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心算(口算)方法6

李世杰的加减乘除速算秘诀(三)

心算(口算)方法6

李世杰的加减乘除速算秘诀(三)

怎样算
85.求各位都是 3 的数的平方 方法:这个数是几位数,就先写几减 1 个 1,接着写 1 个 0,再写几减 1
个 8,最后写 1 个 9。

为什么

根据:设各位都是 3 的数为 n 位数,n 为大于 1 的任意自然数,则
33?32
n个3
=11?1×3×11?1×3
=(11?1×11?1)×(3×3)=123? n?321×9
=1 1 ?1 0 8 8 ?8 9
n - 1个1 n - 1个8

算一算 练习 85
1.直接写出下列各题的得数。
3332=
33332=
3333332=
33333332=
3333333332=
2.历史出版社出版了一套史书,每套 33333333 字,已发行 33333333 套。已经发行的这些书一共有多少字?

写答案 练习 85
1.110889

11108889
111110888889
11111108888889
111111110888888889
2.1111111088888889

怎样算
86.求各位都是 6 的数的平方 方法:这个数是几位数,就先写上几减 1 个 4,接着写 1 个 3,再写几
减 1 个 5,最后写一个 6。

为什么

根据:设各位都是 6 的数为 n 位数,n 为大于 1 的任意自然数,则
66?62
n位
= 66?6×66?6
=33?3×2 ×33?3 × 2
=(33?3 ×33?3)×(2×2)
=11?1088?89×4
= 44 ? 4 355 ?56

n ? 1个4

n ? 1个5

算一算

练习 86
1.直接写出下列各题的得数。
66662=
6666662=
66666662=
666666662=
6666666662=
2.新星镇现有 666 家中坚企业,平均每家企业年产值 666 万元。这个镇 的中坚企业年产值一共多少万元?

写答案 练习 86

1. 44435556
444443555556
44444435555556
4444444355555556
444444443555555556
2.443556

怎样算
87.求各位都是 9 的数的平方 方法:这个数是几位数,就先写上几减 1 个 9,接着写 1 个 8,再写几
减 1 个 0,最后写 1 个 1。

为什么

根据:设各位都是 9 的数为 n 位数,n 为大于 1 的任意自然数,则
99?92
=99?9×99?9
=99?9×(10n+1-1)
=99?9×10n+1-99?9
=(99?9-1)×10n+1+(10n+1-99? 9)

=99 ?

9 8 0 0 ?0 1

n + 1个9 n - 1个0

算一算

练习 87

1.直接写出下列各题的得数。
9992=
9999992=
99999992=
999999992=
9999999992=
2.龙江池畔的九龙口游乐园每天接待游人 9999 人。在 9999 天里一共接 待多少游人?

写答案 练习 87

1. 998001
999998000001
99999980000001
9999999800000001
999999998000000001
2.99980001

怎样算

88.求十几的平方

方法:先写上 10 加上个位数的 2 倍的和,再写上个位数的平方(个位 数的平方满几十,前面的和就加几)。

为什么

证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,a2=10b+c,b,c 均为小于 10 的 自然数,则
(10+a)2
=(10+a)(10+a)
=(10+a) ×10+ (10+ a)×a
=(10+a)×10+10 a+a2
= (10+2a)×10+10b+c
=(10+2a+b)×10+c

算一算 练习 88
1.直接写出下列各题的得数。
112= 122=
132= 142=
152= 162=
172= 182=
192= 122=
2.李槐家在房后建了一个绿色菜园,这个绿色菜园的长和宽都是 17 米。 它的面积是多少平方米?

写答案 练习 88
1.121 144 169 196 225 256 289 324 361 144
2.289

怎样算
89.求个位数是 1 的数的平方 方法:先写上个位前面的数的平方,再写个位前面的数的 2 倍数(2 倍
数满几十就进几),最后再写一个 1。

为什么 证明:设 a 为任意自然数,则
(10 a+1)2
=(10 a+1)×(10 a+1)
=100a2+10a+10 a+1
=100a2+20 a+1

算一算 练习 89
1.直接写出下列各题的得数。
212= 412=
612= 312=
712= 812=
912= 1012=
1112= 2512=
2.桃园小学有 121 名同学参加了北京宝葫芦速算咨询中心的机智速算咨 询活动,在 5 分钟的速算考试中,他们平均每人做了 121 道题。他们一共做 了多少道题?

