图文详情

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )

A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)<>a的取值范围是( )

二、填空题

3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<>

三、解答题

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

难点磁场

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log₂(x²+5x+4)］≥f(2).

又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化为log₂(x²+5x+4)≥2 ①

或log₂(x²+5x+4)≤－2 ②

由①得x²+5x+4≥4

∴x≤－5或x≥0 ③

歼灭难点训练

一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)=

f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.

答案：B

2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)＜0.

∴f(a－3)＜f(a²－9).

∴