初探初中数学思想方法教学
位育中学 吕东
目前，数学课堂教学中单纯应试教学的力度还在增强，表现为：重视知识结论教学，轻视知识发生过程教学；重视知识达标评价，忽视数学思想形成评价；重视数学教育的技术功能，忽视长远效果。所有这些都是制约素质教育进入数学课堂教学主阵地的重要因素。《九年义务教育全日制初级中学教学大纲》明确提出数学思想斗方法是数学基础知识的重要组成部分。但是，就目前的初中数学教学实际来看，课堂教学中发展学生的数学思想方法还远没有落到实处，数学思想方法教学的理论研究和教学实际相结合作一些初步的初探。
一、 有关概念的界定是及其关系
（一） 数学思想方法
所谓数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是解决问题，体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
（二） 数学素养
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》指出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”基于上述观点，我们认为：数学素养是指以人的先天生理特点为基础，在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性，它包括：数学意识即能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息；数学语言即嫩初步运用数学这一人际交流不可缺少的工具进行简捷、准确地表达思维；问题解决即不仅具有一般解决数学问题的能力，而且能运用数学思维方式去处理现实问题；思维品质即具有一定的数学思维能力，形成良好的思维习惯和方法，并发展忠诚、坚定、自信、眼睛求实的精神品格等。
（三） 数学思想方法与数学素养之间的关系
数学思想方法是数学素养的重要组成部分。数学深刻的智力价值、应用价值和文化价值皆寓于数学知识和数学思想方法之中。所以，发展数学思想方法不仅能开发学生的智力、培养学生的能力（如前所述），而且对提高学生的精神境界和科学文化素养有着巨大作用。例如，发展学生的化归思想，不仅能使学生懂得和掌握化归的意义和方法，而且在此基础上形成优化意识。这种优化意识是未来信息社会每位合格公民所必备的重要素养之一。象少花钱多办事，少投入，多收益，各种经济运行方案的优化设计等都是优化意识的再现，而要实现最优化目标，还必须具备较好的自觉性、坚持性、忍耐性等意识品质。可见，发展数学思想方法的教学过程，本身是提高学生素养的重要途径，况且学生数学思想方法的形成将使其尽早收益、终身收益。
二、发展学生数学思想方法的理论依据
数学思想方法既抽象又朴素，它具有普遍适用性。尽管青少年学生还不具备完整的、清晰的、系统的数学思想，但他们或多或少都有某种“数学思想”的认识或体验，比如分类意识类比、化归、整体思想等都可以在生活中找到许多具体生动的体现。当然，这些认识或体验是不自觉的、肤浅的、朦胧的。但是，它又确确实实存在于学生的思维之中。此外，学生每天接触的数学教材中，存在着大量的可供抽象、概括的具体体材，并且经抽象后又有广泛的应用领域。如教材中的定理、公式等都是某种（些）数学思想的具体体现的结果。因而，学生接受数学思想方法是有一定基础的。
数学中的思想方法是人们长期思维活动的产物和结晶，它又具有社会共有性。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理等，以及由其内容反映出来的数学思想方法。”即把数学思想和方法视为人类共有的重要精神财富–––数学知识的重要组成部分。所以，数学思想方法具有数学知识的某些基本特征。既然如此，我们就可以把数学思想方法当作知识那样传授给学生，并且可以用数学语言来描绘它、解释它，使得数学中发展学生的数学思想方法成为可能。
三、数学思想方法教学所用的方法–––渗透
所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教着有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。
之所以采用渗透是由数学思想方法本身的特点所决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法是隐含在知识里，体现在知识应用的过程中的，它不象知识那样可以具体编排在某一个章、节，靠教师专门讲授几节课就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学内容之中的。
初中数学教材中蕴含的数学思想方法相当丰富，在教学中应渗透以下数学思想方法：
（一） 导向型的思想方法：抽象概括、化归、数学模型、数形结合、归纳猜想；
（二） 逻辑性的思想方法：分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法等；
（三） 技巧型思想方法：换元法、配方法、代定系数法，演绎法等；
此外，还有极限思想、计算机应用等。
四、渗透数学思想方法的教学遵循的原则
1、目标性原则
义务教育初中数学教学大纲将数学思想方法纳入数学基础知识范畴。这就给发展学生数学思想提出了目标要求：数学教学既要有知识技能的目标，也要有数学思想方法的发展目标。否则，落实数学思想的教学就得不到保障。制定数学思想方法教学目标首先要搞清楚整个初中阶段有哪些数学思想方法。以义务教育初中初中数学教材为例，在总共6册教材中，共约反映出三大类18种重要的数学思想方法。按照从低级到高级，从具体到抽象可划分为：操作性思想方法（换元法、配方法、代定系数法、构造法、判别式法和参数法）；逻辑性思想方法（类比、分类、归纳、演绎、特殊化、反证）；策略性思想方法（抽象概括、方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与系统）。因此，要挖掘教学内容中所体现的数学思想方法，确立进行发展的数学思想方法的教学目标，某些重要的数学思想方法要进行分解、细化，列出若干条目标逐步实施。如（1）初步了解某种数学思想的含义；（2）掌握某种数学思想方法的应用范围；（3）会应用该数学思想方法于某些简单情形的问题之中。
