浅析几何直观思维在小学数学图形与几何中的教学策略
湖北省巴东县野三关镇红军小学 向淑芬 444324
【摘要】小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观能将抽象思维同形象思维结合起来，把题中的数量关系形象、直观地表示出来，让问题变得清晰明了，帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用，是提高教学效率、优化数学课堂质量的重要教学方式。在小学数学图形与几何中合理运用实物直观演示、图形直观操作、图形直观表示、实验直观探究、故事直观导入及多媒体直观演示进行几何直观教学，培养学生几何直观能力。
【关键词】几何直观思维 小学数学 图形与几何 教学策略
2011版《义务教育数学课程标准》提出与课程目标和内容相关的六个核心概念，在原来的基础上有了新的补充，几何直观就是新的核心概念之一。据此，2020年我校数学组申报省级课题《几何直观思维在小学数学课堂中的渗透方法研究》并已成功被列为湖北省教育科学规划2020年度一般课题，课题编号2020JB352。2022版《义务教育数学课程标准》进一步明确指出：“小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。”由此可见，几何直观在数学学习过程中发挥着重要作用。
《数学课程标准》指出：“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。”为了更好的探究几何直观思维在小学数学课堂中的渗透方法，本课题组从四个学习领域——数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践进行了研究。经过课题组两年多的研究、探讨及实践，现对几何直观思维在小学数学图形与几何中的教学策略进行论证：
一、实物直观演示，培养学生空间想象力
实物直观演示主要是指利用生活中的实物引导学生把问题描述清楚，让学生更直观的感受，不断积累图形与几何的经验，建立初步的空间观念。在教学中，借助恰当的实物直观模型，能把复杂的数学问题变得简明、形象，促进学生对数学的理解，培养学生的空间想象力。
例如在教学人教版一年级上册第4单元《认识图形（一）》：一年级学生在入学前对图形已经有了一个初步的认识，学生的现实生活中，特别是在幼儿园时期，他们已经玩过积木，画过平面图形，对于一些常见的基本的平面图形，如正方形、长方形、圆形孩子们已经有所了解和接触，但对于立体图形孩子们还是比较陌生的。可能在平时的生活中经常会见到一些立体图形，但对于立体图形的系统学习还是首次接触。《数学课程标准》中提出数学教学应以学生的已有经验为基础，经历从实际物体中抽象出平面图形的过程，通过观察、操作，初步的认识图形的特征。因此在教学此部分内容时，笔者突破教材局限性，让学生先准备丰富的、日常生活中常用的物品，以小组为单位进行讨论，培养学生的数学交流与合作学习的意识和能力。让学生先看一看各自准备的物品，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望；再通过看一看，摸一摸，数一数等活动，初步感知这些物体的特征；再用自己的语言说一说这些不同物品的特征，培养学生的语言表达能力，进一步感知物体的特征；再通过分一分，把形状相同的物体放一起，让学生对简单几何体有一个直观体验的同时抽象出4种立体图的模型图并揭示其名称，学生在活动过程中不仅可以理解分类的数学思想，还能培养学生的动手操作能力，建立初步的空间观念；最后让学生找一找身边有哪些物体与上面这些形状相同，使学生尝试用所学的数学知识描述周围环境，让学生感受数学与实际生活的联系，体现数学的应用性。在教学时，利用生活中的实物引导学生在观察、分类、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步建立空间观念，感受数学与实践生活的联系。
二、图形直观操作，培养学生动手能力
图形直观操作是指对实物的动手操作或图形运动操作进行几何直观探索。在教学中，让学生主动参与学习的全过程，经历观察、操作等具体的感知过程充分认识几何图形。借助图形直观操作帮助学生积累丰富的几何事实，获得简单几何体和平面图形的直观经验的同时，动手能力也得到了培养。
例如在教学人教版五年级下册第3单元《长方体的认识》：学生在前面已经直观认识了长方体，能通过实物或模型辨认长方体，对它的明显特征有一定的了解，如：长方体有6个面，每个面都是长方形......在生活中也积累了大量关于长方体的直观经验。通过学习长方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。在教学长方体的特征时，笔者大胆放手让学生动手操作，自主探索，让学生经历知识的形成过程，培养学生空间观念。
