的问题简单地进行公式化解决。然而在此之外，微积分的基本原则多多少少地存在着一些争论。对于实用导向的问题，可疑之处相对较少。然而，将微积分扩展到其他领域的工作尚未取得共识。
要想克服上面所说的最后一个难题，唯一的方法就是在脑海中对概率形成清晰的观点，方法详见上篇文章。
三
若想就概率形成清晰的观点，我们需要考虑不同程度的概率之间真实的、可感知的差别。
毫无疑问，概率只对某些推理特别有用。洛克（Locke）对此是这样解释的：“注意到这一点之后，一位数学家肯定地认为，三角形中三个内角之和等于两个直角之和，这是因为他掌握了几何证据。”他又表示：“但是有另一个人，他从未付出任何努力进行观察和证明，他只是听到一位著名数学家的言论，表示三角形中三个内角之和等于两个直角之和，于是他也表示赞成这一观点，即作为一个正确的观点加以接受。在这个实例中，他表示赞同的基础是该事件的概率，其证据很大程度上会是正确的。接受这个证据的人，通常不会提出任何反对的或是在他所掌握知识之外的主张，尤其是在这种情况下。”洛克的《人类理解论》（An Essay Concerning Human Understanding）中包括许多类似的段落，这些段落完成了最初几个步骤的深层次分析，但并未做进一步的发展。本文集的第一篇说明，推理是否有效与人们是否倾向于接受它无关，无论这种倾向有多么强烈。然而，普遍的事实是，如果论证的领域为真实的，则与之相关的结论也为真实的。值得注意的是，从逻辑学看来，任何一个论证都不能被孤立地来看，而是要放到由同样的方法构建起来的论证“类”中来看，也就是若前提为真结论也必然为真的论证。一个论证如果是演绎的，那么它就永远为真；如果是或然的，那么就是在大多数情况下为真。如洛克所说，或然性的论证“大部分为真理”。
根据这一说法，不同概率程度之间真实的、可感知的差异就是，在对两种不同推理模式的经常性运用中可以发现，某一程度比另一程度更经常地具有真实性，这也就是区别的意义所在。很明显，这是事实中唯一存在的差别。在某些前提下，一个人得出了某个结论，只从推论本身出发，唯一有意义的问题就是结论是否为真，存在与不存在之间是否存在某种中间项。巴门尼德（Parmenides）曾说：“只有存在是存在的，而非存在是完全不存在的。”这一观点与我们上一篇文章对“真实”这个概念的分析完全一致。我们发现，真实与虚幻之间的差别在于，充分的研究是否会让某个观点被普遍接受，而其他观点均遭拒绝。这一预想关乎现实和虚幻的概念，需要将二者完全分离。这也属于人类思想中非黑即白、非天堂即地狱之类的问题。然而，长远看来，概率论的观点还以某种固定比率与某个事实对应，给定的某种推理模式有时有效，有时则不然。我们接连不断地进行某种类型的推理，在最初的十几个或几百个实例中，成功的比率可能有着极大的波动性。但是，如果有成千上万个案例，波动就变得越来越小了。只要我们能够尽量将推理持续下去，这个比率就会愈发贴近某个固定的限值。因此，我们也许就可以通过实例的比例来对某种概率进行定义。
从前提A到结论B的推理依赖于相应的主导原则。如果A中的某个事实是真实的，则B中的事实也是真实的。这种概率由某种分数组成，分子是A、B均成立的次数，分母是A成立的次数（B不考虑）。就算不称其为推理概率，我们将其称为“在A发生的情况下B也发生”的概率是不会有人提出异议的。而对于B的概率，条件里没有给出，在这里也就没有意义。的确，当条件真正的含义十分明显的时候，我们也容许省略的情况。但是我们应该尽量避免这样的习惯（该习惯是非常普遍的），因为这样会导致思考的模糊。就像某种带来因果关系的行为要么决定某事件的发生，要么决定它不发生，或者是让它要么更轻易地发生，要么轻易地不发生，从而于发生[29]这个概念产生某种内在概率。我认为很清楚的一点是，在概率论的运用中出现的那些最糟糕的、最持久的错误都是源自这个表达[30]的恶性循环。
四
不过，还有一个关键的问题需要澄清。根据我们的讨论，概率的观点从本质上看属于一种可以无限期重复的推理。就单独的某次推论而言，要么全对，要么全错，无所谓概率。单次实例没有概率可言。如果一个人要在有25张红色卡片和1张黑色卡片的一叠卡片中抽取卡片，或是从有25张黑色卡片和1张红色卡片中抽取卡片，且如果抽到红色，他就会获得幸福，而抽到黑色则代表不幸，那么他当然应该从红色卡片较多的一叠中抽取。不过，因为不能重复，所以依然存在着风险。这一点与我们之前谈过的概率论是很难调和的。然而，就算他选择了红色多的那一叠，最后还是抽到了黑色，又该如何宽慰他呢？他也许会说，自己完全是按理行事，但是在他身上，道理仿佛还是成了无用的东西。而就算他抽到了红色，也许还是会当成一次幸运的意外。倒不是说如果他从另一叠中抽取，他就会抽到黑色，因为“如果A，那么B”这种前提对于单个实例来说是没有意义的。真理在于真实的前提所对应的事实。与“如果A，那么B”这个前提对应的事实也许是“只要A发生，B就会发生”，但是在我们的虚构实例中，只考虑这个人的话是没有可比性的，“他如果从另一叠中抽取，就会抽到黑色卡片”这种说法就没有依据。的确，有效的推理离不开真实的前提，如果前提属实，结论也就属实。唯一与这种前提对应的事实是：只要前件A为真，则后件B也为真。就此而论，从个别实例中进行推理是没有意义的。
这些想法的出现首先是为了排除上述的难点。然而，穷举是做不到的。比方说，如果我们试验一千次，然后把成功和失败的比例得出来，那么这很有可能就是大概率的结果。但是，如前所述，这不过是说：概率的结果迟早会显示出来而已。
在人的一生中，或然事件的数量、可能的推理数量是无穷的，于是人无法完全肯定最后的结果会与概率一致。那么，即便我们把所有已经发生的或然事件都考虑进来，他也不能肯定一定不会失败，而他的境况与之前相比也不会有什么质的变化，最多是量的变化。概率论中毋庸置疑的一点是久赌必输。就算他采用了鞅的方法（有些人觉得这种方法是不会出错的），而据我所知，这种方法通常不允许在赌场中使用。在这种情况下，他首先赌1美元，如果输了就要赌2美元，再输了就是4美元，然后是8美元。之后他如果赢了，就一共输了1+2+4=7，赢了1美元。他无论输了多少，只要赢了一次，就会比最初的时候多得1美元。用这种方法，他一开始也许会赢，但是最后总会有用尽运气的时候，没有钱再抵押，于是不得不放弃所有的赌注。可能还没等到赢得足够的钱，他就开始输了，然后变得比开始的时候还要穷。这个情形是一定会发生的，不过是早晚而已。的确，不管赌注有多大，只要银行付得起，他总是有机会赢到手的。但是，这会导致一个著名的悖论：尽管他最后一定会失败，根据通常规则（这种规则没有考虑他必然会输的情况）看，他预期能获得的价值仍然是很大的。然而，不管这个赌博者使用这种方法还是其他方法，可以肯定的是，只要他持续的时间够长，失败就一定会出现，之前赢到的全部也就付诸东流。
对于保险公司来说也是同样的情况。他们会努力规避所有的重大灾难，但精算师依然会告知主管，根据概率论，损失总会发生。他们可以借助一些巧妙的手段平安渡过危机，但是之后他们的起点会比之前更为薄弱，然后很快损失会再次发生。精算师也许更倾向于否认这一点，因为他知道，自己供职的公司期望值很高，或者说（忽略利率）可能是无限的。然而对于期望值的计算可能不会考虑我们上述提到的忧虑之处，因为它很可能带来极大的反转结果。不过，我并不是说保险在这一方面与其他业务相比就具有了很大的缺陷。所有的人类活动都与概率有关，类似的事实也随处可见。如果人可以长生不老，那么一定会有一天，所有的信念都变成背叛，让人深陷无望的痛苦之中。和财富消失、朝代瓦解、文明陨落一样，曾经的辉煌只会变成今天的幻灭。为了避免这种情况的发生，我们就有了死亡。
但是如果没有死亡，活着的人身上会发生什么呢？无论如何，死亡一定会发生在部分人的身上。同时，死亡也让或然事件、或然推理有了一定的限度，让平均数实际上变得不可知。概率和或然性推理建立在数量无穷大的基础上。于是我们遭遇了和过去一样的难题，难以找到解决的办法。在我看来，似乎我们都受到了这种观点的驱使，即逻辑无情地要求我们不能把兴趣局限在自己身上，而要扩展到所属的群体；甚至也不能局限在群体上，而要扩展到一切我们能够直接或间接地发生思想关联的事物上。我们的视线必须超出当前的地质时期，要越过一切界限，不管我们的视线多么模糊。我认为，一个人如果不能为了世界的利益而牺牲自己，他就不是一个懂逻辑的人。逻辑是扎根于社会原则中的。
一个讲究逻辑的人不可以是自私的。他不像别人想象的那般自私。有意地实践自己的愿望并非自私。守财奴并不是自私，他的钱财并不会给他带来任何好处，他在乎的是自己死后这些钱会带来什么。我们总是在谈我们在太平洋上的产业领地，谈论我们这个国家的命运，从不谈及个人利益，显得我们把视野放得更加远大。我们也会焦虑地讨论，几百年后煤炭资源很可能耗尽，上亿年后太阳可能也失去了光辉。许多宗教信条中也都离不开舍生取义、为救赎他人而下地狱的佳话。
就逻辑学而言，一个人做出自我牺牲的英雄壮举，未必需要这种做法符合逻辑，而只需要他认识到这种壮举具有可能性。他只要能参照这个标准看待自己的推理，这一推理就可以被视为具有逻辑的思想。
这种方式让逻辑性变得简单易懂。有些时候，我们可以在自己身上实现英雄主义。一个冒着危险爬上墙壁的士兵一定知道他很可能会被子弹击中，但他并不在乎。他也知道，如果自己所在的队伍一起冲锋进攻，也许就会拿下这个要塞。我们之前例子中那个抽牌的人，他如果不懂逻辑，却从红色多的那一叠中抽取，这也许仅仅只是一种习惯。他如果懂得逻辑，而关心的仅仅是自身的命运，那么也不能被看作一个讲究逻辑的人。他如果考虑了所有可能的状况，看待每一种情况都不会有偏心，他才能以逻辑的方法行事，从红色的那一叠中抽取卡片。因此，尽管逻辑学家不一定能完成英雄壮举，但是为了坚持逻辑，也会去模拟这种勇气带来的效果。
然而，所有这些都需要我们对个体的利益与无限集体的利益有所认同和了解。当前，认为人类或任何高等智慧的种族会永存，这种想法是无理可循的，后面我们也会对这一点加以讨论。而从另一方面来看，我们也找不到反对的理由[31]。幸运的是，根据总体的要求，我们应该持有某种观点或感情，也没有什么事实可以阻止我们怀有某种希望，那种平静愉悦的希望，希望这个群体可以一直存在下去，不受任何规定日期的制约。
我提出将无限群体的利益、认同这种利益至高无上的可能、对思想活动无限延续的希望这三个方面作为逻辑不可或缺的要求，可能有些奇怪。然而，我们不妨想一想，逻辑依赖于摆脱疑惑的努力，而在行动无法进行时，情感便会开始发挥力量。此外，我们之所以要依靠推理来摆脱疑惑，唯一的原因是其他方法不符合我们与他人交往的冲动。那么，在推理中发现社会的根源又有什么好奇怪的呢？对于我认为必要的另外两种观点，它们仅作为支持和附属品存在。让我觉得有趣的是，这三种观点似乎与“信、望、爱”十分相似。圣保罗认为，这三个要素是最伟大、最高尚的思想天赋。《旧约》和《新约》都不能被看作逻辑学的教科书，但显然后者在评判人的天性禀赋方面具有较高的权威。
五
我将这样的平均数字——例如每平方英里的居民数、每周的死亡人数、每个刑事案件的定罪数，或者用更一般的说法，每个y的x——称为“相对数”（relative numbers）。此处的x是一类事物，它们与另一类事物，也就是这些x的y，存在着关联。我将x称为“相关群体”（relate），而将y称为“相关项目”（correlate）。
