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方程式之美, 远比符合实验结果更重要【独视角1100】

    独视角【1100】

物理学家狄拉克:一个公式,长得美比实验结果更重要

量子物理是20世纪一个惊人的科学革命,诡异之处在于撼动了我们一贯对自然的认知。但不像相对论充满个人色彩,量子物理比较像卡司阵容坚强的贺岁片。

物理学家通常觉得,用如此优雅的方式,所得到的公式很美

在这一群奇怪的人之中,最奇怪的应该是狄拉克。玻尔就直接形容他是Strangest Man(最奇怪的人)。狄拉克是英国人,和欧洲大陆上的其他人有点格格不入,这不奇怪,因为他是史上最孤僻、最寡言的物理学家。原因是狄拉克严苛的父亲,为了学习目的,他的父亲要求在餐桌上只能讲法语,这对幼小的狄拉克当然是过分了。于是他干脆选择沉默,但也就养成了少话的习惯。因此,狄拉克在物理上的工作有一点独行侠的风格。还好在科学上这也不见得是坏事。

狄拉克有自己的公式。他在1928年写下了描述电子的基本公式,就以他来命名。说「写下」,是因为这个公式无法由更基本的物理定律推导出来,而是被猜想出来的。更准确一点说:狄拉克指出,根据几个简单合理的原则,以及电子已观察到的性质,描述电子的公式就只能长得这个样子,没有其他可能了。物理学家通常觉得,用如此优雅的方式,所得到的公式很美。

不过,有一个问题。这个公式有一个预测,电子一定要有一个反粒子,带相反电性,但其他性质完全相同。在当时,完全没有这样的粒子存在的迹象,所以严格说,根据当时的实验事实,这个公式其实是错的。但只过了4年,这样的粒子,果真就在宇宙射线中被发现,称为正子。正子一产生不久就会与周围无所不在的电子抵消湮灭,因此在自然界不能长久存在。但当宇宙射线撞击大气层时,或加速器中的粒子互相碰撞后,的确会产生正子。原本与观测不符的公式,原来只是时候未到。因此狄拉克有一句名言:一个公式,长得美比符合实验结果更重要。It is more important to have beauty in one’s equation than to have them fit experiment.

真理的特征就是美而简单的

对物理的美的耽溺在物理界影响很大。有人曾向爱因斯坦提出一个很有说服力的物理观点,但让人很失望的是,爱因斯坦完全不争辩这个观点合理与否,只说了一句:「喔,好丑呀!」我们可以想象爱因斯坦鄙夷的眼神,好似在嘲笑,怎么会浪费时间在这么丑的东西。在爱因斯坦的心中,美就是科学的指导准则。

物理学家是在寻求美,不少哲学家认为,最高设计者在设计宇宙时,当然只会用美的公式!读者或许认为物理是一个精确而有预测力的科学,并不适合以主观的审美角度来考虑。但审美已经成为物理寻求新知的强大工具。也就是,物理学家发现了一件很奇妙的事,原来自然是设计得很美的。

到底什么是物理所谓的美?美又怎么能推动物理进展呢?还是这些物理学家故意摆出一个姿态,让一般人对他们多一份尊敬呢?

我们可以从另一句名言中开始试着找到一点线索。20世纪的物理学家费曼,曾经说过:「你可以由它的美与简单来辨认出真理。You can recognise truth by its beauty and simplicity.」意思是真理的特征就是美而简单的。物理学家常常把美和简单放在一起讲,像是同一件事。这是有迹可循的,托勒密的日心说,与哥白尼的地心说,其实同样都可以描述天文观测的结果。但如果有两个一样有用、都可以描述自然的理论,我们当然会选择简单而美的那一个。在这纷杂的世界,简单给人一个超越的、美的感觉。而找到一个道理,可以将原本看来复杂、难以掌握的自然现象,解释得其实非常简单而自然,这不正就是科学所谓理解宇宙的意义吗?当看清楚复杂的事其实是简单的,我们就说我们理解了。

