哈勃以及别的天文学家，在确定了不少河外星系之后，便开始测量来自这些星系的光谱谱线的红移。被发现的星系（岛宇宙）越来越多，距离越来越远，测量越来越困难。这显然不是一项简单容易的工作，而是一个令人乍舌的奇迹。想想看，仅仅从一块很小的、刚合一只人眼大小的玻璃中，哈勃却能向外观天将整个宇宙尽收眼底。在处理得到的庞大观测数据时，哈勃又像一个勇敢的航海家，遨游在波涛汹涌的星系大海中。
（哈勃。图片来自网络）
哈勃在使用胡克望远镜之初，就给自己定下了一个宏伟目标，要使得人类认识的星系数目，和那时候人类观察到的银河系中的恒星一样多。哈勃在1934年左右就实现了这个目标，他对4万4千多个星系的视分布进行了研究。将宇宙之大展示于人类面前。宇宙，的确堪称星系的海洋！
分析整理观测数据的结果之后，哈勃敏锐地注意到这些星系的红移与距离之间有某种简单而令人惊奇的关联：星系的距离越远红移z的量也越大。并且，对于绝大多数情况而言，z的数值为正数，也就是说，是真正的红移，所有的光都变得更“红”了。
（红移。图片来自网络）
开始有人将这种红移解释为多普勒效应，但后来便意识到应该用另一个完全不同的机制，即用上一节中我们介绍过的“宇宙学红移”来解释。并且，因为观测到的是真正红移而非蓝移，所以，自然地便得到了宇宙膨胀的结论。
首先，让我们看看哈勃从实验数据中总结的规律：哈勃定律。
图7-3-1：哈勃定律
1929年，哈勃在他堪称经典的论文“河外星云距离与视向速度的关系”中指出：距离我们越远的星云，远离我们而去的速度就越大，而且速度同距离两者之间存在着很好的正比关系。这就是哈勃定律。哈勃最开始得到的是星系的红移和距离的正比关系，如图7-3-1所示，将每个星系用它的红移z和距离D的数值标示为图中的一个点，所有的点近似地位于一条直线上，直线的斜率H0被称为哈勃参数。1930年，爱丁顿把星系离我们而去的现象解释为宇宙的膨胀，哈勃定律则为宇宙膨胀提供了首要的观测证据。
哈勃参数原来被称为哈勃常数，但这儿“常数”的意思不是指不随时间改变，只是说对所有的星系，所有的空间位置而言都是一样的，所以我们将称其为哈勃参数。实际上，哈勃参数H0是时间的函数，不过产生变化的时间范围很大，只在宇宙学的时间尺度上有意义。通常，用H0来表示现在的哈勃参数。但当初哈勃估计的H0很不准确，是2013年普朗克卫星测量的H0值（67.80±0.77（km/s）/Mpc）的7.3倍左右。
（宇宙膨胀。图片来自网络）
虽然星系的红移主要是由于“宇宙学红移”引起的，但是仍然可以借助于多普勒效应的红移公式（非相对论的或相对论的）将z对应于星系的速度v。所以，哈勃定律一般被表述成星系的速度v与距离D成正比的形式。一般面向大众的科普读物中，也只用多普勒效应来解释红移。不过笔者认为必须强调，哈勃定律中所谓的速度v，并不是星系之间真正的相对运动速度，而是因为空间尺度的膨胀使得星系之间看起来互相远离的一种表观速度。因此，我们称它为“退行速度”，强调它表示的只是视觉上的退行，并非相对运动。
哈勃定律证明了宇宙在膨胀，这给当时人们的观念造成极大的冲击。过去人们对牛顿那种永恒不变而稳定的宇宙观深信不疑。即使是爱因斯坦也是如此。广义相对论建立后不久，曾有苏联数学家弗里德曼和比利时天文学家勒梅特，先后以爱因斯坦方程为基础，从理论上论证了宇宙随时间而膨胀的可能性。但是爱因斯坦不同意，还特意在他的方程中引进了宇宙常数一项，企图维持一个整体上稳定静止的宇宙图景。
因此，哈勃的结果也让爱因斯坦震惊，他找到一个开会的机会，会后马不停蹄地赶到威尔逊山上。确认了哈勃的观测结果之后，又迫不及待地要“撤回”他的宇宙常数一说，认为这是他生平犯的最大错误。
（图片来自网络）
