哈哈的地铁订制题

为哈哈定制的地铁题

下面是武汉的数学花园老师为地铁迷哈哈定制的一题:

上海2003年的时候只有6条地铁线路，每两条线路恰相交于一个换乘车站，每个换乘车站只有两条线路经过。某一天，哈哈突发奇想，想从家出发，在每个换乘车站都至少进行一次换乘，最后再回到家。哈哈家附近的地铁站不是一个换乘车站，那么哈哈要想到达目的，至少要换乘多少次？

很有趣的一道题。 一开始哈哈说答案是15，后来又改成18。 不过他的解释，我听不懂。

我自己的做法是:把6条地铁线，做为6个点，每2点间，有一条线，这条线就是一个换乘点，这样一共有15条线。这个问题就转化成一笔画问题。 从某个点出发，要走过几条线，才能把这15条线都走过一遍，而且要回到原点。

这6个点，都连接了5条线，都是奇点，要变成一笔画，6个点都要变成偶点，6个奇点要变成偶点，至少要增加3条线。

这样线数，就是15+3=18条。

LG听了，说:“哈哈千万不要这样突发奇想啊...... 现在多少个换乘点，都陪他坐一遍，要多久时间？”