概率是一个相对的数字，也就是在某一类事物中另一类事物成立的比率。从这一点可以轻易地得出计算概率的规则。由于这些规则非常简单，我们可以在此进行罗列。有时，掌握一些基础的计算法则是很有用的。
规则1：直接计算——直接计算任何相对数字，例如有轨电车旅程中的平均乘客数等。我们要通过以下方法进行计算。
数出每次旅程中的乘客数目，将这些数目相加，再除以旅途次数。有些情况下，我们也可以简化这个规则。假设我们想知道纽约某住所中的住户人数。一个人不可能同时居住在两处住所中；如果他有两处住宅，则在每一处都算半个住户。在这种情况下，我们只需要用纽约所有居民人数除以他们的住宅数即可，不需要分别去数清每所住宅中的人数。如果每个“相关群体”中的个体只能拥有最多一个“相关项目”，那就都可以采取类似的方法。我们如果需要知道每个y中x的个数，且没有x同时属于两个或两个以上的y，那么用y中所有x的数量除以y的数量即可。如果用这种方法去计算每次有轨电车旅程中平均乘客的数量，那就肯定是无效的。我们不能用总乘客数除以旅程数，因为有很多乘客可能会往返多次。
要从给定前提类别A和结论B中计算概率，只需要确定前提正确和结论正确的比例，也就是只要用A和B同时发生的次数除以A事件发生的次数即可。
规律2：相对数之和——若两个相对数字有着相同的关联群体，例如求每个y中x的数量和每个y中z的数量，我们需要统计每个y中x和z的总数。如果没有x和z属于同一个y的情况，则这两个数字之和就是所需答案。例如，假设我们已知一个人平均有多少个朋友以及平均有多少个敌人，则二者之和就是对一个人有利害关系之人的数量。而从另一种情况来说，如果将体质虚弱的人数与超过兵役年龄的人数相加，以获得享受兵役豁免的平均人数，这是不可行的，因为有许多人同时享受两次或更多次的豁免。
这个规则直接适用的概率是，两个不同的且相互独立存在的事件有可能在同样的一系列情况下发生。例如，已知“如果A那么B”的概率以及“如果A那么C”的概率，则两种概率之和是“如果A那么B或C”的概率，只要没有同时属于B和C的事件即可。
规则3：相对数之积——假设我们已知每个y中x的相对数字，以及每个y的x中z的相对数字；或者举个更加准确的例子，假设我们首先已知纽约家庭中孩子的平均数量，之后我们又知道了一个纽约儿童牙齿的平均个数，于是通过这两个数字，我们可以得出一个纽约家庭中孩子牙齿的平均总数。然而，这种方式有两个限制条件：第一，如果同一个孩子同时属于不同家庭，那么结果就不准确了，因为这样的孩子牙齿数量也许会格外多或格外少，从而影响一个家庭中孩子的牙齿平均数量。这种影响要大于对每个孩子平均牙齿数量的影响。第二，如果不同的孩子可以共用牙齿，这种计算也不属实。在这种情况下，单个家庭孩子牙齿的平均总数会与一个孩子牙齿的平均数量有很大差异。
使用这种概率法则，我们必须根据以下条件进行：假设我们已知前提A带来结论B的概率，B与A代表某种类型的前提，我们还已知以B为前提的推论的概率，以及结论C的前提，这就是所需的信息。首先，我们有了每个A中B的相对数量，之后我们也有了每个B中C的相对数量。然而，这两类前提是经过挑选的，所以C在B中的总体概率与C可以从A中推导出的B的概率一致。两种概率可以相乘，来给出C在A中的概率。加法中的限制条件依然存在。从A类事件几种不同命题下会得到B类事件命题，也有可能B从A中得出的概率会受到B类事件命题的影响。但是，从实际的角度看，这些限制条件几乎不会带来什么后果，并且人们普遍认为存在一条通用的概率原则，即“如果A那么B”的概率乘以“如果B那么C”的概率，得出的就是“如果A那么C”的概率。
概率乘法能发挥很大的作用，但还有一条辅助的规则。这条规则并非举世通用，而且用时必须非常谨慎，有两方面需要注意。首先，涉及重大失误时不要使用。其次，如果有机会可以使用的话，不要错过。该规则基于以下事实：“如果C为真则B为真”的概率与“如果C为真则A为真”的概率大体一致。举个例子，假设我们现在知道纽约每年出生的男童平均数量，又知道纽约每年冬季出生的男女童平均数量，我们就可以推断，这至少是一个很近似的命题（对于概率学来说没有完美的估算），即在纽约出生的男童比例与在纽约夏季出生的男童比例相同。因此，如果将一年之内出生的所有孩子的名字放入一个罐子中进行抽取，我们可以将抽中男童名字的概率和抽中夏季出生的男女童名字的概率相乘，就可以知道抽中夏季出生的男童的概率为多少。在许多论述此问题的相关论文中，这样的概率问题通常与抽签游戏和纸牌游戏等联系起来。在这些情形下，“事件独立性”的概念非常简单，也就是在假设A和假设B的前提下，C发生的概率相同。但是，概率在解决日常生活的问题时，有一个很值得我们思考的问题，即两个事件是否可以有足够的证据被认为是独立的。在纸牌游戏中，为了保证牌之间没有关联，牌一定要洗开。然而，实际情况是，牌很少有完全洗开的时候。因此，在惠斯特纸牌游戏中，一共有四种花色，同花色的牌可能还是会排在一起，哪怕已经洗过牌了。或者说，至少有一些牌没洗开的痕迹。比如，所谓“短套花色”[32]的数量比正确估算的要少，也就是说，由于洗牌分牌不均导致“长套花色”数量增加。所以，当一副烂牌被充分洗过时，我们通常就会说下一把会有很多“短套花色”了。几年前，我有一个很喜欢玩惠斯特纸牌的朋友，他曾经计算过在165手牌中他被发到黑桃的数量。在这一样本中，洗牌彻底程度肯定至少超出了平均水平。最后根据计算，我朋友本应拿到3张或4张黑桃的数量为85手，但实际上他拿到了94手，这个例子说明了洗牌不彻底的影响。
以上就是概率计算的全部基本原则了。但还有一个原则是从人们对概率的不同理解中衍生出来的，这在一些论文中也提到过，如果最后被合理论证的话，那么很有可能成为一个推理理论的基础。虽然我个人认为这很荒谬，但对此进行的思考却有可能把我们带向真理。正是由于讨论这个话题的缘故，我才在学习科学逻辑之初就提前向读者介绍了概率理论。
一
我们知道，每一个论据都是从其所属的推理类别的一般真理中得出的，而概率就是这些论据在任意类别中依然为真理的比例。中世纪逻辑学家有一套命名系统正好适用于此。他们把前提表达的事实称为“前件”（antecedent），随之而来的推论称为“后件”（consequent），而从（几乎）每一个前件到后件的原则则被称为“推论”（consequence）。按照这套系统来说，概率完全属于“推论”，任何一个推论的概率等于前件和后件同时发生的次数除以前件发生的次数。由此定义可推导出概率的加法与乘法规则，如下所述。
概率的加法法则——已知两个具有相同前件但不相容后件的推论的概率，则两者之和即为“从同一前件得出两个后件之一”这个推论的概率。
概率的乘法法则——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个推论的概率，那么两者相乘的结果就是“如果A则B和C”这个推论的概率。
专门适用于乘法法则的概率独立规则——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个具有相同前件的推论的概率，又假设“如果A则C”的概率与“如果A和B则C”的概率相等，那么前两个推论的概率相乘等于“如果A则B和C”的概率。
我们可以通过计算掷骰子的概率来检验这些规则的有效性。比如，一次掷到6的概率为多少？这里的前件为“投掷一次骰子”，后件为“掷到6”，由于一枚骰子有6个面，每一面出现的频率都相等，即任意一面的概率为。假设投掷2枚骰子，掷到6的概率为多少？其中任何一个掷到6的概率与只投一个骰子掷到6的概率相等，即。而且，其中任意一个掷到6的概率和另外一个掷不掷得到6的概率无关，因此，这是一个独立概率事件。另外，根据我们的法则，这两个事件同时发生的概率就是各自概率相乘的结果，即×。那么掷到“一二”的概率是多少呢？第一个掷到1点，第二个掷到2点的概率和两次均掷到6的概率是相等的，即。同样，第一个掷到2点，第二个掷到1点的概率也是。这两个事件——第一次掷1点、第二次掷2点，以及第一次掷2点、第二次掷1点——是不相容的，因此在这里我们运用的是加法法则，也就是两次投掷得到一个1点、一个2点的概率为+，即。 以此方式，我们可以解决骰子之类的所有问题。如果骰子的点数非常大，数学（或可定义为通过分组提高运算速度的技艺）这一学科就能帮助我们解决很多困难。
二
将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式逻辑》（Formal Logic）一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。
这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两个定义。这种对立的体现如下所述。
假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条规则得出正确答案的概率为，不正确的概率为；第二条规则得出正确答案的概率为，不正确的概率为。假设这两条规则的成立与否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出正确答案，第二条规则答对的概率都是、答错的概率都是。那么在这两条规则适用的所有问题中：
两条都能答对的概率……的，即；第二条答对第一条答不对的概率……的，即；第二条答不对第一条答对的概率……的，即；两条都答不对的概率……的，即。
假设现在对于任何问题，两条规则都能给出一致的答案（都是是非题），那么两条答案一致的概率就相当于两条一起答对的概率加上两条一起答错的概率，也就是+。因此两条规则答案一致的情况下，两条都能答对的概率即为：
因此，这就是两条规则结果一致的情况下，两条规则都能得出正确结果的概率。我们正好可以借用另一种表达方式。概率是有利事例占总事例的比例。除了以此比例来表示结果，我们还可以借用另一种比例——有利事件占不利事件的比例。后者可以被称为事件的“机会”（chance）。那么第一种推理规则的机会比为，第二种推理规则的机会比为；以及当它们结果一致时，都得到正确结果的机会比为，也就是×，等于双方都答对的机会值的乘积。
可以看出，机会可以取任何值，一个双方拥有平等机会（即）的事件，其概率为。一个机会为1的论点无法用来加强其他论点，因为根据乘法规则，用它乘以任何概率还是原来的概率。
