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[原创]咏三角形的五“心”
咏三角形的五“心”
大罕


重心
中线交汇乃重心,[注1]
四平八稳踏歌行。[注2]
三分天下无异界,[注3]
一二比例探路明。[注4]


垂心
作高必垂生此心,[注5]
几番梦成相似形。[注6]
四点共圆天伦享,[注7]
欧拉一线百媚生。[注8]


内心
三角平分线相交,[注9]
一圆内切见窈窕。[注10]
君念周边等距离,[注11]
边偕半径藏奥妙。[注12]


外心
三角形嵌外接圆,[注13]
边唱角随拨正弦[注14]
三厢有礼前路远,[注15]
棱角有致世间传。[注16]

旁心
珠圆旁置心也甘,[注17]
延线吻切情依然[注18]
张角舒展凌云志,[注19]
诸心合璧现奇观。[注20]



     注1:三角形三条中线交于一点,此点称为重心。
     注2:重心是三角形的稳定点。
    注3:重心与三顶点的连线三等分三角形面积。
    注4:重心到边中点距离与到对角顶点距离之比为1比2.
    注5:三角形三条高线交于一点,此点称为垂心。
     注6:图形中有若干对相似三角形。
     注7:垂心、垂足、顶点中有若干组四点共圆。
    注8:外心、重心、垂心三点共线,称为欧拉线,且外心到重心距离与重心到垂心距离之比为1比2.
    注9:三角形三个内角的平分线交于一点,此点称为内心。
    注10:以内心为圆心可作一个内切圆。
    注11:内心到三角形的三边距离相等。
    注12:内切圆半径长可用三角形的三边来表示。
    注13:三角形三条边的垂直平分线交于一点,此点称为外心。 
    注14:三角形一边与对角正弦之比是外接圆直径长,这是正弦定理。 
    注15:外心到三角形三顶点等距离,此距离为半径长。 
    注16:三角形与其外接圆,显得有棱有角。 
    注17:三角形一角平分线及另两角外角平分线交于一点,此点称为旁心。 
    注18:旁切圆的切点在一边和另两边的延长线上。 
     注19:关于旁心有张角定理。
    注20:连接三傍心的三角形过原三角形三顶点,傍心与内心连线的中点在三角形外接圆上。

       2014.6.29.写于沪上

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