以下是笔者教学长方体面的特征片段教学（学生动手操作，汇报结果）：
师：长方体的面有什么特征呢？
生1：通过观察，发现长方体有上面，下面；前面，后面；左面，右面，有3组相对的面，一共有6个面，每个面都是长方形。
生2：我分别量出长方体6个面的长和宽的长度，发现长方体相对的面完全相同。
生3：我把长方体的上面，前面，左面分别誊画在纸上，再和长方体相对的面进行比较。上下两个面，前后两个面，左右两个面，我发现长方体相对的面是完全相同的。
生4：我把长方体的前面，上面，左面分别剪下来，再和长方体相对的面进行比较。上下两个面，左右两个面，前后两个面，我发现长方体相对的面完全相同。
生5：我是推导出来的。在我的长方体中，每个面都是长方形。长方形的两条长是相等的，我们可以推导出这4条棱是一组相同的棱。同样，我们还可以推导出第二组，第三组相同的棱。现在要证明相对的面是相同的，我们就要知道这两个长方形的长和宽是不是一样的，根据我们刚才的发现。长正好是同一组相同的棱，宽正好也是同一组相同的棱。所以这两个相对的面是完全相同的。
师：同学们通过观察，测量，誊画，拆剪重合，以及推理的方法探究出长方体面的特征：
长方体
面
个数
6个
形状
6个面都是长方形
大小关系
相对的两个面完全相同
在教学中，让学生经历长方体物品直观操作，主动参与学习的全过程，经历观察、操作等具体的感知过程充分认识长方体，了解长方体的特征，帮助学生积累丰富的几何事实，发展空间观念，培养动手能力。
三、图形直观表示，培养学生几何直观能力
图形直观表示是指借助明确的几何图形来描述和分析数学问题。借助图形直观表示可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，不仅能生动地展现问题的本质，还能培养学生的几何直观能力。
例如练习题：一个高为10cm的圆柱沿横截面截去2cm后，圆柱的表面积比原来减少了50.24cm2，求原来圆柱的表面积。（选自人教版六年级下册长江作业本第23页第4题）此题比较抽象，对于空间想象力不是很好的同学有一定的难度。笔者先引导学生画图，让学生用图形描述、分析问题，找出解答此题的关键；随后笔者运用西沃白板画出右图，并将右图中高为2cm的圆柱移走，在移的过程中，学生很容易发现高为10cm的圆柱减少的表面积50.24cm2其实就是高为2cm圆柱的侧面积，通过圆柱的侧面积等于底面周长乘高求出圆柱的底面半径，求出圆柱的底面半径就可以顺利地解答此题。小学阶段的学生思维发展水平不够成熟，对于有些抽象的内容理解起来难度大，而对直观的画图内容比较容易理解。因此，在对比较抽象的数学问题进行教学时，借助图形直观表示法把题中给出的数量关系转化成图形，直观地揭示数量关系，让学生更好地理解数题意，培养学生的思维能力。
四、实验直观探究，培养学生探究能力
前苏联教育家赞科夫说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，便能发挥其高度而有效的作用。”数学实验直观探究能激发学生主动参与，自主探索，尝试自己解决问题。在教学时，合理地选用实验直观探究教学将抽象复杂的数学图形、概念等化为一个个直观的操作场景，使学生的数学认知过程变得更具体生动，让学生更好地理解这些实验现象所蕴含的抽象概念，让我们的数学课堂变得更高效。
例如在教学人教版六年级下册第3单元《圆锥的体积》：本课内容由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。此部分内容包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、为学习初中几何打下基础。在教学圆锥体积时，笔者带领学生通过实验来探究等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。为了更好的突出3倍或1/3关系的条件“等底等高”，笔者创造性改编教材，还提供了不等底不等高的圆柱形和圆锥形容器供学生实验探究。
以下是笔者教学圆锥体积公式片段教学：
师：请7个小组组长自由选择老师提供的圆柱形和圆锥形容器各一个，按下面的实验要求动手操作，自主探究圆柱和圆锥体积之间的关系。（有等底等高的圆柱和圆锥；也有不等底不等高的圆柱和圆锥，体积有8倍关系也有5倍关系的。）
实验要求：
①材料：圆柱形、圆锥形容器各一个、适量的沙子或水。
②方法：将圆锥形容器和圆柱形容器互倒沙子或水，倒满为止。
③注意事项：装沙子或水要装满，倒沙子或水时，尽量不洒出来。
④你有什么发现？由此可以得出什么结论?