概率和机会无疑都归属于“推论”，是相对于特定前提的。尽管如此，我们也可以说某事件概率的绝对值，它的意思是，就目前所知而言，综合所有与它相关的事态得出的它发生的可能性。从这个意义上说，某事件的机会与我们对其的信念程度有非常密切的关系。信念不仅仅是一种单纯的感觉，也有一种相信的感觉，所有的论据都表明这种感觉会随着机会的变化而变化。因此，任何一个随着机会变化的量，都可以用来度量信念的强度大小。在众多数量中，有一种尤为适当。当我们遇到很大的机会时，信念的感觉应该是非常强烈的。凡人永远无法获得绝对的肯定和无限的机会，而这无限的信念正好说明了这一点。随着机会的减少，信念的感觉也会减弱，直到达到机会为1的情况，它就会完全消失，而不是越来越倾向或远离原命题。当机会减少时，相反地，会滋生一种坚定的信念，即机会越少，信念越强。当机会几乎消失时（但完全消失这种情况不太可能发生），这种坚定的信念会趋于无限强。现在，我们有一个对所有情况都非常合适的数量，就是机会的“对数”。然而，还有另外一个因素必须考虑，就是我们的信念应与证据的分量成正比。从这个意义上说，如果有两个完全独立且势均力敌的论据，那它们应该产生一种两者强度之和的信念。现在，我们已经知道，两个独立并存的论点需要将各自的机会相乘得到结合的机会，因此，最能表达信念强度的数量应该是，在机会的结合要通过对部分的机会做乘法得到时，同样可以对这个数量做加法得到。而现在，对数是满足此条件的唯一量。有一个普遍的感觉定律叫“费希纳心理物理定律”，指的是任何感觉的强度都与对它产生外力的对数成正比。因此，信念的感觉应该为机会的对数，这种感觉指的是产生信念的一种事实状态表达。
当测量信念强度时，两个独立并存的观点组合的原则非常简单，即把各个正面论据的信念感总和减去各个反面论据的信念感总和，余下的就是最后我们应该有的信念感。这是人们常常采取的办法，名为“权衡”。
上述因素就是支持概念论的理据。其核心在于，任何与事实相关论据的结合概率，必须与我们对此事实应有的信念程度密切相关。这一点往往也能得到其他观点的佐证，表明该理论与其他方面的认识是相一致的。
但是，无论概率是大是小，表达的都必须是事实。因此，这是一件需要证据的事情。那么，让我们来思考一下对概率的信念是如何形成的。假设我们现在有一袋豆子，偷偷地随机抽取其中一颗放在反扣的杯子下。我们现在要对这颗豆子的颜色做一个合理的猜测，办法是每次从袋子中抽取一颗豆子察看，然后放回去并搅混。假设第一次抽到的是白豆子，第二次是黑豆子，我们就可以得出结论，这两种颜色都没有绝对的巨大优势，而且，杯子下的豆子似乎有一半的可能是黑色的。但是这个判断有可能在接下来的几次抽取中被改变。当我们抽取的10次中有4次、5次或6次都是白豆子，那么就比较能确信这个猜测的概率是平均的。当我们抽取的1000次中几乎有一半是白豆子，就更能确信这一点了。现在，我们可以很肯定地说，如果我们对每一次被抽取的豆子颜色进行下注，那么从长远来看，猜白色是没有问题的。我们想要获得的信心就是这个，但是希望是在抽两次的时候就获得，而不是在抽了1000次以后。所以，概率的全部意义在于给我们提供一个长期的保障，并且因为这种保障不仅仅基于机会的大小，也取决于判断的准确性，我们不应该对所有机会均等的事件抱有同样的信念。简而言之，要合理地表达我们的信念，至少要有两个数字，第一个数字基于推测的概率，第二个取决于基于概率的了解程度。[34]确实，当我们对某事物了解得非常精确的时候，当我们已经从袋子中抽取许多次以后，这个表示概率的不确定性的数字可能就不再重要了，或者完全消失。然而，当我们对某事件的了解非常有限时，这个数字就可能比概率本身更重要。而当我们完全不了解时，这个数字就代表着一切。所以，如果说某个未知事件的机会是均等的，这没有任何意义（因为没有事实的表达没有任何意义），这时应该说现在的机会完全是模糊的，没有办法计算。因此我们认为，虽然概念论在某些情境下适用，但总体上是很不充分的。
假设我们从袋子中抽取的第一颗豆子为黑色，就会形成一个论据，即杯子下的豆子可能为黑色，无论这个概率有多小。如果第二颗豆子也是黑的，这就是另一个独立论据，且加强了前一论据的可信度。如果前20颗豆子都是黑色，那我们对杯子下豆子为黑色的信心就会大大加强。但如果第21颗豆子为白色，然后我们继续抽取，最后发现抽到了1010次黑豆子和990次白豆子，那我们应该得出的结论是，前20次都抽到黑豆子这一事件是一个很大的偶然，事实上白豆与黑豆的比例是相当的，并且被藏起来的豆子为黑色的可能性也是均等的。但是根据“权衡”原则，由于每一次抽到黑豆或白豆都是一个独立论据，虽然有这么多对于“被藏起来的豆子为黑色”这一判断的有利论据和不利论据，但多出来的20颗黑豆产生的信念程度应当与抽取总数无关。
在观念论观点中，这种完全的无知状态——判断不应倾向或偏离假说——会用的概率来表示。[35]
不过，如果我们假设我们现在完全不知道土星居民的头发颜色，我们拿一张渐变颜色表，它包含了所有可能的颜色，任意相邻两种颜色之间的差别是无法用肉眼识别的。现在划出一个封闭的区域，试问：根据概念论的原则，土星居民的发色属于这个区域的机会有多少？我们给出的答案不可能是“完全无法确定”，因为我们一定是怀着某种信念的；而事实上，持概念论观点的人也是不承认不确定的概率的。这个问题没有确定性，答案其实在0和1之间。这里没有给定的数值，所以数字必须由概率本身的性质决定，而不是由数据计算得出。因此，答案只能是一半，因为这个判断不能倾向或偏离假设本身。这个区域的机会和任意别的区域的机会一样，并且如果有第三个区域包含了这两个区域，情况也是一样的。否则，如果两个小区域的概率各为一半，那么包含两者的大区域的概率就至少为1了，这是荒谬的。
三
所有的推理可分为两种：①解释性推理，也叫演绎法或分析法；②扩充性推理，也叫综合法或归纳法（不很确切）。在解释性推理中，首先在前提中规定了某些事实。这些事实在每一种情况下都涵盖无尽的内容，但它们常常可以通过一些规律性的方式总结在一个简单的命题中。因此，在命题“苏格拉底是一个人”中，意味着（没有其他可能性）他一生中的每时每刻（或者你可以说，在他一生中的大部分时间）是一个人。他不可能有一瞬间是一棵树或一只狗；他没有流入水中，或一次出现在两个地方；你不可能像透过一张光学图像一样，把你的手指透过他的身体等。现在，我们有了一些事实，虽然我们得出这些规定时并没有把它整理成命题的目的，但是我们或许就能在其中发现某种规定；这样我们就可以将其部分或全部形成一个新的命题。如果不提出命题，它便可能被忽略。而这一命题就是分析性推理的结论。这些都属于数学论证方法。但综合性推理与之截然不同。在这种推理情况下，结论中总结出的事实并没有在前提中阐述出来。得出的事实也各不相同，比如人们若有m次看到了潮汐上涨，就会得出结论，下一次潮汐会上涨。这些是增加我们常识的唯一推论，当然其他的推论也可能有用。
在任何可能的问题中，我们给出了某些事件出现的相对频率，我们认为在这些事实中，就隐藏着另一个事件出现的相对频率。解法前面已经讲过了。因此，这只是解释性推理，而非综合性推理。综合性推理的结论是要超出给定前提的范围的。因此，要想通过这种方法来发现综合性推理中的概率是缘木求鱼。
大多数关于概率的论文都含有一个不同寻常的原则。例如，如果一个居住在地中海沿岸、从未听说过潮汐的原始人来到了比斯开湾，看到潮汐上涨m次，他就可以知道潮汐上涨的概率等于： 凯特勒在他的一本著作中强调了这一点，并将其作为归纳推理理论的基础。
但是，如果这个人从未见过潮汐，也就是说，给定m=0，此解决方案就不再成立。这样，下一次潮汐上涨的可能性就是。换句话说，解决方案涉及概念论的原则，即完全未知的事件的概率为一半对一半。其中包含的道理还可以由下面这个例子得出，即好几个缸里装着相同数量的球，部分为白色，部分为黑色。一个缸里都是白球；一个缸里有一个黑球，其余为白球；另一个缸里都是黑球，其余为白球；以此类推，黑球比例依次增加，直到缸里全是黑球。但是，在这种人为安排和自然概率之间进行类比唯一可能的原因是，我们所不知道的替代方案必须被认为是有同等可能性的。但这个原则是荒谬的。按照这个原则，列举不同可能性有无限多种方式，都会产生不同的结果。如果有方法列举可能性，并使它们都相等，那也绝不是用这种方法，而是如下方案：假设我们有一个巨大的仓库，黑球和白球混在一起；并且假设每个缸内的球数都是固定的，是从仓库里随机取出来的。仓库中白球的相对数量可以是任何值，比如。那么，第一个球是白色的缸就占，第一个球是黑色的缸占。在取出第一个球是白色的缸里，第二个球是白色的占；在第一个球是黑色的缸里，第二个球是白色的也占。于是，我们就可以得到一个分布表，w代表白色球，b代表黑色球。读者可以自行检验。 wwww wwwb
第二组只有一个b，只有2行相同，第三组有4行相同，第四组有8行相同，第五组有16行相同，每次翻1倍。这是因为我们认为仓库中的黑球是白球的2倍。若我们假设是以10倍递增，就不是1、2、4、8、16，而是1、10、100、1000、10000。 另一种情况是，如果仓库中的黑白球数量相等，那么每组就会只有一行。现在假设从其中一个缸中抽出两个球，并且发现都是白球，下一个是白球的概率是多少？如果被抽出的两个是开始投入缸中的两个，那么下一个取出的是第三个投入的球，则无论前两个球是什么颜色，第三个是白球的概率相同。因为我们认为，只有相同比例的缸在前两个为白色白色、白色黑色、黑色白色和黑色黑色之后，第三个球才是白色。因此，在这种情况下，第三个球是白色的机会与前两个相同。但是，通过观察第84页上的分布表，读者可以看到，在每组中取出球和放入球的频率相同，因此抓球结果与放入顺序无关。因此，已经取出的球的颜色对其他球是白色或黑色的概率都没有影响。
现在，如果有方法来列举自然情况下的可能性，并使得每种可能性相同，那么显然应该使每组自然的元素排列或组合（也就是我们所假设的分布方式）的可能性相同，因此，似乎可以假设任何这样的分布都是可能的，而这种假设只能得出一个结论，即从过去推断未来，经验绝对是毫无价值的。事实上，在你认为我们完全忽视的机会占到一半时，关于潮汐的问题在概率上与抛硬币的问题没有任何差别，一枚硬币（已知正反两面的可能性均等）成功正面朝上也可以有m次。简而言之，假设自然完全是杂乱无章的，或是独立因素的随机组合，那么就无法从一个事实推论出另一个事实；而且，正如我们后面会看到的那样，没有推理就不能从纯粹的观察中得出判断，这不啻假设人类的所有知识都是错误的，真知是不可能的。假设我们过去或多或少发现自然是有一定秩序的，这纯粹只是运气，而现在我们的运气已经用完了。现在，我们可能没有相反的证据，但是，若认为大部分问题都解决了、没有人会怀疑或能够质疑、对此否定的人会认为自己很愚蠢，那么推理也就毫无必要了。
我们有权谈论自然排列的各种相对概率，比如宇宙的数量是否和黑莓一样多；我们是否能把各个宇宙放到一个袋子里，充分摇匀，取出一个样本，检验每种排列的可能性分别是多少。但是，即使在这种情况下，我们还会被一个更广阔的宇宙包含在内，对于它来说，概率便没有用武之地了。
四
我们已经研究了概念论提出的问题。简而言之：给定一个综合性结论；我们的目标是，发现在任何指定范围内的所有可能情形中，有多少种是符合该结论的；并且我们已经发现，将综合性推理归约为分析性推理是荒谬的，没有任何确定的方法可以解决。
但是，与这个问题相关的另一个问题是这样的：给定若干事实，求与之相关的综合性推论有多大概率为真（允许一定的近似度）。现在，解决这个问题没有任何困难（除了算术比较复杂），并且已经得到了深入研究，答案是完全清晰的。难道这不是我们最想知道的吗？我们为什么要了解事实有多大概率符合我们的结论？这意味着，我们对所有可能的领域都感兴趣，而不仅仅是我们所处的领域。我们为什么不那么关心我们的结论有多大概率符合事实呢？原因就在于上面的两个问题。我还要问读者，如果人们不是在完全没有理解自己意思的情况下使用“概率”一词，而是使用“相对频率”一词，那么他们可能会看不到为了得到结论的概率，他们不应该带着分析法的思路去进行综合性的推断；恰恰相反，应该从事实出发，得出综合性的推断，然后再回到事实，检验推断是否与事实相符。
