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践行者初中物理力学典题详解第68题

68.圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为0.2m²，内盛30cm 深的水.现将一个底面积400cm²、体积4000cm³ 均匀实心圆柱体放入其中，如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F 以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示.(ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg)求：

（1）物体受到的重力是多少？

（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？

（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了多少功？

解:⑴物体在甲图中处于漂浮状态，由题意可知:

①圆柱体的底面积s柱=400cm²，

②浸入水中的深度h1=5cm，

则V排=s柱×h1=400cm²×5cm=2000cm³

=2×10⁻³m³，

则F浮=ρ水gV排

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10⁻³m³，

=20N，

则物体受到的重力G=F浮=20N；

2当该圆柱体浸没在水中时，由题意可知:

①V柱=4000cm³，

②s容=0.2m²，

③h水=30cm

则圆柱体的高度

h柱=V柱/S柱

=4000cm³/400cm²

=10cm，

F浮'=ρ水gV柱

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10⁻³m³

=40N，

则F=F浮'-G=40-20N=20N，

物体浸没在水中，

容器对地面的压力F压=G水+G物+F

=ρ水×S容×h水×g+G物+F

=1.0×10³kg/m³×0.2m²×30cm×10N/kg+20N+20N，

=640N，

则容器对地面的压强p=F/s容=640N/0.2m²

=3.2×10³pa.

3当物体漂浮在水面时，

水面上升高度△h1=V排/s容

=2×10⁻³m³/0.2m²=0.01m=1cm，

这时物体上表面离容器底部的距离为:

h1=h水+(h柱-5cm)+△h1

=30cm+(10cm-5cm)+1cm

=36cm=0.36m，

当物体浸入水中后，

水面上升的高度为△h2=V物/s容

=4000cm³/0.2×10⁴cm²=2cm，

此时物体上表面与水面齐平，

离容器底的距离等于此时的水深为:

h2=h水+△h2=30cm+2cm=32cm=0.32m，

所以F做的功W=Fs=F(h1-h2)

=20N×(0.36m-0.32m)=0.8J.

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