小学奥数经典题型：归一和归总问题

归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1

13头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草 _____ 千克。

解:

根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

所以，5头牛6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2

5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做 _____ 张正方形纸片？

解：

1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3、现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

例3

某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要 _____ 小时完成？

解：

4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。

增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。

   如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

归总问题

【含义】

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量     

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1

王大伯家的干草够8头牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4头牛吃（   ）天？

解：

由题意可知这些草够1头牛吃多少天，8×7=56(天)。

那么就可以算出这些草够4头牛能吃多久，56÷4=14(天)。

例2

小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，把这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放 （   ）本书。

解：

方法一：

根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。

现在还剩下5-1=4(层)书架。

所以每层书架上有180÷4=45(本)书。比原来多45-36=9(本)书。

方法二：

也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每层比原来多放36÷4=9（本）书。

例3

一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满水池排空，两管齐开需要多少小时把满池水排空？

解：

1、要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度，进水每小时480÷8=60（吨）；排水每小时480÷6=80（吨）。

2、当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨）。

3、再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24（小时）。