非对称结构还是用韦达定理

期末第21题可以参考：

非对称结构还是用韦达定理

解析几何中的非对称结构突然火了!
火得莫名奇妙，让VectorAB很诧异!
昨天读到《数学通报》2021年第12期的文[1]，小编惊呆了，作者用三个版面谈论了一类用韦达定理可以轻松处理的常规问题.
或许数学中有一种“难”是老师觉得“难”!
既然朴素的方法可以处理，那么大可不必用所谓的技巧!
小编把文[1]的两个案例统一如下：
椭圆的左右顶点为、. 经过点的直线与椭圆交于、. 记. 求证：点在一条定直线上.

简析：原问题等价于为定值.

解：设直线的方程为

，

代入得

.

设,的坐标分别为、，由韦达定理可得

，

，

所以

.

因为

，

所以

.

因为

，

所以

，

化简可得

.

备注：文中案例也可以轻松转化为对称结构，似乎也没有讨到什么便宜！

参考文献

1.《一类根与系数关系不对称解析几何题解法探究与原因探析》 王弟成

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