2、层次性原则
数学思想方法的教学依附于数学知识的教学，但又不同于数学知识教学。同其它认识规律一样，数学思想的教学也遵循螺旋式上升、阶梯式层次结构。一般地我们可将数学思想教学划分为三个层次。在初期–––渗透感受期，以教材中蕴含的数学思想为重点，理清渗透分寸，让学生感受数学知识后面所隐含着的深层知识–––数学思想的意义和价值。在中期–––揭示领悟期，由教师在恰当时机借助于典型问题从正面向学生揭示某种数学思想，使学生初步了解其要义，并通过引典故、举范例深化对数学思想的认识，在此基础上能应用数学思想去探索分析问题。在后期–––提炼发展期，主要引导学生亲自参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼数学思想，更高层次地领悟数学思想的涵义及其价值，从而有意识地尝试用数学思想指导自己的思维活动，形成独立探索问题解决方法的能力。比如“一员一次不等式”的教学，在向学生介绍化归思想在新旧知识相互转化中的作用，使学生明确新知识在一定条件下可以转化为旧知识。接着引导学生运用类比、化归思想探索一元一次不等式的解法，从而实现从一元一次方程向一元一次不等式的迁移。由于数学思想深奥和浅显之别，学生认知水平和数学思想发展程度不尽相同，因此，不同数学思想的教学层次的划分也不一样，即使是同一种思想，它的三个发展期的确定也并不唯一。而应依据实际，作出较为合理的层次划分。
3、重复性原则
一般说来，学生对数学思想的掌握需要有一个过程，学生在学习时，他会依据原有的数学修养以及智力的、非智力的各种因素，在头脑中构成一种对面临所学知识作出反应的前提条件–––立场、角度或观点。在这种观点的作用下，该数学知识在他的头脑中形成一种心理学上称为表象的产物，这是一种由感知到抽象思维过渡的必要中间环节。经过多次反复后，在较为丰富的感性认识的基础上，才逐步抽象、概括而形成理性认识。然后，在实践活动中反复理解、检验、完善和应用，并常常经过一个由低级到高级的螺旋上升过程，才逐步形成关于某类数学知识的一种规律性且带有浓厚个性色彩的认识结果，这就是一种数学思想。因此，数学思想教学不能有急功近利思想，不能期望有立竿见影之效果，而应遵循重复性原则，扎扎实实、长期不懈地进行探索。
五、渗透数学思想方法的教学设计
《九年义务教育初中数学大纲》中提出了“精心设计”教学过程的要求，精心设计教学过程的核心环节主要解决可操作性问题，而渗透数学思想方法的教学设计，主要有三方面的设计。即宏观设计，微观设计和情景设计。
（一） 宏观设计
宏观设计是对本节教学的总体安排或构想。数学思想方法的教学是一项长期性、复杂性的系统工程。针对学生的认知水平与教学思想的发展规律，制定出切实可行的计划是保证数学思想教学落到实处的重要环节。无论是单元计划还是每一节课都应有数学思想的教学计划。做到教什么、如何教都有一个比较清晰有序的操作方案。因此，必须从整体、系统、发展的角度进行数学思想教学的设计。
（二） 微观设计
微观设计也称微型设计，是指对一个概念、命题、公式、法则、例题、习题的教学过程的设计。尽管数学思想的形成需要经历一个长期的发展过程，但它的基础在课堂教学中，因此，精心设计好每一堂课的数学思想教学方案是有效发展数学思想的关键。教师必须通过一系列教学措施；指导学生制作模型，画图、运算、搜集数据、观察实验，启发学生思考，讨论、指导读书、练习等，使学生真正参与概念的建立、定理及其证明的探索发现、习题求解方案的制订、执行及对解答的检验、评价、知识的归纳整理过程，使学生真正成为发现、创造、摄取知识的主人。
（三）情境设计
学生数学思想的发展水平最终取决于自身参与数学思维活动的程度。正如波利亚所说：“思想应该在学生头脑中产生出来，而教师仅仅只应是一个产婆的作用”。数学思想教学的着眼点是应引导学生怎样去理解、掌握数学知识的核心–––数学思想。为此，教师要特别注重营造教学气氛，要在给学生提供思想活动的素材、时机，调动学生参与思维活动的积极性、持续性等方面下一番功夫。就是要达到吸引学生全身心地投入，发挥学生的聪明才智而创设的宽松、和谐、探索、进取和激励教学气氛的设计。主要从三方面去设计：
（1） 问题设计。在教学之初，设计一个学生想解决而用已有知识又无法解决的问题，造成认知冲突，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性：
（2） 提问设计。课堂提问起着交流信息，启迪思维，调控教学过程的作用；
（3） 教学方法的设计。教师在讲授中运用的各种艺术手法如设悬念、打伏笔、创难设疑、趣化题材、诱导模拟实验过程，将内容“神秘化”、“戏剧化”等。
下面以“同类项”一节为例作一简述：
宏观设计：本节内容主要渗透从特殊到一般和正确归类的思想方法。
情境设计：问题1 场子里有一群动物，小强说：有2头牛、3匹马、1头牛、2只羊、2匹马。小华说：有10只马、牛、羊。问他们说得合适吗？
问题2 17XY+237X+73X-35XY-310X+18YX 让学生注意说出一组X 、Y的值，教师马上能算出代数式的值。问：速算的奥秘在哪里？
微观设计：在归纳总结出合并同类项的法则之后让学生做如下的填空练习：
（1） 3X+ X=（ ）
（2） -5a+5a=（ ）
（3） -7ab+ab-2ab=（ ）
（4） XY-1/5YX=（ ）
（5） 2（a+b）-4（b+a）=（ ）
以上是对发展初中学生的数学思想方法的初步探索，有很多观点还不成熟，期望得到专家、学者们更多的帮助与指导，使之日臻完善。
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