写答案 练习 89
1.441 1681 3721 961 50416561 8281 10201 12321 63001
2.14641

怎样算

90.求个位数是 9 的数的平方

方法:先求出比这个数的十位数大 1 的数的平方的 10 倍数,再求出它 的 2 倍数,在这两个数的差的后面写上 1。

为什么 证明:设 a 为任意自然数,则
(10a-1)2
=(10a-1)×(10a-1)
=100a2-10a-10a+1
=100 a2-20a+1

算一算 练习 90
1.直接写出下列各题的得数。
192= 292=
392= 492=
592= 792=
892= 992=
1092= 1192=
2.宝葫芦集团承包一块边长为 159 米的正方形土地。这块地的面积是多 少平方米?

写答案 练习 90
1.361 841 1521 2401 3481 6241 7921 9801 11881 14161
2.25281

怎样算

91.求十几的立方

方法:先用 1000 加上个位数的立方,再用这个和加上十几乘以它的个 位数的积的 30 倍。
例 1.133
=1000+27+13×3×30
=1027+1170
=2197 例 2.163
=1000+216+16×6×30
=1216+2880
=4096
为什么 证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(10+a)3
=(10+a)×(10+a)×(10+a)
=(100+10a+10a+a2)×(10+a)
=(100+20a+a2)×(10+a)
=1000+200a+10a2+100a+20a2+a3
=1000+300a+30a2+a3
=(1000+a3)+(10+a)×a×30

算一算 练习 91
1.直接写出下列各题的得数。
113= 123=
133= 143=
153= 163=
173= 183=
193= 153=
2.李老师做了一个棱长为 18 厘米的正方体模型。这个正方体的体积是 多少立方厘米?

写答案 练习 91
1.1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 3375

2.5832

92.求几十一的立方


方法:先用十位数的立方的 1000 倍加上 1,再用这个和加上几十一乘以 它的十位数的积的 30 倍。
例 1.213
=8000+1+21×2×30
=8001+1260
=9261 例 2. 613
=216001+10980
=226981
为什么 证明:设 a 为小于 10 的任意自然数,则
(10a+1)3
=(10a+1)(10a+1)(10a+1)
=(100a2+10a+10a+1)(10a+1)
=(100a2+20a+1)(10a+1)
=1000a3+200a2+10a+100a2+20a+1
=1000a3+300a2+30a+1
=(1000a3+1)+30a(10a+1)

算一算 练习 92
1.直接写出下列各题的得数。
113= 213=
313= 413=
513= 613=
713= 813=
913= 313=
2.金星镇中心小学现有 41 个教学班,平均每班有 41 名学生,平均每个 学生今年购书 41 本。这所小学的学生今年一共购书多少本?

写答案 练习 92
1.1331 9261 29791 68921 132651 226981 357911 531441 753571 29791
2.68921

93.求十位和个位相同的两位数的立方 方法:用这个数的十位数的立方与 1331 相乘。
例 1.223
=1331×8
=10648 例 2.553
=1331×125
=166375
为什么 根据:设 a 为小 10 的任意自然数,则
(10+a)3
=(11a)3
=113×a3
=1331a3

算一算 练习 93
1.直接写出下列各题的得数。
223= 333=
443= 553=
663= 773=
883= 993=
333= 883=
2.李响家养了 66 只鸡,闵庄子村养的鸡数是李响家鸡的 66 倍,黄土庄 乡养的鸡数是闵庄子村养的鸡数的 66 倍。黄土庄乡一共养鸡多少只?

写答案 练习 93
1.10648 35937 85184 166375 287496 456533 681472 970299 35937
681472
2.287496

94.求一个整数与一个分子比分每小 1 的真分数的积 方法:用这个整数减去它与这个分数同分母的最小真分数的积。
7
例1.98×
8
= 98 - 98× 1
8
1 3