近代宇宙论的重要基石，是宇宙学原理。这个原理可以算是哥白尼日心说思想的推广。意思是说，地球在宇宙空间中并不处于任何优越的地位。因此，在空间任何一点大尺度观察的宇宙都是一样的，并且，朝空间不同的任何方向看过去，也应该是相同的。简而言之，宇宙空间在大尺度上均匀且各向同性。
如果将宇宙在空间上的这种均匀性延伸到时间，即承认大尺度上宇宙是永恒不变的，实际上也就是牛顿的稳恒态宇宙观。但哈勃及其他天文学家的观测事实否定了这种观点。不过，人们仍然保留了宇宙在空间上均匀和各向同性的假设，并由此作为基本前提来讨论宇宙学。
近代物理宇宙学的理论基础，则是爱因斯坦的广义相对论。
图7-3-2： 1维宇宙膨胀模型
如何根据宇宙学原理和相对论或哈勃定律，给膨胀的宇宙建立模型？我们首先从空间只有1维的情况开始考虑。然后可以很容易地推广到空间是3维的情形。
图7-3-2左边，水平轴x代表1维空间，垂直向上的方向代表时间t。坐标轴x上的圆点代表星系。为了表示一个均匀而各向同性的宇宙，将星系等距离地均匀排列分布在x轴上。假设观察时间为t1<t2<t3<t4<t5，在每一个时间点，星系在x轴上的位置都用整数（x=…,-2,-1,0,1,2…）来标识。这儿我们暂且假设这个1维宇宙是无限且平坦的，其中有无穷多个星系。显然，图7-3-2a中星系对应的x值并不是空间中的距离，它只是星系的排列顺序。空间距离尺度被包含在标度因子a(t)中。这样来表示膨胀的宇宙比较方便。比如说，x=3的圆点表示的是从原点0开始算的第3个星系，它和位于原点那个星系的距离，无论在哪个时间点，都等于a(t)的3倍。标度因子a(t)随着时间的增大而增大，x的值却不变，因此，a(t)函数代表宇宙膨胀的效应。通常将现今的标度因子a(t0)定义为1。
标度因子a(t)变化的规律如何？理论上与广义相对论有关，实验上则与哈勃定律有关。
假设银河系位于图中x=0的点，考虑任何其它的星系相对于银河系的位置和退行速度，比如x=3的第三个星系，与地球的距离是标度因子的3倍，进行简单的微分运算求出退行速度后，再代入哈勃定律中，则能推出哈勃参数H0与标度因子a(t)的关系：
H0 = (da/dt)/ a(t)
因此，哈勃参数等于标度因子的导数与标度因子之比值，这是宇宙膨胀的动力学公式。
现在，可将1维的宇宙膨胀模型推广到2维或3维空间（x,y,z）。虽然3维空间中有3个独立的方向，但为了保证宇宙学原理中各向同性的要求，只能有一个标度因子a(t)，用与上面1维情形类似的方法，可推导出同样的H0与a(t)的关系式。
图7-3-3： 2维宇宙膨胀模型（a）直角坐标（b）极坐标
图7-3-3显示2维宇宙膨胀的过程，3维的情况完全类似，只需要加上z坐标。图中的a(t)为标度因子，对x方向和y方向都完全一样，这是宇宙学原理的要求。因此，宇宙膨胀的标度因子与选择的坐标系无关，我们也可以使用极坐标来同样地讨论膨胀模型。图7-3-3的右图，便是用极坐标表示膨胀的2维宇宙在某一个时刻t的截图。图中的A点代表我们的银河系，假设将A当作静止的参考系，其它星系位置上标示的小箭头则显示了它相对于A运动速度的方向和大小。图中可见，所有的星系都是离A而去。并且，离A越远，小箭头越长，表示退行速度随距离增大而增大，符合哈勃定律。
这个图初看起来，银河系的位置似乎有点特殊，所有别的星系相对A朝四面散开，银河系不是就好像代表了宇宙的中心吗？但仔细一想就明白了，如果你把参考系移到鲍勃所在的星系B，也就是说，将图中的B点当作是静止的，重新画出相对于B的小箭头的话，你又会感觉B好像是宇宙中心了。因此，在宇宙的膨胀图景中，每个星系都可以被当作静止的参考系，但并非宇宙的中心，宇宙没有中心，处处相同、各向同性。
（摘自《永恒的诱惑：宇宙之谜》，作者：张天蓉）
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