5、小学数学《圆的面积计算》课堂实录及评析
[简介]
1994年在江苏省金湖县举行的全国协作区第五届尝试教学法研讨会上，邱学华上了一堂研究课：《圆的面积计算》，由于是几何初步知识，必须增加尝试操作，增加讨论，因而采用尝试教学模式中的增添式。这堂课充分让学生动手实践，在操作中引发学生思考，自己推导出圆面积的计算公式。由江苏省金湖县教研室卢专文整理课堂实录及评析。关附山西省壶关县实验小学赵翠萍写的观后感。
[教学目标]
１、 使学生理解和初步掌握计算圆的面积公式。
２、 使学生懂得圆面积计算公式的推导方法，并初步体会转化和无限的数学思想方法。
３、 使学生能利用圆面积的计算公式，解决简单的实际问题。
[教学过程]
一、揭示课题，确定目标
师：前面我们认识了圆，学习了园的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读）
师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？
生：这堂课我们要学习园的面积是怎样求出来的。
生：学习圆的面积公式。
师：你们知道园的面积公式后，你们还想到什么问题？
生：圆的面积公式根据什么推导出来的。
师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题：（这是尝试题，出示小黑板上的板书，学生齐读。）
1、计算圆的面积公式是什么？
2、这个公式是怎样推导出来的？
[评] 这种揭示课题，设计新颖，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。
二、准备练习，自学课本
1、准备练习
师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。
生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（教师随着学生的回答，逐一用投影机放出上述图形）。
师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？
生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。
师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢？
生：它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。
2、自学课本
师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答）
生：我们用图形转化的方法，求圆的面积。
师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？
生：长方形。
师：以前我们学习有些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。
（用投影机放出几种图形的转化图形，边出示、边讨论）
[评] 启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。
三、观察分析 尝试猜想
师：我们先用一个简单办法，猜想一个圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，他们的面积可以用4r2表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4r2？
生：不等。
师：为什么？
生：因为，这个圆面积不要加上外面的4小块，才是4r2。
师：这个圆的面积比4r2小，等不等于3r2呢？
生：看上去比3r2又要大些。
师：现在我们可以大致估计一下，这个圆面积要比3r2多一点，也就是r2的3倍多一点。至于多多少，现在就来推导圆面积的计算公式。
四、尝试操作 合作交流
（教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一个近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作）
师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？
生：近似于长方形。
师：说得很好，为什么说是近似于长方形，哪里不太像？
生：长边都是许多弧形组成，不是直线。
师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？
生：可以分成32等分、64等分、128等分……
师：究竟能分多少份呢？
生：无数份，可以永远分下去。
师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。
五、师生合作 归纳结论
师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？
（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）
长方形面积= 长 ×宽
↓ ↓
圆的面积=圆周长的一半×半径
↓
=πr ×r
=πr2
师：现在可以回答前面提出的问题了，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？
生：π倍。
生：约等于3.14倍。
师：刚才我们猜想是正确的，圆面积是3r2多一点，现在推导出来的圆面积公式是πr2也就是约等于3.14r2。
现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。
（学生回答略）
[评] 打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。
六、抢答比赛 巩固新知
采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现：
（1）计算圆面积必须具备哪些条件？
（2）一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形哪个面积大？
（3）半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？
（4）圆能不能转化成三角形，来推导出求圆面积的公式？
七、尝试操作 发展思维
出示第4题前，教师宣布：第4题比较难，要先用学具摆，用相等的16个扇形先摆成三角形，然后观察，再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨，都积极思考，抢着摆学具，抢着到黑板上写出推导的算式。
三角形面积=底×高÷2
C
=—×4r÷2
4
2πr
= ——×4r÷2
4
=2πr×r÷2
=πr2
[评] 用抢答形式巩固新课，设计新颖，激发学生兴趣，调动积极性，把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题，有助于发展学生的创造性思维。
八、课堂总结 师生合作
师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？
学生热烈发言。最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。
叮铃铃，下课铃响了，这堂课在轻松愉快的气氛中结束。
[评] 课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。
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