= 98 - 12
4

= 85
4

例2.149× 11
12
1
= 149 - 149×
12
5
= 149 - 12
12
7
= 136
12

为什么

根据:设 a,b 均为任意自然数,则
1
a×b -
b
1
= a×(1- )
b
= a - a× 1
b

算一算

练习 94

1.直接写出下列各题的得数。

6
68×
7

9
= 93× =
10

77× 12 = 85× 4 =

13
7
129×
8

5
8
= 156× =
9

14
226×
15

24
= 456× =
25

333× 5 = 897× 35 =
6 36
2.四年级一班有 63 个同学,其中的 8/9 是少先队员。这个班一共有多 少个少先队员?
写答案 练习 94

1.58 2
7
2.56

7 1
83 71
10 13

7
68 112
8

2
138
3

4
248
15

19
437
25

1
277
2

1
872
12

95.求整数部分差为 1、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法:用较大带分数的整数部分的平方减去它的分数部分的平方。
5 3
例1.3 ×4
8 8
= 42 - ( 3 )2
8

9
= 16 -
64

55
= 15
64

2 1
例2.10 ×9
3 3
= 102 - ( 2 )2
3

4
= 100 -
9

5
= 99
9


为什么

证明:设 a,b,c 均为任意自然数,且 b>c,b 与 c 互为质数,则
(a + c )×(a - c )
b b
= a 2 - a× c + a× c - ( c )2
b b b
= a 2 - ( c )2
b
c

= (a2 - 1) + [ (1 -

)2 ]
b

写答案

练习 95

1.直接写出下列各题的得数。

3 ×2
7 7
4 1 ×3 4
5 5
2

1 3
= 5 ×6 =
4 4
= 8 2 ×7 5 =
7 7
7 2 7

12 ×11
9 9

= 12
9

×13 =
9

1 12
15 ×14
13 13

1
= 15
3

2
×16 =
3

14 2 ×13 1
3 3

7
= 11
9

×10 2 =
9
2 3

2 .刘青山在自家经济田内划出一块长16
5
这块育苗地的面积是多少平方米?
写答案 练习 95

米,宽15
5

米的育苗地。

24
1.8
49

7 24
35 15
16 25

45 77
63 143
49 81

32
168
81


224

168
169

51
255
9

5
195
9

32
120
81

2.255 21
25

96.求整数部分相同、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法:用整数部分与比它大 1 的数的积做整数部分,用分数部分的积做
分数部分(如果分数部分不是最简分数,还要约分)。
2 1
例1.5 ×5
3 3
2 1
= 5×6 + ×
3 3
2
= 30
9
9 1

例2.

7 × 7
10 10
9 1

= 7×8 + ×
10 10
9

= 56

100

为什么

证明:设 a,m,n 均为任意自然数,且 m>n,m 与 n 互为质数,则

(a ?

n
)×(a ?
m
m ? n

m ? n
)
m
n n

m ? n

a2 ? a×
m

a× ? ×
m m m


a 2 ? a×(

m ? n) n
) ?
m m

n m ? n
×
m m

a2 ? a ?

n m ? n
×
m m
n m ? n

a(a ? 1) ? ×
m m

算一算

练习 96

1.直接写出下列各题的得数。

7 ×7 ?
6 6

1 3
9 ×9 ?
4 4

6 2 ×6 5 ?
7 7

5 3 ×5 5 ?
8 8

2 7
4 ×4 ?
9 9
1 6
2 ×2 ?
7 7

2 9
3 ×3 ?
11 11
3 7
8 ×8 ?
10 10

10 5 ×10 3 ?
8 8

6 2 ×6 3 ?
5 5
2

2.一辆拖拉机的载重量是2

吨,一辆汽车的载重量是这辆拖拉机
5

的2 3 倍。这辆汽车的载重量是多少吨?
5

写答案 练习 96

5 3
1.56 90
36 16

10 15
42 30
49 64

14
20 12
81

18 6
6
121 49

21
72
100

15 6
110 42
64 25

2.6 6
25

97.求分数部分为 1 的带分数的平方
2


方法:用整数部分乘以比它大 1 数的积作整数部分,分数部分写上
1 。
4
1
例1.(3 ) 2
2
1
3×4 ?
4
1
12
4
1
例2. (10 ) 2
2
1
10×11 ?
4
1
110
4

为什么

证明:设 a 为任意自然数,则
1

(a +

= (a +

)2
2
1 1
)(a + )
2 2

= a 2 + 1
2

2

1 1
a + a +
2 4
1

= a + a +
4
1
= a×(a + 1) +
4

算一算

练习 97

1.直接写出下列各题的得数。

(2 1 )2 =
2

(5 1 )2 =
2

(6 1 )2 =
2
1

(9 1 )2 =
2
1

(11
2
1

)2 =

(12

)2 =
2
1

(16 )2 =
2

(21
2

)2 =

(35 1 )2 =
2

(99 1 )2 =
2
1

2 .宝葫芦学校操场是一个边长为60
2
是多少平方米?

