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特性阻抗公式推导
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2022.07.11 广西

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原创 广元兄 信号完整性学习之路 2022-07-11 07:30发表于江苏 

夏天的夜空

我们在很多的资料或者场合看到关于传输线特性阻抗的简化公式:

L是单位长度电感,C是单位长度电容

单位长度电容和介电常数关联,介电常数随频率的变化比较小,可以看成为常数,也就默认单位长度电容不变的。

单位长度电感随着频率是变化的,低频时,回路电感比较高,高频时,随着趋肤效应的影响,越来越多的电流分布在表层,回路电感会下降,特性阻抗也会随之下降,当然这个值不是无限变化,当到一定频率的时候,大约100 MHz时不会再发生变化。

传输线的模型可以看成无限多个RLCG微段模型级联组成:

根据基尔霍夫定律,推出

根据傅里叶分解与积分方程推导,推出

看上面这些推导,觉得比较麻烦,考虑谐波分量,又是前向后向传播问题,很长一段的时间,不是很理解推导过程,最近也准备重新学习高等数学的部分内容。直到最近看到有的资料将一些参数替代后,觉得又简单又好理解。

负载阻抗等同于特性阻抗,以此得出:

通常情况下,我们默认这个分段是非常非常小的部分,R和G很小,一般不做考虑,只有当频率很高或者损耗很大的时候,R和G才会考虑,所以由上式推出:

这个阻抗公式只是理想状态下的简化公式,针对高频和损耗的情况,适用性就需要考虑。同样,根据上式的结果,也可以顺着推导时延的公式。后面有机会再展开。

所以,搞懂基础知识的基本理论,才能知其然又知其所以然。

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