求两个特殊两位数的和的速算技巧

 

一．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和

 

方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘。

 

例 1．28+82

=(2+8)×11

=10×11

=110

例 2．57+75

=(5+7)×11

=12×11=132

为什么

证明：设a，b 均为小于10 的自然数，则

(10a+b)+(10b+a)

=10a+b+10b+a

=(10a+a)+(10b+b)

=11a+11b

=(a+b)×11

 

算一算 练习1

 

1．直接写出下列各题的得数。

29+92= 35+53=

49+94= 58+85=

67+76= 48+84=

93+39= 36+63=

37+73= 78+87=

2．爸爸今年56 岁，大伯今年65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？

 

二．求单数个相差相同数的连续数的和

 

方法：用中间数乘以加数的个数。

 

例1．1+2+3+?+7+8+9

=5 ×9=45

例2．求小于100 的所有自然数的和。

1+2+3+?+97+98+99

=50×99=4950

为什么

证明：设n，m 和a 均为自然数，2n+1 个相差相同数a 的连续数为mna，?，

m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则

(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na)

= m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na

= m×(2n+1)

 

算一算 练习2

 

1．直接写出下列各题的得数。

2+4+6+8+10=

3+6+9+12+15=

1+3+5+?+11+13=

2+4+6+?+12+14=

5+7+9+?+15+17=

1+2+3+?+18+19=

5+10+15+?+90+95=

2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95 分、

97 分和99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？

 

三. 求双数个相差相同数的连续数的和

 

方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。

 

例1．求从15 加到20 的自然数的和。

15+16+17+18+19+20

=(15+20)×(6÷2)

=35×3=105

例2．求从3 加到17 的奇数的和。

3+5+7+?+13+15+17

=(3+17)×(8÷2)

=20×4=80

为什么

证明：设n，m 和a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为m， m+a，

m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则

m+(m+a )+(m+2a)+?++

=｛m+｝+｛(m+a)+｝+｛(m+2a)+｝

+?

=｛m+｝×(2n÷2)

=｛m+｝×n

 

算一算 练习3

 

1．直接写出下列各题的得数。

1+3+5+7+9+11=

2+4+6+8+10+12=

3+6+9+?+21+24=

5+10+15+?+35+40=

1+2+3+?+19+20=

1+2+3+?+99+100=

2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专

辑》是200 页。这本书的所有页数之和是多少？ 

 

四．借数凑整法

 

方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。

 

例1．257+378

=255+380

=635

例2．456+789

=445+800

=1245

为什么

根据：设a，b，n 为任意自然数，且n＜b，则

a+b

=a+(b-n+n)

=a+b-n+n

=(a+n)+(b-n)

 

算一算 练习4

 

1．直接写出下列各题的得数。

286+567= 159+367=

258+987= 376+585=

568+297= 983+789=

358+565= 379+632=

657+468= 286+657=

2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢

笔和一个日记本，应付多少钱？

 

五．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和

 

方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与101 相乘，再用这个积加上十位数的20 倍。

 

例1．145+541

=(1+5)×101+4

=606+80=686

例2．786+687

=13×101+8

=1313+160=1473

为什么

证明：设a，b，c 均为小于10 的自然数，则

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)

=101a+101c+20b

=(a+c)×101+20b

 

算一算 练习5

 

1．直接写出下列各数的得数。

325+523= 749+947=

456+654= 138+831=

628+826= 715+517=

364+463= 891+198=

286+682= 918+819=

2．李主任买一辆自行车花389 元，买一台单放机花983 元。他一共花了

多少元？

 

六．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和

 

方法：用一个三位数的十位数的2 数乘以111。

 

例1．135+531

=3×2 =666

例2．579+975

=14 =1554

为什么

证明：设a，b，c 均为小10 的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=100a+10b+c+100c+10b+a

=101a+101b+20b

=(a+c)×101+20b

=2b×101+20b

=202b+20b

=222b

=b×2×111

 

算一算 练习6

 

1．直接写出下列各题的得数。

123+321= 147+741=

345+543= 159+951=

258+852= 369+963=

468+864= 357+753=

678+876= 456+654=

2．延东果园有桃树789 棵，苹果树987 棵。这个果园一共有这两种果树多少棵？

 

七．加数分组凑整法

 

方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。

 

例 1． 47+36+14+63

=(47+63)+(36+14)

=110+50

=160

例 2． 28+45+72+55

=(28+72)+(45+55)

=100+100

=200

为什么

根据：加法交换律和结合律的推广。如，

a+b+c+d+e+f

=(a+c)+(b+f)+(e+d)

=(a+d)+(b+e)+(c+f)

=(a+f)+(b+d)+(c+e)

 

算一算 练习 7

 

1．直接写出下列各题的得数。

35+51+65=79+18+21=

54+45+46=182+56+218=

43+82+57+18=

56+65+35+44=

72+38+62+28=

44+45+55+56=

627+510+73+190=

545+452+455+548=

2．李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了 63

千克、65千克、57千克、55千克和38千克。他们一共打草多少千克？