再送南京&盐城二模命题人一朵小红花

写在高考前@高三学生不要迷信公众号

去年3月25日，小编推送了一篇文章《送南京、盐城二模命题人一朵小红花》。今年3月，南京和盐城的命题人又给广大师生带了新的惊喜，请允许我代表广大网友再送命题人一朵小红花！

星爷的电影《功夫》里有一句非常经典的台词：“天下武功，无坚不破，唯快不破！”

相信很多自媒体都深谙“唯快不破”的道理，所以25号下午考试刚结束，很多自媒体就在公众号发布了整份试题的解析。当然了，我们也会发现部分自媒体的解析中依然在贩卖一些大招、秒杀技巧！自媒体用速度诠释了团队合作的力量（多人完成一份试卷的解析），这种合作精神很值得公立学校教研组学习。

小编25号晚上把每道试题都认真做了一遍，26号又花半天时间对几个有趣的问题进行了深度思考和拓广（相关内容小编会录制成视频分享在微信视频号：VectorAB）。考虑到大部分学校已经对这份试题进行了讲评，小编仅选择几个小题暴露一下思维过程.

第2题：若，其中为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

复平面内对应的点绕坐标原点按顺时针旋转（为锐角，）至复数z在复平面内对应的点，显然点在第一象限.

第5题：已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上．若该圆锥的底面半径为，高为，则球的表面积为.

记圆锥底面圆心为，记圆锥顶点为关于球心的对称点为，则由射影定理可得

，

故

，

所以球的直径为，表面积为.

第16题：某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为．

认真做过这份试卷的老师应该都会发现第16题和第5题的处理方法类似. 借助射影定理，我们可以迅速求得圆弧的半径为.

第7题：已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，求椭圆的离心率.

这道题比2009年江苏卷第13题容易多了，但算法思想一致，只需用到初一下学期的一个简单的代数恒等变形. 设点的坐标为，则由题意可得

注意到恒等式

，

容易得到

由可得

，

将代入，即可得到.

第8题：已知实数，且，为自然对数的底数，则（ ）
A.
B.
C.
D.

这几年有两个高频词严重伤害了高中生学习数学的热情，一个是“同构”，另一个是“偏移”。所以小编一直以来都是刻意回避这两个近乎让很多学生听到后就觉得呕心的词语。当然了，这几年初中的一些网红“名师”更是乐此不疲地发明了很多名词，最近的一次听到的一个令人惊讶的名词是“千斤顶”！言归正传，回到本题.

令，则

在上单调递增，

注意到，

故存在，使得

，

不难验证下面的两个结论：

相信通过小编对这些案例的解读，你不难发现命题人是多么的善良和清醒！命题人的善良体现在单项选择第1题至第7题几乎可以做到不动笔，命题人的清醒体现在他能精准的预见到一批考生因为没有思考清楚而下笔导致的时间浪费.

小编觉得一模和二模的重大意义在于帮助高三学生发现盲点。发挥的不好不要紧，关键是要尽快找到问题的症结。尽快从无效的“刷题”中解放出来，根据自身实际情况，科学训练，稳步提升.在下一阶段的复习中也不必要过于追求新题，形式上的新永远也抹不去其本质上的旧！君不见2021年新高考I卷的解析几何试题和南京&盐城二模的解析几何同源吗？

下面小编和大家聊一聊本次二模的解析几何试题。

为了叙述方便，我们把原问题一般化：

已知双曲线，、 是双曲线上的两点，、 关于 轴的对称点分别为、，若梯形的外接圆过坐标原点，求证：直线与定圆相切.

处理此类问题的核心是弄清楚多个点集（双曲线上所有点构成的集合、梯形的外接圆上所有点构成的集合、直线上所有点构成的集合）的公共元素，本题中的公共元素即， 两点. 所以很容易想到下面的三种方案：

方案1：双曲线的方程分别与直线和圆的方程联立，两个方程组同解

方案2：圆的方程分别与直线和双曲线的方程联立，两个方程组同解

方案3：直线的方程分别与圆和双曲线的方程联立，两个方程组同解

不知道从什么时候开始的，一些鸟人在网络上鼓吹“设点”，但是设点的效果真的有那么好吗？小编认为这次南京&盐城二模的解析几何试题出现得非常及时，狠狠的给喜欢“设点”的鸟人们上了一课，可以起到拨乱反正的作用！

当然了，小编今天还是要故意秀一下所谓的技巧，希望能够让更多的学生体会到，与椭圆和双曲线有关的一些问题“设点”的方法其实更适合赏析！

我们今天的目标其实是想要处理一个初中生能够完成的代数小题：

已知实数满足

求的值.

注意到下面的代数恒等式

所以

即

.

若确定毫无赏析价值，这样的方法不要也罢！

细心的读者肯定已经发现了代数方法背后的玄机，即平分，所以说，看似精妙的代数方法也一定是在几何属性的指引下完成的.关于本题的几何视角，小编会录制一个微视频分享在微信视频号.