数学的美
撰文/大罕
人类情感的最高境界是“真、善、美”。
英国著名数学家、逻辑学家和哲学家A·N·怀特海(Whitehead,Alfred North,1861一1947)曾经这样说过：数学是真善美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这就是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，这是数学的美。
数学的美主要体现在哪些方面？主要体现在三个方面：和谐美、简单美和奇异美。
和谐美的主要表现形式是统一、有序、无矛盾。美学中所说的整体美、平衡美、对称美以及中和美，这些都是和谐美。这样的例子在中学数学里比比皆是。中国南宋数学家秦九韶(约1202～约1261)提出的三线求积公式
A=(1/2)√[a2b2-(a2+b2-c2)/2]
与古希腊的海伦公式
A=√s(s-a)(s-b)(s-c)，s=(a+b+c)/2
是等价的（海伦Heron of Alexandria 公元62年左右，古希腊数学家）。这个公式表示边长的字母轮换出现，平衡、对称而显得非常和谐。
简单美主要是指简明了，并且是越简单越美。椭圆和双曲线的标准方程是美的，简单美。回顾推导方程的过程，根据它们的定义：平面内到两定点的距离之和（之差的绝对值）为常数的点的轨迹，在直角坐标系中，取焦点的坐标(-c,0)、(c.0)，设这个常数为2a，以及最关键的时刻令c2-a2=b2，在整个过程中，无疑不是在追求一种美的结果：x2/a2±y2/b2=1。这样的简单，真是美！
奇异美是指在数学发现过程中符合人们求新、求奇、求异的心理驱向，有时是一种神秘莫测的感觉。培根说过：“没有奇特的奇异性，也就不存在与从不同的美。”数学这棵大树的枝干总是向着奇异的方向蔓延着，二十世纪六十年代以来，数学界的新成果与新思想的相继涌现，例如非标准分析、突变理论、模糊数学以及电子计算机所带动的数学新革命，都给予了数学不同的凡响的美感。在中学数学中，我们可以举一个浅显但十分有力的例子：用一张厚度为0.01mm的纸折迭100次，这时有多厚？很容易算出：2100层纸厚。这个厚度到底有多厚呢？2100=(210)10≈(103)100=1030mm，即1022km，以地球的半径为6370km计，赤道的周长约为40000km，那么1022km就是要绕赤道走25×1015圈！难道这个结果还不奇异，还不美吗？！
在数学教材中，蕴藏着丰富的美育因素。兴趣是学习时的最好的老师，认识数学的美，有利于提高学习数学的兴趣。陶醉于数学美的享受之中，可以使身上的肌肉松驰而消除紧张学习带来的疲劳，调节生理节律，使大脑得以积极的休息，实实在在地完成学习任务。从认知结构来看，美具有完整性与和谐性，在欣赏数学美的时候，不自不觉地在头脑中建立起数学知识结构，从整体上把握数学知识与方法，从而增强创造能力。
下面我摘录几句著名学者对数学的赞美之词，让我们共同欣赏吧：
哪里有数，哪里就有美。（希腊数学家 普洛克拉斯）
自然这本书是用数学语言写成的。（伽利略）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供上述这一切。（美国数学家、数学史家 克莱因）
只有音乐堪与数学媲美（逻辑主义流派怀特海德）
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美……（罗素）
当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐 (柯普宁(前苏联哲学家)
数学本身也有无穷的美妙（著名数学家华罗庚）
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”(苏步青)
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