（1)小组实验，教师巡视指导。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流。
（3）全班交流汇报。
生1.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
生2.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
生3.圆锥的体积正好等于圆柱体积的1/3。
生4.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
生5.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
生6.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
生7.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。
(4) 整理信息。指导学生把以上结论分两类。
(5) 处理信息。重点围绕3倍关系情况讨论。哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3（突出等底等高),引导学生自主修正结论。
(6) 实验反思。为什么有3个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
(7) 推导公式。尝试推导圆锥的体积公式V=1/3sh,这里的sh表示什么？为什么要乘1/3？要求圆锥体积需要知道几个条件？
通过这样的实验直观探究，引导学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，学生很直观地发现：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，由此得出圆锥体积的计算公式。在课堂上，合理地应用实验直观探究教学模式，不仅帮助学生建立空间观念，还培养了学生抽象的逻辑思维能力，探究能力，让我们的数学课堂变得更高效。
五、故事直观导入，培养学生思维能力
“学起于思，思源于疑。”只有学生有了疑问才会去思考、探索。在教学中教师适当地把需要解决的新问题有意识地、巧妙地寓于各种各样地故事教学情境中，在他们心理造成一种悬念，使学生“心欲求而不得，口欲言而不能”。这样就能激发学生的学习兴趣和求知欲望，调动学生的思维。
例如在教学人教版五年级上册第6单元《多边形的面积》平行四边形的面积：本节课是在学生对平行四边形有了初步认识，学习了长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。平行四边形面积公式的推导方法的掌握，对后面三角形、梯形面积公式的学习具有重要的作用。在教学此部分内容时，笔者创造性改编教材，巧妙创设故事情景：劳动课上，老师让小红和小明给两块草地浇水（如右图）。私下，他们起了争执，他们认为老师分配不公平，都认为自己浇了更多。五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学平行四边形面积计算之前，已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式，当他们听完故事，就开始思考，议论纷纷，学习兴趣非常浓厚。生动新颖的数学故事可以让学生自然进入最佳学习状态，学习兴趣浓厚，注意力集中，人人参与教学活动，动脑、动手、动口，达到理解和运用公式的目的。运用故事直观导入，内容往往要生动形象，富有情节化，激发学生学习知识的兴趣，引起学生学习动机，感受数学知识来源于生活，又服务于生活，培养学生思维能力，提高教学质量和教学效果。
六、多媒体直观演示，培养学生审美能力
多媒体技术是集文字、图形、图像、声音、动画等功能于一体，直观、形象、生动，有较强的感染力。美国教育心理学家布鲁纳认为：“最好的学习动机是学生对所学的材料有内在的兴趣。”而多媒体能将数学课本中的教学内容直观化、趣味化、多样化，使学生对数学产生兴趣，变“要我学”为“我要学”。多媒体直观演示不仅可以改变课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性，还可以培养学生的审美能力。
例如在教学人教版六年级上册第5单元《圆的认识》：此部分内容是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的，是由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的又一次飞跃。学生在低年级时对圆已有初步的感知，但对于建立圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难。一堂课有好的开头，就如同一出好戏要演好序幕，一篇新闻要写好导语，一部好乐章要奏好序曲一样重要。开头开得好，就能先声夺人，造成学生渴望追求新知识的心理状态，激起他们的学习兴趣，吸引他们的注意力。开始的几分钟抓不好就会直接影响整堂课的教学步骤和教学内容的完成，甚至会影响到整个教学的成败。笔者在教学这部分内容时，改变教材静态的呈现方式，采用多媒体技术教学，化静为动，改变课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性。在教学这部分内容时，笔者收集了很多生活中的“圆”形实物或建筑物，以微课的形式带领学生充分感受“圆”的神奇，体验“圆”的美妙：“圆在大自然中随处可见，嫩绿的植物，耀眼的日月，甚至水中泛起的涟漪。有人说因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，其实又何止大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色。石桥的古朴，祈年殿的巍峨，还有那些点缀城市的喷泉与花坛，无不与圆结缘。中华传统文化也离不开圆，无论是天圆地方的构想，还是辩证的太极阴阳，都注入了对和谐团圆的期盼。圆是美的使者，是千年文化的积淀。”多媒体技术是集文字、图形、图像、声音、动画等功能于一体，直观、形象、生动，有较强的感染力，让学生感受到：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑......到处都可以看到大大小小的圆。利用多媒体技术，化静为动，激发学生学习兴趣，感受生活中到处都有“圆”的同时，也能感受到圆的“美”，培养了学生的审美能力，还激起学生探究“圆”的特征的欲望，为接下来要学习的内容做好铺垫。在教学中，恰当地运用多媒体直观演示，能将数学课本中的教学内容直观化、趣味化、多样化，化静为动，不仅可以改变课堂气氛，提高学生学习的积极性和主动性，变“要我学”为“我要学”，还可以培养学生的审美能力。
小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观能将抽象思维同形象思维结合起来，把题中的数量关系形象、直观地表示出来，让问题变得清晰明了，从而帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点。在小学数学教学中加强学生几何直观能力的培养,有助于学生对复杂的数学问题的理解；有助于提高学生解决问题的能力；有助于发展学生的空间观念。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用，是提高教学效率、优化数学课堂教学质量的重要教学方式。因此，在教学中，教师必须树立正确的教学理念，不断反思自己的日常教学行为，提高自身教学素养。在开展课堂教学活动中，能根据教学内容的特点、学生的实际需求、教师的教学风格，灵活地选择合适的教学策略进行几何直观教学，达到提高教学效率，优化课堂教学的目的，进而培养学生形成良好的数学素养和综合能力。（本文系湖北省教育科学规划2020年度一般课题研究成果。课题名称：《几何直观思维在小学数学课堂教学中的渗透方法研究》。课题批准号：2020JB352）
参考文献：
[1]刘砥波.小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略分析[J].中国校外教育，2015
[2]袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略[J].中国教师，2013