因为我们不能有一缸无限数量的球来代表大自然的无穷无尽，所以让我们假设一缸有限数量的球，每个球被抽出后又被抛回到缸里，这样也就模拟出无穷了。假设的球是白色的，其余都是黑色的，从中抽出4个球。然后，第84页上的分布表代表了取出球的不同方法的相对频率。可以看出，如果我们判断这4个球在缸中的比例，若抽取81次，有32次抽到这4个球，则比例为；若抽取81次，有24次抽到这4个球，则比例为；实际值是。把这个表格中的数字扩大到无穷大是相当费力的，但数学家已经发现了一些巧妙的方式来计算这些数字。经研究发现，如果白球的真实比例为P，取出球的数量是S，则通过归纳得到的比例误差分布如下。
这种算法可以举例说明。据1870年人口普查结果，本地一岁以下的白种人儿童中，男性比例为0.5082，而在其他肤色的同年龄段的儿童中，此比例仅为0.4977。比例差距为0.0105，即约每100人相差1人。这要归为偶然性？还是说在大量的白种人孩子与其他人种孩子中间，这种差别依然存在？此处的P可以取，所以2P（1-P）也是。白种人孩子的总数接近1，000，000，所以，我们需要把开平方，结果约为，再乘以0.477，约为0.0003。也就是说，通过归纳得到白种人男童比例的误差范围在0.0003以内。黑种人儿童数量约为150，000，误差范围在0.0008以内。于是，我们可以看到，实际的差距是两者误差范围之和（0.0003+0.0008）的10倍左右。根据第92页上的列表，从长期来看，如果是因为纯粹的统计误差，那么大概100亿次中才会出现一次。
请注意，当归纳探寻概率的实际值要么很大、要么很小时，推理就更有把握。因此，想象一下在现实中从一个装有100个球的容器里去抽取1个白球，抽取100次来做判断，得到的结果是，抽不到白球的概率是，抽到1个白球的概率是，抽到2个白球的概率是，抽到3个白球的概率是，抽到4个白球的概率是，抽到5个白球的概率是，以此类推。于是，我们几乎可以肯定，在这100个球里，最多只有1个白球。 因此，在一种意义上，我们能够判定综合推理的概率；在另一种意义上，我们做不到。我们来看下面这个推理。 100个克里特岛人中有99个是骗子； 埃庇米尼得斯是克里特岛人； 所以，埃庇米尼得斯是骗子。
我知道以上推理相当于100次中有99次是真相，但当我反向推理的话：我能想起来的，比如麦诺斯、萨尔珀冬、拉达曼提斯、杜卡里翁和埃庇米尼得斯都是克里特岛人，但这些都是大骗子，所以，大概所有克里特岛人都是骗子。我完全不知道类似的推理多久能给我带来真相。另一方面，我可以知道的是，有确切比例的克里特岛人是骗子，用五六个例子就能估算出个大概。即使这个推断差到了极点，也就是只有一半克里特岛人是骗子，那么误差最多也不过是。这些是我知道的。但是，在目前这个例子中，推断结果是所有克里特人都是骗子，它是真是假我就不大清楚了。
五
在18世纪末，伊曼努尔·康德问了这样一个问题：“先天综合判断何以可能？”他所说的“综合判断”，指的就是提出具体的事实，而不只是说明事物的呈现方式一类。简单来说，综合推理所产生的判断是分析推理无法产生的。他所指的“先天判断”，就好比所有外在对象都处于空间中、凡事必有因之类。在他看来，先天命题是不能从经验中推得的。他的这个问题几乎将当时流行的哲学体系涤荡殆尽，并且开启了一个新时代，而他的回答反倒没那么大威力。然而，在问那个问题之前，他应该问一个更为普遍的问题：“综合判断何以可能？”一个人如何能够看到一个事实，然后立刻说出他对于另一个事实的判断，并且不受第一个事实的影响？
我们已经看到了，这种推理——至少从它的日常意义来看——是没有确定的概率的，那么它又怎么能增益我们的知识呢？这是一个奇怪的悖论。艾比·格拉特里（Abbé Gratry）曾解释说这是一个奇迹，所有真实的归纳都来自上天的灵感。[36]与某些学究用三段论或其他什么东西把概率颠来倒去相比，我对这种解释倒是更有几分敬意。我之所以尊重它，是因为它看到了问题的深刻性，给出了一个恰当的理由，并且与一种普遍的宇宙论联系在一起——真正的解释都应该做到这一点。同时，我又不接受这样的解释，因为一个解释应该告知一件事是如何发生的，然而诉诸永恒的奇迹，似乎是放弃了一切这样做的希望，但又没有给出充分的根据。
如果把问题从先天综合判断扩展到所有综合判断，那么康德会如何作答呢？这是个有趣的问题。他的回答是：先天综合判断是可能的，因为一切普遍正确的事物都包含在经验的条件之中。让我们把它应用到一个普通的综合推理中。我从一袋子豆子中拿出一部分来，这些豆子都是紫色的。然后，我推断袋子里的豆子都是紫色的。我是怎么推断出来的？这是基于我的正确经验得出的结果，这是在经验的条件之中的（这里的豆子可能颜色各异）。这个个别经验的条件就是，所有这些豆子都是从那个袋子里拿出来的。按照康德的理论，所有对从袋子中取出来的豆子都成立的命题都要通过袋子内容物的特质来解释。这是一种关于推理原则的比较让人满意的陈述。
当我们得出一个演绎的（或者叫作“分析的”）结论时，我们的推理规则是：关于某种一般特征的事实，要么总是伴随着另一种一般特征，要么两者之间存在一个固定的比例。于是，我们从关于前一类特征的事实出发，推出后一类特征的某些确定会发生或者以一定比例发生的事实。但是，综合推理的原理就不一样了。当我们用一袋子豆子的时候，我们根本不假设一个事实，就是有些豆子是紫色的，这包含必然性，或者其他豆子也可能是紫色的可能性。相反，如果用概念论的方法来研究——其实相当于演绎的方法——得到的所谓的综合判断就是一半对一半，换言之，毫无价值。一颗豆子的颜色完全跟另一颗豆子没关系，但是综合推论是基于事实分类而建立的，不是通过特质，而是通过获取它们的方法。它的原则就是，通过一种已知的方式获得的一系列事实，或多或少会与通过同样方式获得的其他事实相似；或者说，条件相同的经验将呈现相同的一般特质。
在前一种方法中，我们知道的是，从前提能够得出真的结论，其中前提和结论在形式上是严格相似的，并且只需要做一次即可。在后一种方法中，前提和结论是在相似的情况下获得的（虽然前提和结论本身可能有很大的差别），这样也会产生真的结论，并且至少需要做一次推断。那么我们可以这样来表述，在分析推理中，我们知道结论的概率（如果前提真实），但在综合推理中，我们仅知道整个程序的可信赖程度。因为所有的知识都来自综合推理，我们必须同样推论出：人力所能达到的确定性的基础只在于一点，即我们用来得出知识的过程一般可以得出真实的结论。
虽然一种综合推理无论如何不能归约为演绎，但是，归纳法的长期有效性或许可以从一条原理中演绎而来，即通过充分的研究，最终得到的观点的目标一定是真实的。在不断探究的影响下，这种信念会逐渐倾向于自我修复。这种探究正是逻辑陈述的事实之一。
一
任何关于自然规则的命题都或多或少会触及宗教。时至今日，即使在这些问题上，信念也越来越依赖于对事实的观察。如果一个非凡的普遍秩序在宇宙中被发现，那么这种规则性一定有其原因，科学一定要考虑哪些假说可以解释这一现象。有一种解释的方式，当然就是假设这个宇宙被一种高级力量制定了规则。但是，如果不管是一切现象对法则的服从，还是法则本身的特性（善、美、简洁），都无法证明宇宙存在着一个统治者，那么不难预料，对于任何摆脱了传统辖制的头脑来说，还有什么其他证据会更有分量。
然而，即使我们对这个问题给出了绝对否定的回答，宗教也不能说因此就被摧毁了，因为这里面依然涉及信念，不管这些信念与我们的有多么不同，而我们能够从这些信念中发现宗教的一些关键特征，而这些未必要求假设有一个真实存在的神。 比如说，它告诉地球上无数愚蠢的追随者，最完美的神以一种永恒的沉睡的方式隐藏在世界上，这和不存在没有什么区别。无论它有没有名字，只要拜读过M.瓦舍罗的作品的人，都很难说他对宗教有多么热忱。他崇拜完美、最高理想，但他也想到理想的概念和它真实的存在是矛盾的。[38]实际上，M.瓦舍罗发现，他完全可以说“不存在”是完美的一种核心特质，正如安瑟伦和笛卡尔曾做出过截然相反的论断一样。我承认，与实证神学相比，以上这几种立场在一个方面是更符合宗教态度的：只要神呈现给安瑟伦或者瓦舍罗，并且显示出他壮丽的特质，无论是在白天或者黑夜，而他们只要认出了可敬的神，马上就会跪地敬拜。然而，实证神学家会要求神来确证自身，这就需要详细考察可靠程度，衡量他在世间现身的可能性，在这之后，他们才会慎重地献出敬意，同时他们坚持认为，只有真实存在的事物才是值得崇拜的。
如果我们能够发现宇宙的任何一般特征、任何自然的特殊习惯、任何普遍适用和有效的法律，这样的发现都将在我们所有未来的推理中起到关键作用，因为这对于逻辑原则十分重要。另外，我们也可能发现此类特征是找不到的，每个发现的规律性都是有局限性的，这对逻辑同样十分重要。我们应该持有什么样的宇宙概念，如何思考事物的整体，是推理理论的根本问题。
二
正如两三百年前一样，科学人士正在努力解释太阳系以及构成银河系的各个星团的形成，它们都是由原子偶然汇聚形成的。这个理论最伟大的阐述者，当被问及他怎么能写了这样一部关于世界体系的巨著却一字不提世界的创造者时，他完全符合逻辑地回答道：“我不想要这种假设。”但是，实际上与这个回答一样，他的理论并不与神学相悖。物质应该由遵守力学法则、在万有引力的作用下结合在一起的分子组成；正是由于这些规律（没有尝试进行解释），太阳系的总体布局才是合理的，而不是随意的。
如果任何一个人曾经认为宇宙就像是掷骰子，神学家就会严厉地驳斥他。约翰·蒂洛森说：“比方说，一个人把一堆写有字母的纸在袋子里摇匀，扔到地上，然后随便捡了几片，突然发现（几片纸组合以后）是一首美妙的诗歌！这样的可能性会有多大呢？一首小诗尚且如此，何况宏大的世界？”这个纯粹随机的世界与我们生活的世界极为不同，里面没有法则，不同物体的特征是完全独立的，任何普遍的东西都是运气，任何普遍的命题都无法得出。而无论我们在宇宙秩序方面得出何种结论，有一点都是确定的：世界不仅仅是随机混合的产物。
但是，世界到底能不能做出这样一首美妙的诗，这就另当别论了。当我们在晚上仰望天空时，我们很容易观察到众星不是简单地在天空中闪耀，但是在布局上似乎也不成任何精确的体系。于是，探究宇宙的有序程度就是值得的。首先，让我们问一句：我们所生活的世界是否比纯粹的随机世界更有秩序？
任何一致性或自然法则都可以用“每个A都是B”的形式表达，就像每条光线都是一条非曲线，每个物体都受到一个向地心的加速度一样。这也就是说，“不存在任何不是B的A”；没有弯曲的光线，没有物体不受到一个向地心的加速度；于是，统一性就在于某些特性的组合是不存在的（此处即为A和非B）。[39]反过来说，每种不存在的特性组合也会构成自然的统一性。因此，假设人们从来没有发现特性A和特性C组合在一起：例如，人们从来没有发现“愚蠢”这一特性和“大脑发育完善”这一特性组合在一起，于是A类中不包含C，或者所有A类都是非C类（也就是说，每个愚蠢的人都有一个发育不完善的大脑）。对于A而言，这是普遍真实的东西，是世界的统一性。因此，我们看到，在没有统一性的世界中，人们无法排除任何逻辑上可能的特性组合，每个组合都会存在于某个对象中。但是，两个不完全相同的物体一定在某些特征上有所不同，哪怕只有一处。因此，在两个不同的对象中找不到与之相同的特性组合；并且，在这个随机的世界中，每个特性组合相同的对象都属于同一类。假设一个简单的世界只有5种特性[40]，我们可以用A、B、C、D、E来表示，并且用a、b、c、d、e来表示各自的反面；然后，因为这些字符有25种（即32种）不同的组合，所以我们完全可以确定每一个组合，这个世界将仅仅只有32个物体，特性列表如下所示。 表1
