变异系数

(2013-02-27 23:36:09)

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标签： 高差 更大 系数 区间 数分

分类： 数理统计

  方差（或标准差）反映了随机变量取值的波动程度，但在比较两个随机变量波动性大小时，如果仅看方差（或标准差）有时会产生不合理的现象。产生的原因有：1）随机变量取值有量纲，不同量纲的两个随机变量进行比较没有实际的意义。2）即使量纲相同，取值的大小也有一个相对性的问题，取值较大的随机变量也允许有更大的方差（标准差）。

  为此，为比较两个随机变量的波动性大小时，使用如下的变异系数进行比较更合理。

   变异系数定义为C_v(X)=sigma（X）/E(X)为X的变异系数。

下面的资料来源于维基百科：

  在概率论和统计学中，变异系数，又称“离散系数”，是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差

与平均值

之比。

变异系数只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。

    变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。

 

变异系数与标准差

优点

   比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

[编辑]缺陷

1. 当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。
2. 变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

应用

变异系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中，指数分布通常比正态分布更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布，比如爱尔朗分布称为低差别的，而变异系数大于一的分布，如超指数分布则被称为高差别的。

下面的来自百度百科：

 

定义

变异系数是级差、标准差和方差一样都是反映数据离散程度的绝对值，其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。一般来说，变量值平均水平高，其离散程度的测度值也大，反之越小。

变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。

此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%

大约克成年母猪体重的变异系数：C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%

所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。

注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。