对称的美感影响了20世纪的物理学家们的思维

这一类的道理或原则,在现代物理里面,最有用的就是对称性的原则。对称其实是日常生活中就有的概念,对称的东西有稳定和谐感,也就很美。对称有一个操作定义,例如地球是旋转对称的,这是因为把地球绕地心作任一个旋转,旋转前后形状也是完全一样。如此平常的概念在科学中竟也能用,例如把左、右两个概念互换,对物理定律应该完全没有影响才对。又例如,想象把整个宇宙所有东西,都作一个旋转,物理定理也会保持不变。意外的是,对称考虑竟然对物理定律本身有很强的限制,尤其在近代物理里面,它的限制强到剩余的选择已经不多了。

前面提到的狄拉克公式,就是由旋转对称、左右对称、相对论性对称等几个原则出发,这些原则完全限制了公式能采取的形式。换句话说,只要规定电子必须服从这几个原则,连造物主都没有选择了。所以,神秘的电子的行为,也就可以看成是非常简单的少数规则,所得出的自然结果。于是,我们就理解电子了。这是一种非常迷人的感觉,如同看到一个雕像,在粗糙大理石上,竟能呈现出玲珑有致的曲线,曲线对照于石材,真是美。

对称的美感影响了20世纪的物理学家的思维,杨振宁的规范对称就是这样的创见。如果刚刚讲的旋转对称是全球化的对称,意思是整个宇宙是一起转同一个角度,规范对称就是一个在地化的对称,它让物理系统所作的变化在每个位置与时间,可以有程度的差异,再要求变化前后物理定律还是必须不变。这当然是一个很过分的要求。

但杨振宁指出如果非得如此的话,也不是不行,我们得额外加上一个粒子,称为规范粒子。规范粒子的特点就是能媒介其他粒子彼此之间的力。光子就是一个规范粒子,而它就媒介粒子之间的电力。而众多光子就形成了光,所以,我们几乎可以说:光,就是为了成就规范对称这样一个抽象的数学原则,而不得不出现在舞台上的。

如果不是因为杨振宁看重美多于真,真相恐怕还隐藏在自然的深处

科学家杨振宁建议同样的规范对称,也可以适用于宇宙其他基本力,例如质子与中子间的核力。但他与当年的狄拉克遇到一样的问题,他的计算预测核力的规范粒子必须没有质量的。但当时完全没有这样粒子存在的痕迹,而且轻的粒子应该更早更容易就被看到了才对。于是,杨振宁说:「我们试了半天,就是没办法让我们的理论符合实验的结果。最后我们想,就算与事实不符,这个理论这么美,就值得发表了。」换句话说,杨振宁相信「这个公式太美了,不可能会错!」

还要经过20几年,我们才了解:原来核力这个无质量的规范粒子是被永远囚禁在质子或中子之中的,所以外界本来就不会看见它们。因此,规范对称这个美丽的想法原本以为与事实不符,原来只是因为我们对事实的认识还不够完整。如果不是因为杨振宁看重美多于真,真相恐怕还隐藏在自然的深处。

物理学家另一个更重要的特质就是务实

只是经过这样的介绍,有人一定感觉这种美,恐怕已经与艺术的美越离越远了,物理学家运用数学进行推理时,感觉到简单的原则所带来的美感,如同曲线与形式在材质或画布上呈现时,两者形成的张力。但艺术上的美感经验,已经大大超出了原初的概念,我们已经学会了震撼的冲击会有美感、痛苦的刺激会有美感,甚至丑也会有美感,更别说现代艺术中不对称的美,这些要连接到科学上,就实在有点勉强了。

而且,除了爱美,物理学家另一个更重要的特质就是务实。事实虽然一时之间不见的是可靠的判准,但是否符合事实,终究最后,还是判定一个想法死活,唯一的判准。在统一场论中,这个理论把电力、核力及弱力个别的规范对称统合成一个更大的规范对称,一般公认是一个很美的想法。

所以或许我们大谈「物理之美」,可能是有点过界了。但一个比较狭窄意义的物理审美经验,还是可以接受的。当一个人面对这复杂黏腻的自然世界,在推理间突然豁然开朗,所有隐藏的都展现无遗,这样的科学的确很迷人的。我们会感觉超越了物质的枷锁,所发现的究竟是什么,其实并不重要。重要的是超越这个动作。如同艺术家以形式超越材质的束缚时,所感觉的美感一般,科学家也因超越,而感觉满足。在这个意义上,物理真是美。


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只知道正电子,作者为什么称正子?

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感觉好怪异

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下 一 条:《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑,它向我们展示了最伟大的宇宙定律

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