比方说，这五种基本特性可能是硬、甜、香、绿、亮。这样的话，就会有“硬甜香绿，但是不亮”的物体，还有“硬甜香，但是不绿也不亮”的物体。以此类推，所有组合就形成了。
这就是一个完全随机的世界所呈现的样子，并且这就是我们能想象到的最系统的排列办法了。如果把一堆字母从袋子里倒出来显得杂乱无章，这也只是部分随机。在那种情况下，空间法则仍然是被严格遵循的，并且字母形成的样子还是有很多规律性的。结果是有些元素有秩序，有些元素没有秩序，这就是我们在现实世界中观察到的。蒂洛森在一篇被引用的文章中问道：“将20，000名盲人从英格兰的一些偏远地方送到索尔兹伯里平原，他们要从拖沓徘徊的状态转变到排好队列，像军队一样有条不紊地进行登记，需要多长时间？”但是，比起无数盲目的部分如何汇集起来，这一事件还是更容易想象到的。的确是这样，但在现实生活中，我们认为这些盲人根本不会有秩序地排队。简而言之，尽管世界上存在大量的规则，但这世界看上去并不那么有秩序，而且不如完全随机的世界那样有秩序。
但是，如果不将接下来我要讲的很重要的逻辑原则[41]考虑进去，我们是永远也无法弄清这个问题的。这一原则就是：任何复数性的（也就是多个）物体都会拥有专属于它们自己的共同特性。而在这里“特性”这个词某种程度上包含反面特性，比如不礼貌、不平等；也包含正面特性，比如礼貌、平等。为了证明这一理论，我会随意举两个物体，A和B，来展示它们有哪些专属的共有特性。A和B各自拥有某些与其他一切物体相区别的特性，称A性和B性。与正面特性A性对应的是反面特性非A性，所有物体除了A性以外都具有非A性。B与之同理，所有物体除了B性以外都具有非B性。这两种反面特性共同存在于A和B以外的一切物体；而非A性和非B性的结合形成一种混合特性，被称为非A-B性。也就是说，不管A还是B都不具有这种特性，但其他物体都具有。这种特性与其他特性一样，也有其对应的反面，非非A-B性，就是A和B两者都有、而其他物体都没有的特性。显然，以上内容也可以推广到任意数量的物体上。证明完毕。
在任何一个世界之中，无论是何种情况，每一个群体肯定都会至少有一个专属的特性。为命名方便起见，我们可以将每一个物体组合专属的各个特性视为一个特性，于是，每个可能的物体组合就都有一个专属的特性。假设一个世界包含5个物体，分别是α、β、γ、δ、є。然后，对于31个组合中的每一个个体，将有一个专属的特性（如果加上“不存在”，那就是3 2个，即25），如下表所示。 表2
这就向我们展示了这种“随机世界”概念[42]中内在的矛盾。在一个有32个物体的世界里，特性的数量不是243，即35种——这是随机世界的概念规定的数量——而是至少有232种，也就是4，294，967，296种，并且它们不仅是相互独立的，而且彼此之间还存在着一切可能的关系。
进一步可以看到，如果我们以抽象的方式来看待特性，不考虑它们的相对重要性等，那么世界上可能没有多大秩序性可言，不同人之间关系的连接完全由逻辑来维持。这也就是说，只要我们承认推理，那么就一定要承认这一事实。
为了从抽象的本源一窥究竟，我们有必要从事物的特性加以考量，这也是认知的原点和生物的活力。在设想随机世界的时候，我们不妨假设它只在我们关心的一切重要特性上没有统一性，而不是在所有特性上都没有。首先，这样的世界中不会有什么新鲜事。直接刺激感官的特性数量不多，只有它们对我们可能感兴趣的事物具有重大意义。整个宇宙毫无体系可言，杂乱无章，没有什么好去探究的。其次，我们的行为也好，自然事件也好，对这样一个世界都不会产生重要的后果。责任是完全谈不上的，我们只能承受发生的事情罢了，不管是好是坏。于是，发展智力或意志力的动力也就没有了，我们既不应该行动，也不应该思考。我们不应该有记忆，因为记忆取决于人体的法则。即使我们拥有感官，处境也会与现在的低等动物一样——假设只有瞬间的意识，而没有记忆。当然，这不过是说说而已，因为那根本算不上是意识。于是，我们可以说，所谓随机的世界，就是从智力相当低下的动物的视角来看我们现在的世界。在水螅看来，现实世界几乎就是纯粹的随机。对于一种动物而言，自然的统一性越重要，它的智能程度也就越高。
所以，从自然的秩序中并不能拿出证据来证明上帝的存在，除非一个有限的心智能够证明无限的存在。
三
在上一篇文章中，我们考察了归纳或综合推理的本质。我们发现这是一个样本选择的过程。我们抽取的样本属于同一种类，但不是从同一类中精心挑选的，而是随机抽取的。这些样本在许多方面都有共性。现在，如果第二个样本和第一个样本在大多数方面都有共性，那么我们就可能据此关于这些特性做出一个推断。但是，这个推断既不符合归纳的性质，也不是有效的（除特殊情况外），因为在一般情况下，抽取的第一个样本得到的吻合数据都是无意义的、偶然的。为了证明这一点，我从惠勒的《各年龄、国籍自由思想家传记词典》（A Biographical Dictionary of Freethinkers of All Ages and Nations）中挑出了前五名诗人的死亡年龄。他们分别是： 埃格德（Aagard），48； 阿贝伊勒（Abeille），70； 阿布罗拉（Abulola），84； 阿布诺瓦斯（Abunowas），48； 阿克兹（Accords），45。 这五个人的年龄有如下共同特性： 1.组成每人年龄的两个数字除以3，余数都是1； 2.取每人年龄的十位数的n次方，n等于年龄的个位数，再除以3，余数都是1； 3.包括1在内的每个年龄的质因子总和，能被3整除。
我们很容易看出，这种数字间偶然的共性有无数种可能。但是假设我们不是因为样本的普遍性而研究这种特性，而是因为某种特性的重要性、显著性或其他原因，在取样本前就选定了一个特性，那么，由于所选中特性出现的比例很高，我们随机挑选的两个样本有极大概率是有共性的。在整个样本中事先指定特性出现的频率，和从此类样本中随机抽取的一部分中这种特性出现的频率几乎相同，这种推理就是归纳。如果事先没有指定特性，而我们在一个样本中也发现了这种特性显著，就只能说明这种特性可能在这一整类样本中都比较显著。如果愿意的话，我们可以把这种猜测当成推理——一种对可能性的推理。但是，为了印证它是否真的显著，我们还要再抽取一次。除了事先指定一种特性，然后抽取一个样本查看，我们还可以指定两个特性，用同一个样本查看两个特性出现的相对频率。这就能一次做两个归纳推理。当然，不管我们同时分析两个，还是分别分析，最后所得结论都不能确定其正确性。不管是指定两个，还是任意有穷个特性，得到的结论都不会有质的区别。现在，任何一种事物中引起我们强烈兴趣的特性，数量其实都比想象中的要更少、更适中。我们一定会查看关于这些特性的样本，这些特性可能不是预先指定的，而是预先确定的（实际上是一回事）。然后我们会推断，这些样本在这些特性上可以代表整个样本种类，但是我们仍要记得这不是一个可靠的推理，因为收集样本以前，这些特点就已经被锁定，要在样本中寻找它们了。 这个归纳理论的论证是在一些原则和方法的基础上进行的。这些原则和方法已被广大学者接受和采用，他们在各自的具体领域中都表现出了知识和能力，因此有资格对此做出判断。然而，不知为何，这个理论本身却没有被那些阐释综合推理的学者记录下来。在这方面最广为人知的阐述来自约翰·斯图尔特·密尔——即归纳的有效性取决于自然的统一性原则——也就是说，归纳遵循的原则是，一旦事情在足够相似的环境下发生过，那么每当同样的环境再次出现，事情就会再次发生。适用条件是：不同事物属于同一类别，组成相似的环境，且相似性“足够”的情况下，这样才叫归纳。“事情发生过”的意思是，我们发现一些事物有一个特性，然后我们可能期望看到的是：每当同样的环境出现，事情就会再次发生，也就是说，同一种类下的所有这些事物应该都有同样的特性。
这里我要大胆想象一下，这个关于归纳的分析有许多缺陷，其中一些缺陷可能是值得专门注意的。
第一，当我把手伸进包里，掏出一把豆子，发现掏出的的豆子都是黑色的，我会推断整个袋子里黑色的豆子就占，如果我掏出的黑色豆子占更大比例，或者全是黑色，我显然也会做出相应的推测，我会推断手里的豆子就代表了袋子里剩下的所有豆子。但是，对归纳的分析看起来并不适用于解释对比例的归纳，即特定事件在特定环境下不总会发生，而是在一定的比例下发生。诚然，我们可以把整个样本视为单个的物体，于是根据上面的推断模式，或许可以得出这样的结论：任何类似样本的成员之间也会表现出类似的比例。但是，这种做法就好比只针对一个例子来做归纳，显然存在着对概率的误读。
第二，如果自然的统一性是归纳法的唯一根据，那么对于一个我们不知道它是否恒常发生的特性，我们就不能对它做归纳。据此，密尔说道：“虽然上千年来欧洲人只知道天鹅是白色的，但是就这样推测所有天鹅都是白色的，这不是一个好的归纳，因为人们不知道颜色是不是一种普遍的特征，能够将不同的种属分开（事实上，它也确实不是）。”但是，在数学上却可证明，即便不了解某个特性是否能够将不同的种属分开，一般地，我们仍然可以得出具有很高可能性的归纳推理。在人们知道颜色不是动物分类中普适的特性之前，当然有很大可能性可以说所有天鹅都是白色的。但是，通过对动物种属的进一步研究，人们就已经归纳出同种动物的颜色未必一致。通过演绎地应用这一普遍命题，我们不需要发现黑天鹅的存在，即可对“所有天鹅都是白色的”这一命题的概率提出质疑。当我们知道了一个特性的稳定性或不稳定性，不管是否会增强或减弱归纳的作用，都将这些知识用于任何归纳相关的特殊类别中，就像将任何常识用于对某种事件的分析中去，这就是演绎法而不是归纳法了。
第三，我们说归纳是准确的，是因为相似的事件在相似的环境下发生，或者说相同是因为在某些方面相似的事物在其他方面也很有可能相似——这种说法忽略了对归纳有效性至关重要的一些条件。当我们把所有特性都纳入考虑之后，任何两个事物相似的细节都和任意其他两个事物一样多。如果我们把特性限制在我们觉得重要、有兴趣或是明显的特性上，那么我们就可以得出一个综合性的结论。但是，样本必须是从想要做出判断的样本种类中随机抽取后进行判断的，而不是专门抽取了某个特定的子类。只有当相关特性在考察样本前就已确定，这时的归纳才是最正确的。这些都是归纳的关键要素，在将归纳有效性归因于自然的统一性原则时，这些因素并没有考虑进来。正如上一篇文章所说，用概率学说解释归纳不是形而上学的公式。综合推理的所有规则都可以有系统地进行推理，从数学上加以论证。但是，从自然统一性原则来解释，虽然在其他方面遵循了圆满，但是也暴露出其致命的缺陷，和之前一样无法对归纳法给出充分的解释。因此，对以下事实我并不感到奇怪：那些采用此理论的人在推理过程中使用了错误的规则，而密尔在其著作的第一版中所给出的大量例子——证明什么是归纳的示例，在后来的科学研究过程中被证明大错特错，最后不得不在再版的过程中一一替换掉。有人认为，密尔可能是在这种错误的情形下进行的归纳，尤其是他还公开说过这样的原则：如果一次归纳的结论最后被证明是错误的，那么这就不是一次好的归纳。然而，对于这个经他多次修改、目的是帮助人们的思维从已知走向未知的理论框架，不管是他还是他的任意一个学生，都丝毫没有怀疑过，即使最初的实验得出的结论不尽如人意。
