一、图形的变换
1.对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3.物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1.因数和倍数：如果整数3×5＝15那么3和5是15的因数，15是5和3的倍数。
2.一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3.一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4.2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5.偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6.质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
7.把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。如16=2×2×2×2
三、长方体和正方体
1.长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
4.表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=
6.表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100
7.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8.长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高） 高=体积÷（长×宽）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a×a×a
9.体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000
10.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
11.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12.容积：容器所能容纳物体的体积。
13.容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14.容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
四、分数的意义和性质
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5.假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。方法一是分子、分母都除以它们的最大公因数。方法二是分子、分母都除以它们的公因数，直到分子人、分母互质为止。
11.最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。方法是先找到所有分母的最小公倍数，再把分数的分子、分母同时乘以同一个数。（0除外）
13.求最大公因数和最小公倍数的方法
一是列举法求最大因数和最小公倍数；二是短除法求最大公因数和最小公倍数。三是特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14.分数的大小比较：①同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③一半原理，一半就是二分之一…④以上方法不能比较的，先通分，化同分母分数进行比较。
15.分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五、分数的加法和减法
1.同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2.异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
4.分数加减法简便运算：方法就是把分母相同的分数结合起来。
加法运算定律：加法交换律
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a b c=（b a） c
加法结合律
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a b c=a (b c)
减法有如下运算性质：
1．某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变．即（a－b）＋b＝a
2．某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即（a b）－b＝a
3．一个数减去n个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数，
如 a－（b＋c）＝a－b－c 。
4．一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即a－（b－c）＝a－b＋c或者a－（b－c）＝a＋c－b
5、注意：a （b－c）＝a b-c a （b c）＝a b＋c
整数、小数简便运算的方法是把能凑整十、整百、、、、的数结合起来。
乘法运算定律：乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a
乘法结合律
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a b)×c=a×c b×c
六、打电话
1.逐个法：所需时间最多；
2.分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间。第n 分钟时接到电话的总人数等于n 个二相乘的积减一。用字母表示：
七、统计：
1.在一组数据中，出现的次数最多的那个数是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2.中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3.平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4.折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式或复式。复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来
5.找次品的最优方法：
一是把待测物品分成3 份，二是要分得尽量平均．并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少．
用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重）
所测物品数目 保证能够找出次品需要的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
陕西人民教育出版社天猫旗舰店
联系客服
