假如是3*3的魔方
【杨旭的回答(8票)】
咳咳，你的问题很不严谨，所以我先玩个文字游戏再来说说我的想法。
先来诡辩一下：
若以鲁比克官方配色（根据色彩专家的建议对原配色方案的改进——白黄相对、红橘相对、蓝绿相对，且蓝、橘、黄三色以顺时钟排列）来算，因为六个中心块的相对位置不会变化，因此根据中心块可推断平行面的颜色。
图为常见三阶魔方
这里我们假设一种特殊情况，就是魔方没有打乱时的情况，亦即每个面都是纯色的，那么只需一个角块就能还原整个魔方，原理如下：
一个角块包含三个颜色，由于面上所有方块颜色一致，因此可以推断对应三个面上中心块的颜色，进而推断对面中心块的颜色，至此魔方还原成功，因此最少需要一个块，三个面。
接下来根据随机顺序，谈下我的想法（算术老师死的早啊，数学苦手，因此用了一种很简单的推理方法，不能保证最少，只能保证上限（也就是说我是最差算法）*′ ?｀*）
先来科普一下魔方结构：
三阶魔方核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括中心方块6个，固定不动，只一面有颜色。边角方块8个(3面有色)（角块）可转动。边缘方块12个(2面有色)（棱块）亦可转动。
以下是魔方的展开图：
魔方没有玩过，所以把问题转化为类数独的方式来解，亦即最多需要多少个色块就能通过推理填补一个随机魔方。
首先用数字来前后左右上下分别编为1前，2后，3左，4右，5上，6下，代表对应面的颜色。
1.中心面，知道从一个顶点出发的三个面的中心面，根据中心面的相对关系可以得出另外一面颜色，因此这里可以省3个面。
2.棱块，一共12棱块，可根据块上颜色描述为（1，3，表示前左交界边上棱块，下面不再赘述），（1，5），（1，4），（1，6），（2，3），（2，5），（2，4），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）。下面开始推理（手边没有纸笔，全是脑补，不知有没晕掉）
首先给出（1，3），（1，4），（1，5）那么接下来再遇到（1，X），我们就可确定X=6（这里3，4，5，6可以互换，大意就是3推1）；
下面考虑（2，6），（3，6），因为（1，6）可知，因此接下来再遇到（X，6），可推断X=4（2推1）；
接着若有（2，3），（2，5），因为（2，6）已知，因此我们再遇到（2，X），可推断出X=4，（同样是2推1）
这时还剩（3，5），（4，5），找到3，4两面，剩下两面自然就是5咯，
这里一共可以省下1+1+1+2=5面；
3.角块，按照上述编码可得（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），下面开始推理（继续脑补，XD）：
若是已知（1，3，5），那么再次遇到（1，3，X）时，我们可以确定X=6；
同理，（1，3，5）可推（1，X，5），X=4；以及（X，3，5），X=2；
现在还剩（1，4，6），（2，3，6），（2，4，5）（2，4，6）；
按照上述逻辑，根据（2，3，5）可推（2，3，X），X=6；（2，X，5），X=4，下面两个角块找出1，6两面剩下的填4。
这里可以发现可节省面为1+1+1+1+1+2=7面，加上前文所述攻
已知魔方拥有54面，那么减去节省的3+5+7=15面，则最少需要39面才能还原魔方。
由于脑补的我晕头转向，算法优化不能，所以权当最劣算法，结合先前情况可知，随机魔方还原，所需面数N≤39。
原文地址:知乎
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