高中：充分条件与必要条件的判断方法

充分条件与必要条件的判断是各类考试常考查题型，是高考中的“座上客”，因此在复习中掌握常用的方法是十分必要的．下面结合例题，给大家介绍三种常用的判断方法．

一.定义法

利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．即设“若p，则q”为原命题，则有：① 原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．

例1(2017届黑龙江虎林一中高三月考）“sinα＝1/2”是“cos2α＝1/2”的(　　)

（A）充分不必要条件         （B）必要不充分条件

（C）充要条件               （D）既不充分也不必要条件

解析：若sinα＝1/2，则cos2α＝1－2sin²α＝1－2×1/2＝1/2，充分性成立；

反之，若cos2α＝1/2，则有1－2sin²α＝1/2，得sin²α＝1/4，sinα＝±1/2，必要性不成立．

因此，“sinα＝1/2”是“cos2α＝1/2”的充分不必要条件．

二.集合法

从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合，p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，则有：①若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；②若A?B，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；③若A＝B，则p是q的充要条件；④若A

B，且B

A，则p是q的既不充分也不必要条件．

例2(1)设x∈R，则“|x－2|<>”是“x²＋x－2>0”的(　　)

（A）充分不必要条件                   （B）必要不充分条件

（C）充要条件                          （D）既不充分也不必要条件

(2)(2017届贵州遵义市南白中学高三联考）“x>1”是“

”的(　　)

（A）充要条件                   （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件             （D）既不充分也不必要条件

解析：(1)由|x－2|<>，解得1x<>；由x²＋x－2>0，解得x－2或x>1.

由于(1,3)

(－∞，－2)∪(1，＋∞)，

所以“|x－2|<>是“x²＋x－2>0”的充分不必要条件．

(2) 由

，得x＋2>1，解得x>－1，而

，

所以“x>1”是“

”的充分不必要条件．

三、等价转化法

等价转化法，即利用p?q与?q??p，q?p与?p?﹁q，p?q与?q??p的等价关系来间接判断. 它是根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的问题.

例3(1)(中山市2017届高三期中试题)已知条件p：x＞1或x＜－3；条件q：5x－6＞x²，则?p是?q的(　　)

（A）充分不必要条件       （B）必要不充分条件

（C）充要条件             （D）既不充分也不必要条件

(2)(南阳市2017届高三期中试题)已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数；q：函数g(x)＝log_a(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则?p是q的(　　)

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

解析：(1)由5x－6＞x²，得2＜x＜3，即q：2＜x＜3.

“

想了解更多？

那就扫描二维码订阅吧