四
如果我们得出了一个统计归纳结果——比方说，新生儿中有一半是男孩——那么，只要进行了充分的研究，我们就总是能够发现这样一个类，使得相关的谓词适用于该类中的每一个对象；比方说，我们可以问，“哪一类”新生儿是男孩。这一原则是一条定理的直接推论，即任何一组对象都有一个专属于该组的特性。该原则还有一个更常见的表述方式：事出必有因。
然而，虽然每件事物都必有一个成因，而且这个原因一定可以被人发现，但是如果没有事物来指导发现；如果我们不得不毫无头绪，从茫茫世间的一切事物中间搜寻——举例来说，孩童的性别也是由行星的组态、对跖点或其他什么所决定的——那么，我们就绝对没有机会再有什么发现了。
我们没有权利去假设自己发现了某件事情发生的确切原因，或是假设某个归纳绝对没有任何例外。相反，我们很容易就能从刚才提出的原理中得出一个推论，那就是每一个经验法则都有例外[43]。但是，有一些归纳得出的共性如此明显，即使我们知道这些共性不是普遍真理，也不会认为它们仅仅是偶然得出的。在这方面，最引人注意的定律就是关于时间和空间的定律。关于空间，乔治·贝克莱主教斩钉截铁地首次提出，空间不是双眼所见的事物，而是由推论得出的。贝克莱坚称三维空间不可能直接被看到，因为眼睛的视网膜是平面的。但是，事实上，视网膜不是一个平面，而是神经椎体细胞的聚合体，这些椎体细胞直指光源，并且只有尖端有知觉。与它们所在的区域大小相比，这些尖端彼此的距离很大，它们带来的感知不是一个平面可以比拟的，最后的效果也不是所有知觉加在一起可以达到的。但是，在不同神经点的刺激物间存在一定的联系，这就是空间假说提出的前提，也就是推论的来源。这个空间假说一开始没有立刻为人们所理解，但现在已经被普遍接受。中间的认知过程就叫作推论的过程，属于批判性逻辑的领域。但是，我们难道就因此有资格得出结论说，每只鸡只要一孵化出来，就能解决那些最强大的数学公式也无法解决的复杂问题吗？当然，我们无法绝对地去否定鸡或是其他任何动物头脑中都先天带有认识空间概念的趋势。时间的概念也是一样。很明显，时间不是直接被感知到的，因为时间的流逝不是瞬间的事物，而我们能感知到的只有瞬间的事物。我们还应该承认，如果没有时间的概念，我们就不可能在没有特殊才能的前提下感知到变化流动。另外，力的概念——至少在初期——也是很早就得出来了，而且在低级动物身上也发现了，因此被认为是天生固有的。但是，概念到底多大程度是天生固有的，取决于那些概念是否是自己出现在脑海中的。一些概念，比如空间的概念，在智慧之初就无可抗拒地出现，几乎不用外界激发就占据脑海。另一些概念其实是被灌输进我们脑海中的，不是很强烈，但是可以被我们自己去大大加以扩展。把一切事物拟人化，在外物中加入人性，这种趋势可能会被认为是先天就有的，但是它很快就会因为事物的物性而被文明人克服。让我们来谈谈重力与距离的平方成反比这一概念。这是一个很简单的规则。说它简单只是说大脑格外容易理解这个概念。乘法和平方都不难理解——但这就足以让我们发现太阳系的运动规律了吗？
因此，无可争辩的是，人类的头脑随着对世界的理解而增强；至少到目前为止，一些对这种理解高度重要的特定概念是自然而然在人类脑海中形成的；并且如果没有这些发展，人类的大脑永远不会有任何进步。
我们怎么解释这种进步呢？时间、空间、力这些概念，即使对于智慧最低等的生物，也是无比实用且不可或缺的，这告诉我们，这些概念都是自然选择的结果。如果没有几何学、动力学和力学概念，就没有动物可以获得食物或者做任何能保证种群存活下来的事情。确实，它会拥有产生同样效果的知觉；也就是说，它所拥有的概念可能和时间、空间、力学的概念不同，但却是根据它自身的经历得出的和这些概念意义相符的具体案例。这些动物在为生存斗争的过程中有巨大的优势，因为在新的环境中（在发育过程中是一定会遇到的），不仅它们的力学概念没有被瓦解，而且它们会不断选择正确的观念。因此，它们会认识所有科学都遵循的基本法则，也就是作用力取决于时间、空间和质量之间的关系。一旦这个观念足够清楚了，那么发现这些关系的确切性质就不再需要天才的大脑了。这个假设本身是说得通的，但是我们必须承认，它不足以说明它是否能高度准确地应用到对自然现象的解释中去，而且这里可能还有许多秘密等待我们去发现。
五
一些重要的逻辑问题取决于我们是否认为物质宇宙的范围有限、寿命有限，也就是宇宙在空间和时间上是不是无限的。在空间方面，我们可以设想存在一种包含整个宇宙在内的总体规划或设计，并且应该随时注意这种整体规划的迹象。在时间方面，由于我们能通过经验感知到的宇宙只不过是宇宙整体的九牛一毛，所以我们只能通过重复来发现自然界的模式。任何以宇宙整体为对象的设计都不是我们所能辨别出来的，所有时代的所有智者加在一起也无法辨别。现在，就像我们前一篇所说的那样，如果我们绝对无法获知某事，那么这件事就不可能是现实的。绝对无法发现某物的存在是一个荒谬的说法。因此，如果宇宙是无限的，在其内寻找任何包含宇宙整体的设计就是徒劳的，并且如果世界在宇宙空间中毫无限制地延伸，那么就没有“物质的整体”这么一说，也没有必要、没有可能存在一个普遍的掌控者。但是，如果在物质还绝对不存在以前，就有那么一种时间存在，如果在虚空以外事物的范围有一定的绝对界限，那么我们自然就会寻求对此的解释。并且，由于我们没办法从物质的事物中寻求，我们自然会假设有至上的无实体的存在，有世界的创造者和掌控者的存在。
对宇宙存在限度之证据的描述如下：从时间上来说，我们发现，地球从还是一个炽热的球体开始就在不断地发展，太阳系看起来是由星云凝结而成，并且这个过程仍然在继续。有时我们能看到恒星（它们可能也有自己的恒星系）毁灭、分解、变回星云的状态，但是，我们没有任何证据表明，星云阶段之前还有一个阶段，而星云就是从它发展而来的。这些都支持世界有一个开端的观念。从空间的界限来说，我们不确定自己是否看到了银河系以外的事物。偏好神学的人们因此不需要扭曲事实来迎合他们的想法。
但是，唯一符合科学的假设是：空间和时间中未知的部分与已知的部分一样，都已被占据。我们看到了生与死的循环，探寻出所有进化过程的结尾，这种过程同样适用于太阳系。太阳系中不同行星之间的距离相比于行星的直径真是太广大了；而我们所在的星系与其他星系之间的距离，相比于本星系的直径也要广大得多。因此，我们可以认为，其他银河星团存在的地方离我们太过遥远，让我们无法确定其存在。我不是说这些就是有力的归纳结论，而只是说，这些是在我们对事实一无所知的情况下所能提出的推论。更准确地讲，应该叫作“假说”。这种假说包括了事物和存在的概念，这些事物和存在在特性方面完全不同于我们所经历过的任何事物，比如脱离实体的神灵、物质的创造、与力学运动定律相悖的事物等。
我们应当做出的假定是，宇宙太过广大，以至于没有任何特性。当有人声称大自然的安排是慈爱的、公正的、智慧的，或是拥有任何其他的特殊性质时，我们就会认为这是一种偏见，这源于“宇宙是有限的”这一毫无根据的观念。迄今为止的研究都表明，这种慈爱、公正等都是最有限的特性——不管在程度上还是范围上都有所限制。
同样地，如果有人说发现了对组织机体结构的安排，或是对它们的分类法、对自然事物的排列规律、人体结构的比例、进化的顺序、天文现象和历史事件的对应、数字的意义、梦境的答案，那么我们要问的第一个问题就是：这些关系是否受物理学定律的规范？如果不是，那么就不能为人们所赞同，因为已经有一个强有力的推论与之相悖了。一般来说，后续的研究会把这些理论全部推翻。
对有些人来说，任何倾向、任何推论都是不合理的。我们很容易看出这些人是怎样的人。他们从未见过有充分根据的归纳，还觉得其他人的知识和他们一样混乱。所有科学都从推论而来（不是形式上的，而是真实存在的），这种说法对他们来说是毫无道理的，因为他们无法想象人类的知识中有任何可靠的一面。这些人就是在浪费他们的生命和金钱来研究“永恒运动”一类的无益课题。
某些有智慧的人也在研究神秘理论（这里我说的是物理学上无法解释的理论）。这些人强烈赞同这些理论。我们全都自然而然地会去相信这些事物，我们的教育也会加强我们的信念。结果就是，对大多数人来说，这种理论就是一切发生的前提。这些人找到了足够的证据支持他们的观点，并且因为缺乏经过验证的归纳逻辑，他们无法从这种信念中抽离出来。
但是，对于唯物论者来说，他们强烈否定任何神秘理论的推论。因此，那些致力于调和神学与科学，并且有科学头脑的人，他们的思想并没有其对手清晰。
在我看来，科学的精神的确是反对任何宗教的，除了瓦舍罗的学说。顺便提一下，我们也不能假设一个人在没有经过认真和充分讨论的情况下，就会参加一场可能是无神论的运动。
追求完美是宗教的核心，而任何涉及完美模式的超自然理论都会扼制对完美的渴求，这种想法是非常愚蠢的。的确，如果任何宗教中的传道人能成功地让大众相信，不接受特定的信条就没有该宗教，或者如果他们能成功地在宗教中掺杂民间信仰的某些教义，让民众们无法分辨出哪个宗教支持这些信条、哪个宗教反对这些信条，那么那些不相信这些信条是反宗教的民众就会被洗脑。我们也不能寄希望于这些传道人会宣传普遍的宗教，而不是他们信奉的那一门宗教。但是，那些不讲哲学的狭隘人士，那些捍卫宗教崇拜的人，也不一定要排斥人们共同的感受，阻挡人们公开地把这种共鸣表达出来。有些节日是与宗教信条相关的，比如复活节和圣诞节。如果我认为与这些信条混在一起的某些科学、逻辑学、形而上学观念站不住脚，我就不应该去参与到节日的庆祝中吗？不是的。这样做就相当于认为这些错误比真理本身更重要——这种看法没有多少人会认可。
一
逻辑学家的主要任务之一就是给逻辑论证分类，因为所有推理的检验显然都是在分类的基础上进行的。逻辑学家们的典型分类法叫作“三段论”。举例来说，一种名叫Barbara（拉丁语中三段论第一格的第一式）的三段论是下面这样的： S是M；M是P； 因此，S是P。 用文字来叙述就是： 以诺和以利亚都是人；人都会死； 因此，以诺和以利亚都会死。
在逻辑学中，“是P”代表一切动词，包括及物动词与不及物动词。有严格的证明（为简明起见，此处不列出）可以得出所有论证可以转换到这个形式。然而，有一个前提：“是”必须理解为“就本论证而言，是”或者“代表”。下面举一个用这种形式表示的归纳论证的例子： 这些豆子有是白的； 但是，这些豆子是（代表）袋子里的豆子； 因此，袋子里的豆子有是白的。
虽然所有推论都可能通过某种方式归约为Barbara三段论，但未必所有论证都适合用这种形式来表示。相反地，为了表现出不同推论的不同特性，这些推论显然必须根据自身特点采用不同的形式。Barbara三段论特别适合演绎推理；并且，只要我们从字面上去理解“是”这个词，那么归纳推理就不能套用到这个形式当中。事实上，Barbara三段论不过是对一条规则的应用，也就是所谓的“大前提”。比如，人都会死。另一个前提就是“小前提”，描述了这条规则下的一种具体情形。比如，以诺是一个人。结论就是把这条规则应用到情形中去，得到的结果就是：以诺会死。所有演绎都具有这种特征，那就是将普遍规则应用到具体情形中去。有时这种特征不是很明显，比如：
