【“桃李天下”东台名师讲堂】初二数学：二次函数与一元二次方程

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陈冬霞，盐城市教坛新秀，东台市推进有效教学先进个人。工作以来，潜心教学，曾获盐城市教学基本功大赛一等奖，东台市初中数学优质课比赛一等奖，多次开放市级公开课。教学经验丰富，所带班级多次获“文明班级”称号。

探究1：求二次函数y＝x²-2x-3的图象与x轴的交点坐标.

探究2：求二次函数y＝x²-6x+9的图象与x轴的公共点坐标.

探究3：抛物线y＝x²-2x+3与x轴存在几个公共点?

随堂练习：

1、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.

（1）y＝x²-x;  

（2）y＝-x²+6x-9;

（3）y＝3x²+6x+11.

2、不画图象,你能说出函数y＝x²+x-6 的图象与x轴的交点坐标吗?

3、已知抛物线y＝x²+px+q与x轴的两个公共点为（-1，0），（3，0），则p＝____，q＝_____；

其对称轴为直线_________.

4、抛物线y=-(x+4)(x-2)的对称轴是_________；顶点坐标是_____.

5、已知抛物线y＝x²-6x+a

   (1)若其顶点在x轴上，则a＝  ；

(2)若与x轴有两个公共点，则a的范围是    ;

(3)若与x轴没有公共点，则a的范围是____.

6、已知抛物线y=ax²-6x+1

   (1)若其顶点在x轴上，则a＝  ；

(2)若与x轴有两个公共点，则a的范围是    ;

(3)若与x轴没有公共点，则a的范围是____.

7、已知：关于x的函数 y＝ ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点，求这个函数关系式.

8、对于任何实数x，二次函数y＝(m-1)x²+2mx+m的图象全在x轴下方，求m的取值范围。

9、如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1．给出两个结论： ①b²＞4ac；②a＋b＋c＝0；则（　　）．

（A）①对②错（B）①错②对

（C）①②全对（D）①②全错

End