有趣的数阵图

数阵图

【内容分析】

我们把给定的一些数，按照一定的要求或规律，填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。数阵问题就是根据要求，在数阵图里填出相应的数的问题。数阵不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。解数阵问题的一般思路是：根据题中已知条件，从“和相等”入手，列出数量关系式。再根据这关系式求出“重复用数”（几个分支公用的）。在确定了“重复用数”后，下一步就是回到“和相等”的条件，用试验的方法求出其它各数

【例题点拨】

【例1】．把1～7七个数分别下图的圈内，使每条线上的三个数的和都等于12。 如果每条线上的三个数和要等于10或14又该怎样填？

分析：因为顶端的数在每条线中都用到，这就是重复数，要先求重复数。方法是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，而题中要求每条线上的三个数的和都等于12，一共是12×3＝36，要填的数与填得的和相差36－28＝8，这是因为顶端的数重复用了3次，8÷（3－1）＝4，所以只有顶端填4才能得出正确的填法。

解答：（1）和等于12：顶端填4，其余各数1和7，2和6，3和5搭配填在各条线上。（2）和等于10：顶端填1，其余各数2和7，3和6，4和5搭配填在各条线上。（3）和等于14：顶端填7，其余各数1和6，2和5，3和4搭配填在各条线上。

【例2】．把1~6这6个数分别填入下图六个○中，使每条边上三个数的和都等于9。如果每条边上的三个数和要等于10、11或12又该怎样填？

分析：三角形三个顶点上的数各用了2次，是重复数，要先求出来。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，而图中三条边的和要求都等于9，共是9×3＝27，相差27－21＝6，得出重复部分3个数的和应该是6，满足条件的只有1＋2＋3＝6。所以三个顶点分别填1、2、3。

解答：（1）和等于9：顶点分别填1、2、3，其余各数4配2和3，5配1和3，6配1和2。（2）和等于10：顶点分别填1、3、5，其余各数2配3和5，4配1和5，6配1和3。（3）和等于11：顶点分别填2、4、6，其余各数1配4和6，3配2和6，5配2和4。（4）和等于12：顶点分别填4、5、6，其余各数1配5和6，2配4和6，3配4和5。

【例3】．把1~7分别填入下图的空缺处，使每个圆内四个数之和都等于14。

 

分析：通过观察可知，本题重复数较多，且有重复使用3次的一个（a），有重复使用2次的三个（b、c、d）。根据题意有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2×a＋b＋c＋d＝14×3,即2×a＋b＋c＋d＝14，因为1＋2＋3＋4＝10，14－10＝4，所以a＝4,b、c、d分别为1、2、3。

解答：

 

【习题精选】

1、将1~8这八个数分别填入右图的八个○中，使每条边上三个数的和等于14。

2．将2~12这十一个数填入右图○中，使得每条边上的三个数的和尽量大。

 

3、将1～6六个数填入右图，使得每个大圆上四个数和都是12。

 

【自我检测】

1把0～9这十个数字分别填入下图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。

2.将2～9八个数分别填下图中代表两个五边形顶点的8个圆圈内，使两个五边形上五个数的和都是25。

 

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  数阵图答案

【习题精选】

1、角上填1、8、4、7，1和8配5，1和7配6，4和7配3，4和8配2。

2、要使和最大，最大数填中间，即12作为重复数，之后2配11，3配10，4配9，5配8，6配7，

3、中间为1、2，1、2、4、5同在一个圆上，1、2、3、6同在一个圆上。

【自我测试】

1、

 

2、中间为2和4，2、4、5、6、8同在一个五边形上，2、4、3、7、9同在一个五边形上，

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