米的正方形。这个操场的面积

写答案

练习 97

1 1
1.6 30
4 4

1 1
42 90
4 4

1
132
4

1
156
4

1
272
4

1
462
4

1
1260
4

1
9900
4

2. 3660 1
4

怎样算
98.求一个三位数除以 9 的商 方法:用由百位数组成的两位数加上十位数,再加上被除数的各位上的
数的和除以 9 的商。 例 1.128÷9
=11+2+(1+2+8)÷9
2
= 13 + 1
9
2
= 14
9
例 2.386÷9
8
= 33 + 8 + 1
9
8
= 42
9

为什么

证明:设 a,b,c 均为小于 10 的任意自然数,则
(100a+10b+c)÷9
=(99a+9b+a+b+c)÷9
=(99a+9b)÷9+(a+b+c)÷9
=11a+ b+(a+b+ c)÷9

算一算 练习 98
1.直接写出下列各题的得数。
112÷9= 156 ÷9=
237 ÷9= 285 ÷ 9=
363÷9= 386÷ 9=
527÷9= 679÷9=
751÷9= 828 ÷ 9=
2.东山沟小学今年计划植树 657 棵,平均分给 9 个班去植。平均每班需 要植多少棵树?

写答案 练习 98

1.12 4
9
2.73

1 1 2 1 8
17 26 31 40 42
3 3 3 3 9

5 4
58 75
9 9

4
83 92
9

怎样算
99.求一个三位数除以 9 的商 方法:用这个三位数的个位前面的数加上十位前面的数,再用这个和加
上这个三位数的各位上的数的和除以 9 的商。 例 1.253÷9
=(25+2 )+( 2+5+3)÷9
1
= 28
9
例 2.578÷9
=(57+5)+(5+7+8)÷9
2
= 64
9

为什么

证明:设 a,b,c 均为小于 10 的任意自然数,则
(100a+10b+c)÷9
=(99a+9b+a+b+c)÷9
=(99a+9b)÷9+(a+b+c)÷9
=(11a+b)+(a+b+c)÷9
=(11a+b)+(a+b+c)÷9
=[(10+b)+a]+(a+b+c)÷9

算一算 练习 99
1.直接写出下列各题的得数。
123÷9= 232÷9=
156÷9= 275÷ 9=
321÷9= 357÷9=
435 ÷9= 568÷9=
732÷9= 829÷9=
2.李雷从书店买来一本 567 页的作文选编,他计划在 9 天里看完这本 书。他平均每天需要看多少页这本书?

写答案 练习 99

1.13 2 25 7
3 9
2.63

1 5 2
17 30 35
3 9 3

2 1 1
39 48 63
3 3 9

1 1
81 48
3 3

1 1 1
63 81 92
9 3 9

怎样算
100.求一个三位数除以 9 的商 方法:用这个三位数的个位前面的数加上它与个位数的和除以 9 的商。
例 1.157÷9
=15+(15+7)÷9
4
= 15 + 2
9
4
= 17
9
例 2.3 2 5÷9
1
= 3 2 + 4
9
1
= 36
9

为什么

证明:设 a, b, c 均为小于 10 的任意自然数,则
(100a+10b+c)÷ 9
=( 90a+9b+10a+b+c)÷9
=(90a+9b)÷9+(10a+b+ c)÷9
=(10a+b)+(10+b+c)÷9

算一算 练习 100
1.直接写出下列各题的得数。
138÷9= 256÷9=
187÷9= 215÷9=
323÷9= 372÷9=
519÷9= 567÷9=
652÷9= 789÷9=
2.小康村今年利用春季修 836 米防渗渠,计划在 9 天内修成。平均每天 需要修多少米?

写答案 练习 100

1 4
1.15 28
3 9
8

7 8 8
20 23 35
9 9 9

1 2
41 57
3 3

4 2
63 72 87
9 3

2.92
9

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