试题是数学教学中必不可少的材料, 也是训练、检测学 生的重要素材之一. 但当今部分教师对考试大纲、课程标准、 教材和高考的认识和理解较多受经验主义影响, 对其缺乏系 统性和整体性的认识. 此外, 由于一线教师日常教学任务繁 重, 从各类教辅资料或模拟卷中选取习题和考题的现象早已 成教学常态. 而把握高考命题趋势, 挖掘试题背后的数学原 理和命题策略, 有助于教师命制高质量的模拟题, 发展学生 的关键能力与核心素养.
不少学者分析了近几年高考中“函数与导数”试题的命 题特点和命题视角, 比如, 文献 [1-3], 但少有学者剖析如何构 造函数并结合高考趋势命制导数题. 下文将讨论这一问题.
在高考导数题中, 常常出现导函数可因式分解的情形, 在讨论单调性时不需过多地利用复杂的变形技巧, 只需对每 个因式进行讨论即可, 这有利于考查学生对基本思想方法的掌握, 同时也让导函数具有“美感”. 那么如何才能构造出这 样的函数呢?
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