所有四边形都是图形； 但是，三角形不是四边形； 因此，有些图形不是三角形。 然而，这里的推理过程实际上是这样的： 规则——所有四边形都不是三角形； 情形——一些图形是四边形； 结果——一些图形不是三角形。
归纳，或者叫综合推理，不仅仅是将普遍规则应用到具体情形，因此永远不能归约到这种形式。 如果我们已知袋子中有的豆子是白色的，那么我们从中随机拿一颗，就可以通过演绎推论出这颗豆子可能是白色的，而概率是。我们实际上遵循了这样一个三段论推导： 规则——袋子里的豆子有是白色的； 情形——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终被取出的白色豆子的相对数量，会和袋子中的白色豆子的相对数量一致； 结果——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终结果会取出白色豆子的次数占。 如果我们不是取一颗豆子，而是随机抓出一把，得出的结论是这一把豆子中有大约是白色的，这个推理过程也与上述相同。然而，如果我们不知道袋子中白色豆子所占的比例，那么我们随机抓一把豆子，发现这一把中的豆子是白色的，得出的结论是袋子里大约的豆子是白色的，那么我们就是把演绎推理的顺序倒了过来，从某个具体情形中反推出规则。如果抓了一把，结果颜色都一样的，那就更加明显了。在这一例子中，归纳推理的过程是这样的：
因此，归纳就是从具体情形和结果推论出规则的推理。
但是，得出综合推理不只有“反转演绎”三段论这一种办法。假设我进入一个房间，发现许多袋子，里面装着不同的豆子。桌子上有一把白色豆子，翻找以后，我发现只有一个袋子里全是白色豆子。我立刻就推测出一种概率，或者说是合理地进行了一个猜测：桌上那把豆子是从那个袋子里拿出来的。这种推论叫作“提出假设”[45]。这是从规则和结果推论出情形的过程。到此为止，我们有了如下推理。
演绎 规则——这个袋子里所有豆子都是白色的； 情形——这些豆子来自这个袋子； ∴结果——这些豆子都是白色的。
归纳 情形——这些豆子来自这个袋子； 结果——这些豆子都是白色的； ∴规则——这个袋子里所有豆子都是白色的。
假设 规则——这个袋子里所有豆子都是白色的； 结果——这些豆子都是白色的； ∴情形——这些豆子来自这个袋子。 据此，我们将所有推理做了如下分类。
归纳就是从许多情形中总结出某个事实，然后推测出在整个类别中这个事实都成立。或者是我们认为某个事实在一定量的情形中占多少比例，然后推测出它在整个此类别的事物中也占同样的比例。假设就是面对一种有趣的情形，我们提出一种设想来解释这种情形，也就是这种情形是一种普遍规则的特例，于是我们就采纳了这个设想，这就是假设。或者说，我们发现在某些领域两个事物非常相似，于是推测它们在其他领域也极其相似。
有一次，我登上土耳其的一个省的港口，步行去游览一个地方。在路上，我看到了一个骑马的男人，周围有四个骑兵举着一个遮篷给他遮太阳。唯一我能想到会享受这种待遇的人就是本省省长，于是我推测他就是省长。这就是一个假设。
我们找到了许多化石，比如鱼的残骸，但我们是在这个国家遥远的内陆地区发现这些化石的。为了解释这种现象，我们认为海洋曾经吞没过这片土地。这也是一个假设。
有无数的文字和遗迹是关于一个名叫拿破仑·波拿巴的征服者的。虽然我们没有亲眼见过那个男人，但是若不假设他确实存在，我们就无法解释我们所看到过的文字和遗迹。这又是一个假设。
一般来说，假设本身并没有多大的说服力。它得出的结论通常对判断的影响很小，我们不会直接就相信这个结论，我们只是暂且假定这个结论为真。但是，除了程度上的差别外，这种推理和“我们感觉昨天做了某件事，于是就想起了这件事”并没有本质的区别。
二
除了通过反向应用演绎三段论，我们还有一种办法可以得出归纳或假说。如果从某种前提的真实性中得出了某种结论的真实性，那么，从结论的不真实就能推断出前提的不真实。因此，使用以下Barbara三段论。
规则——人都会死； 情形——以诺和以利亚都是人； ∴结果——以诺和以利亚都会死。 现在，一个人可能会否定结果，肯定规则。在这种情况下，他就必须否定情形。 否定结果——以诺和以利亚没有死； 规则——人都会死； ∴否定情形——以诺和以利亚不是人。 这种三段论叫作Baroco，是三段论第二格的典型形式。另外，一个人也可能会否定结果，肯定情形，这样他就必须否定规则。 否定结果——以诺和以利亚没有死； 情形——以诺和以利亚都是人； ∴否定规则——有的人不会死。 这种三段论叫作Bocardo，是三段论第三格的典型形式。 当然，Baroco和Bocardo都是演绎三段论，但有其特殊性。逻辑学家们将其称为“间接形式”，因为要想将它们呈现为“将普遍规则应用于具体情形”的形式，我们需要做一些转换。然而，如果我们不用Barbara三段论必需的演绎步骤，而是用相似的形式做一个演绎推理，那么我们可以得到的间接形式就是： Baroco对应于假设； Bocardo对应于归纳。 举例来说，我们从一个Barbara演绎推理开始： 规则——这个袋子里大多数豆子都是白色的； 情形——这一把豆子来自这个袋子； ∴结果——这一把豆子可能大多数都是白色的。 现在，否定结果，肯定规则： 否定结果——这一把豆子有很少一部分是白色的； 规则——这个袋子里大多数豆子都是白色的； ∴否定情形——这些豆子可能来自其他袋子。 这就是一个假设推理。下面否定结果，肯定情形： 否定结果——这一把豆子有很少一部分是白色的； 情形——这些豆子来自这个袋子； ∴否定规则——袋子里可能很少一部分豆子是白色的。
这就是归纳推理。
因此，综合推理和演绎推理之间的这种关系不是没有意义的。我们采取一种假设，不仅是因为它能解释已观察到的事实，还因为与之相反的假设能解释与已观察到的事实相反的事实。我们得出归纳结论，也不仅是因为它能解释这一样本的特征分布，还因为如果是另一种规则的话，样本就不会是现在的样子。
但是，这种考虑问题的方式的优势很容易被高估。归纳就是以规则为对象的推论。将归纳认为是对某条规则的否定，这是一种人为的规定；这种规定之所以可以被接受，是因为当我们把关于数值或比例的命题视为规则时，这条规则的否定也同样是规则。接着来看，假设就是把某个情形归入某个类下，而非把这个情形归入这个类的对立面之下；除非我们这样来看，即如果否认把这个情形归入这个类下，那么就以为要把这个情形归入另一个类下。
Bocardo可能被认为是一个归纳推理，它得出的结论非常模糊，以至于很难看得出其扩增的性质。以诺和以利亚是某一类人的样本，这一类人都有不死的特性。但是，我们没有大胆地得出结论说所有虔诚的人或者敬奉上帝的人都是不死的。我们没有具体描述这类人，而只是得出了一个解释性的推论，也就是一些人是不死的。Baroco也是一种很保守的假设：以诺和以利亚是不死的。我们或许可以更大胆一些，假设他们是神衹或者类似的存在。但是就目前而言，还是局限于一个较保守的假设较好：他们拥有某些不同于人类的性质。
但是，毕竟Baroco、Bocardo与Barbara之间有巨大的差异，即归纳、假设与演绎之间有巨大的差异。Baroco和Bocardo基于这样的事实：如果结论的真实性必然源自前提的真实性，那么前提的不正确就是源自结论的不正确。这个事实总是正确的。但是，当归纳只是一种可能的话，情况就不同了。无论怎样都不可能得出这种说法：某个前提的真实性可能推断出某个结论的真实性，因此结论的不正确就可能会导致前提的不正确。至少，就如我们前面的论文中看到的那样，只有当“可能”这个词在前提和结论中的意思不一样时，这种说法才可能是正确的。
三
现在，一张破碎的纸上有某个未署名的作者写的文字。我们怀疑作者是某个人。他的桌子只有他自己使用。我们检查之后发现他的桌子上有一张同样破碎的纸，其撕裂边缘的形状与之前发现的纸完全相符。我们说这个人就是前面那张纸的作者，这就是一个假设推理。这个推理的依据显然在于，两张破碎的纸可以完全拼在一起绝不会是巧合。有许多推理都是这种类型的。但是有一小部分也可能是不可靠的。假设和归纳非常相似，有许多逻辑学家混淆了二者。假设被认为是对特点的归纳。我们在某物上发现了某个类的一些特点，于是我们推断该物拥有该类的所有特点。这与归纳推理遵循着同样的原则，但是表现形式不同。首先，特点不像物体那样可以简单罗列；其次，特点按照不同类别分类。当我们遇到纸张那类假设推理时，我们只检查一种或两到三种特点，而不是把所有其他样本都包括进来。如果假设和归纳是一回事，那么我们在上述的例子中，唯一要在结论中证明的就是，这两张通过观察发现撕裂形状完全相合的纸也可以与其他撕裂的纸张相合，只不过撕裂形状的相合度要低一些。从纸张形状到纸张归属的推理正是假设与归纳不同的地方，并且比归纳推理更大胆、更冒险。
这里同样需要注意的是，归纳推理是在自然的统一性原则基础上得来，而假设推理则不是这样。这种说法不仅没有解释推理方法的合理性，而且会导致错误的推理方法。毫无疑问，自然中确实存在某种统一性，它会大大提高假设推理的效力。比如说，我们认为太阳中存在铁、钛和其他金属元素，因为我们在太阳光谱中发现了许多射线，这些射线都与上述金属元素发出的射线一致；并且我们知道，不同元素的射线之间存在着显著的差异，于是这个假设推理得到加强。但是这是演绎性的，即便没有这条附加的信息，假设本身依然可能成立。
实用逻辑学中有一个最常见也是最严重的错误：发现两个东西在某些方面相似，就想当然地以为它们在其他方面同样相似。证明这种观念的谬误需要严格的论证，但是过程相当繁复（要用到各种字母、符号等），读者大概不会很感兴趣，所以这里就省略了。然而，有一个例子或可证明这一观点：比较神话学致力于在各种传说故事中寻找太阳活动与英雄经历之间的相似点；基于这些相似点，他们推测这些英雄是太阳人格化的产物。对于我来说，他们的论证过程非常不清晰。有一位非常有才华的逻辑学家，为了证明这种推测多么无用，专门写了一本小册子，并用同样的方式“证明”了拿破仑·波拿巴是太阳人格化的产物。他列举的无数个相似点读起来真是精彩绝伦。事实上，如果隐藏的相似点也算在内的话，任意两个事物之间都能找出相似的地方。但是为了让假设得出可靠的结果，我们必须要遵循以下规则。
1.假设必须清楚地以疑问的形式提出，然后再进行观察和检验。换句话说，假设必须提出可以检验的预测。
2.记录相似点时必须随机选取样本，而不能专门去检验假说中已知成立的预测。
3.不管推测的结果是正确的还是错误的，都要记录下来。整个过程必须是不偏不倚的。
有些人毫无根据地认为，正面或反面的偏误对发现真相是有利的——激烈的、有所偏袒的论辩是调查的唯一方法。这就是我们粗暴的法律程序所秉持的理论。但是，逻辑学并不认同这种说法。它无可辩驳地证明了只有真正渴望知识才能促进知识的发展，固执己见、滥用职权，以及所有试图得到意料之中的结论的方法，都是毫无意义的。这些都已经得到了证实。如果一种说法没有提出证据，或者读者没有自己做过验证，那么读者可以肯定它，也可以否定它，都没有关系。于是，只要读者愿意，他大可以对几何学发表任何看法。换句话说，如果他阅读欧氏几何只是为了好玩，自然不妨跳过那些烦琐的步骤。原因在于，如果他认真地去读这些晦涩的论证，他就会发现自己再也不能对几何学“自由”地发表自己所谓的见解了。
