☆ 千年难题(尺规三等分任意角)

三 等分任意角

　　卍 在探索科學和真理的旅途中從來沒有平坦大道！☆

　　等分任意角，為尺规作图三大难题之一，千百年来都以为无解，现有一作法可以解決之。

　　求作:∠A三等分线。

　　1. 在半径为R的⊙O中，作待三等分角所对的弦BC，过B、C点作BE⊥BC，CF⊥BC，分别交⊙O于E、F，⌒BE=⌒CF。

　　2.在⊙O作∠EBM=2∠FCN，即⌒EM=2⌒FN，交⊙O于M、N，M过⌒EF中点。

　　3. 连结OM，ON，以O为圆心，R/3为半径画弧，交OM、ON于X、Y，3⌒XY=⌒MN(∵弧长=θR)，在⌒MN上截取⌒AN=⌒XY。⌒EM/⌒FN=⌒MA/⌒NA=2，即⌒EA=2⌒FA 。（注，為了更精確，可再作2R/3半徑的同心圓,找出A',取AA'兩者中點）

　　4. 连结AB、AC，过A作AH⊥BC，交BC于H，交⌒BC于D，∠CAD即為∠A/3。

　　5 由作图知⌒EA=⌒BD，⌒FA=⌒CD，即⌒BEA=⌒DCA，即AB=AD。

　　此法理论上可三等分0~135之间的任意角，若A'≥135°(圆周角)，可将其补角A三等分，再从與其相鄰等分点截取⌒DCK=120°(圆周的1/3)，⌒CK=⌒CAB/3。

　　若角為已知角，則其度數能被3整除的角都能準確作出，所以待分角若能被9整除，通過作已知特殊角90，60，36，54，15…，再+-*/作出。如24=60-36=54-30, 57=72-30/2=30+54/2…。

　　另外一些角可以通過作正切線作出,如atg1=45,atg2=63.435,atg3=71.56505,atg.5=26.56505,atg6=80.537677！

類似的另外一個作法

其中ME'∥OD，NE"∥OC，E是E'E"的中點！一種更簡截精確作法！

　　在⊙O中，作2A圓心角及對弦BC。