有多少人可以扪心自问：“我真的不仅要知其然，更要知其所以然吗？”
目前为止，归纳和假设的最基本原则都已经讲完了。还有许多其他准则是为了让综合推理的论证更加有力而设计的，这些准则同样极其重要，不应该被忽视。密尔的“实验四法”就是一例。不过，即便我们完全不了解这些附加的原则，归纳和假设仍然可能发挥奇效，有时也确实发挥了奇效。
四
不管在哪里，完美的分类法是不存在的。即使是在拥有巨大差异的解释性和扩充性推理中，也能找到处于两者边界上的例子，这些例子同时具有两类推理的某些特征。归纳和假设之间也是这样。总的来说，这种差异巨大而明确。通过归纳，我们得出结论，观察到的事实在没有检验过的案例中同样适用，这些事实与观察到的事实一样正确。通过假设，我们根据已知的法则，得出某些观察到的事实必然会导致另一些事实，而后一类事实与我们所观察到的任何事实都截然不同。前者是从特例到一般法则的推论，后者则是从结果到原因的推论。前者是归类，后者是解释。只有在一些特殊的案例中，我们才会一时间搞不清楚给定的推理属于哪种类别。一个这样的特例就是，我们不是在相似的情形下观察相似的事实，而是在不同的情形下观察不同的事实——然而，事实上的差别与情形上的差别存在着确定的关系。这种推理实际上是归纳，但它们有时非常明显地表现出与假设的相似之处。
我们知道水遇热会膨胀，于是观察了不同温度下恒定质量水的体积。做了几次观察后，我们推导出一个代数公式来表示出体积和温度的关系。举例来说，如果v代表相对体积，t代表温度，关系公式是： v=1+at+bt2+ct3
通过随机代入其他温度来验证，这个公式得到了确认；我们得出了归纳结论，即我们抽取温度样本范围内的所有观测都适用此公式。只要确定了这个公式是可用的，那么得出a、b、c的数值就只是算术问题了，它就是最贴合当前观测的公式。物理学家称这种公式为“经验公式”，因为它是仅仅依靠归纳得出的，没有任何假设对其进行解释。
这种公式虽然对概括观察结果非常有用，但是对于科学发现却没有太大的作用。它所体现出的归纳，即遇热膨胀（或其他任何相关现象）是以渐进的方式发生的，并非突然的飞跃或是大幅度的波动，这种归纳虽然非常重要，却不会引起关注，因为这是我们意料之中的事。但是，它的缺陷是非常严重的。首先，只要观察可能存在误差——所有观察都免不了误差——那么公式就与事实不是完全准确的对应关系。问题还不仅在于观察误差，公式本身也可能存在问题，因为公式就是从错误的观察中推导而来的。另外，即使公式没有出错，我们也不能认为真实情况就可以通过这样一个公式表达出来。它们可能还可以通过相似的其他公式表达出来，只不过这些公式拥有无穷多的项数。但是，既然这些公式要写下无穷多的系数，那么对我们还能有什么作用呢？当一个量随着另一个量改变时，如果已知相对应的数值，那么只需要数学上的创造力来找到表达它们关系的简单方法即可。如果某个量是某个种类——比如比重，另一个量是另一个种类——比如温度，那么两者关系的表达式就必然存在常数。原因是这样的，比方说，我们现在研究的是比重和温度，比重用纯水密度的倍数来表达，温度用摄氏度来表达，并且公式里面没有常数，那么只要单位换了，公式的系数就会发生改变。但是，我们希望得到的公式不应该随着单位的变化而变化。
当我们发现这种公式时，它就不是经验公式了，而叫“自然规则”，并且迟早会据此得出一个假设来解释它。这些简单的公式并不总是完全正确的，但它们非常重要；如果假设不仅可以解释公式，还可以解释公式的误差时，它就取得了真正的胜利。在当代物理学中，这种重要的假设被称为“理论”，而“假设”这个词仅限于缺乏证据支持的提议。“假设”这个词一直被人们轻视，这是有原因的。我们以为可以从自己的头脑中自发地形成准确的自然规律，这只是幻想。正如培根勋爵所说：“大自然的精妙是感官和智慧远不能及的，因此这些优秀的冥想、思索、人类的推论都是一种荒唐的行为，将来也无人可以对此进行阐述。”成功的理论不是纯粹的猜想，而是推理引导下的结果。
气体分子运动论就是一个很好的例子。这个理论是对若干简单公式的解释，其中最主要的一个就是波义耳定律。这个定律就是说，如果空气或其他任何气体被放置在一个活塞气缸中，测量它一定压强下的体积，比如是15磅每平方英寸，那么接着在活塞上再加上15磅每平方英寸的体积，气体就会压缩成它体积的一半。以此类推。这个实验得出的假设推理是，气体是非常小的固体颗粒，它们彼此相距甚远（与它们自身的大小相比），不断地高速运动，并且除非恰巧离得非常近，否则它们之间不存在很强的吸引力或排斥力。承认这一点之后，我们自然可以得出结论：气体在一定压强下之所以不会收缩体积，不是由于单个分子的不可压缩性，而是因为分子之间没有互相接触，也没有受到压力；气体压缩其实是因为活塞挤压了气体分子，活塞越向下压，气体体积越会收缩，气体分子靠得也就越近；在任意时刻，一定距离内的分子数量就越多，分子在受到影响而改变运动轨迹之前经过的距离就越短，给定时间内改变的运动轨迹就会越多，撞击活塞的分子数量也会越多。这就解释了波义耳定律。这个定律并不精确，但是假设推理并不能精确地引导我们得出这个定律。因为，首先，如果分子很大，那么由于分子间平均距离减少，它们彼此相撞的概率会更大，最终会使它们撞击活塞的频率更高，并且会对活塞产生更多压强。其次，如果分子间彼此有吸引力，它们会在合理的时间内保持对彼此的影响，最终就不会像它们没有吸引力那样经常撞击气缸壁，并且压缩产生的压力会更小。
1738年，气体分子运动论由丹尼尔·伯努利首先提出，那时它仅仅是根据波义耳定律提出的，因此完全是一个假设。正因为如此，这个理论理所当然地被人们忽视了。但是现在，这个理论却已经在许多其他方面得到了印证；它不仅与观察到的众多不同种类的事实息息相关，还得到了热力学理论的支持。在没有产生或破坏物体运动的情况下，那些彼此吸引、会相互接近的物体，或是彼此排斥、会相互分离的物体，总是伴随着热量的变化。这种结论与纯粹的归纳相去不远。现在有实验表明，当气体在不做功的情况下膨胀，也会损失少量热量。这证明了气体颗粒之间有轻微的吸引力，但是吸引力非常小。接着我们就可以得出，当一种气体受到压力时，防止它体积压缩的不是颗粒之间的排斥力，因为它们之间根本没有排斥力。现在，我们只知道两种作用力：静力（即引力和斥力）和动力。因此，既然气体膨胀的作用力不来自静力，那就一定来自动力。这样看来，气体分子运动论是从热力学理论而来的演绎推理。然而，通过观察得知，它提出同样的力学定律（即只有两种作用力）适用于我们可以亲眼看见和检测的物体之间，也适用于与之完全不同的分子之间。这种推测只能通过归纳得到微弱的支持。我们之所以相信这种推测，主要是因为它与波义耳定律之间的联系，因此这个推测被认为是一个假设推理。但是，我们必须承认，如果不是与力学定律之间紧密的联系，气体分子运动论就不会受到那么大的重视。
归纳和假设之间有极大的区别。前者推测现象的存在，在相似案例中观察现象；而假设提出的是与我们直接观察到的完全不同的事物，并且通常这种事物是我们完全无法直接观察到的。据此，当我们将归纳延伸到观察范围之外时，推理就有了一部分假设的性质。如果某个归纳只是稍微超出了观察的范围，就说它完全站不住脚，这当然是荒谬的。我们可以合理超出的范围有多大呢？这也没有一定的答案。我们只能说：超出的范围越大，得出的推论就越不可靠。但是，如果一个归纳超出经验太远，那我们也是无法再去相信它的；除非超出的部分可以解释我们已经观察到或可以观察到的某些事实。于是，我们就得到了一种归纳与假设相互支撑的推论，大多数物理学理论都属于此类。
五
按照之前的划分方法，综合推理包括归纳和假设[46]，这是没有任何疑问的。这种分类的实用性和价值在应用中得到了验证。
归纳显然是比假设更有力的一种推理；这是区分两者的第一个优点。假设有时被视作一种临时手段，在科学研究的过程中会为归纳所替代。但是，这种看法是错误的。假设推理经常可以推断出无法直接观察到的事实。“拿破仑·波拿巴存在过”就是一个假设。假设怎么可能会为归纳所取代呢？也许有人会说，从“如果拿破仑存在过，我们之前观察到的事实就会是这样”这一前提出发，我们可以得出“我们之后会观察到的事实也会是这样”。毫无疑问，每个假设推理都可以像这样在表面上被改造成归纳的形式。但是，归纳的本质是它可以从一套事实中推断出另一套相似的事实，而假设是从一种事实推断出另一种不同的事实。现在，从拿破仑时代的历史现实中，我们观念的事实基础不一定仅仅是通过拿破仑的存在得到解释。也可能是在他那个时代中，事件以某种我们现在无法想象的形式被记录了下来，比如其他邻近星球上的智慧生物给地球拍了照，那些照片中的一大部分不知何时就会被我们获得；或是当光到达某个遥远的恒星，恒星上的某面镜子就会照出这些事件，然后我们在地球上看到。不要去想这些假设多么不可能，因为一切发生的事件都有无限的可能性。我不是说这些事情很有可能发生。我的意思是，“拿破仑存在过”带来的某些影响现在看起来是不可能的，但是总有一天会被人提起。假设主张的是当这些事情的确发生的时候，它们就会证明，而不是证否某个人的存在。我们不可能通过归纳得出假设性结论，这就是我们区分这两种推理的第二点用处。
这一区分的第三个优点是，就事实的理解方式而言，二者在心理上甚至生理上都有很大的差别。归纳推断出规则。规则观念是一种习惯。很明显，习惯又是活跃在我们身上的一种规则。每一种观念都是出于一种习惯性。在本文集的前几篇文章中也谈过这一点。因此，归纳是表达一种习惯形成的生理过程的逻辑公式。与此相对，假设则是用单一的概念来替代对某事物纷繁混乱的判断。在这里，思维活动表现出一种特质：每一个思维判断都是事物所固有的。在假设推理中，这种复杂的感觉被更强的单一感觉所替代，让思维生成一种假设性结论。现在，当我们的神经系统以一种复杂的形式兴奋起来时，就会最终形成一种单一的和谐干扰机制，我称之为“情感”。因此，当我们听到管弦乐队不同乐器发出的不同声音，就会获得一种特殊的、与音乐本身不同的音乐情感。这种情感大致等同于假设推理，每个假设推理中都会形成这种情感。因此我们可以说，假设产生思维的情感要素，而归纳产生的是习惯要素。演绎没有在前提中增加任何东西，而只是从中选取一个方面，然后引起人们的注意。这不妨被认为是“引起注意”这一活动的逻辑公式，是思维的意识要素，对应生理学上的神经放电过程。
区分归纳和假设还有一个优点：借此可以将科学以及科研人员自然地加以分类。科学家们的技能是最能区分各类科学家的依据。我们不能期望整日与书本为伍的人和天天在实验室里工作的人有什么共同特点。但是，除了这种区分之外，最重要的区分就是推理模式。在自然科学中，首先有分类科学，这完全是归纳性的——系统植物学、动物学、矿物学、化学。然后有理论科学，如上文所述——天文学、纯粹物理学等。最后又有假设性的科学——地质学、生物学等。
我们提到的这种区别还有许多其他的优点，这里我留给读者，希望读者可以通过实验发现它们。读者只要采取习惯的思考方法，考虑一下给出的推理是否与本书正文第125—126页给出的一种或两种综合推理形式相符，就一定能够总结出其他形式的优点。
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